广东省汕尾市平东中学2022高三数学文上学期期末试题含解析

广东省汕尾市平东中学2022高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，值为的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：B解析：2.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为(

)

A.12

B.14

C.16

D.18参考答案：D略3.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A.2 B. C. D.参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.4.函数，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A5.若变量，满足约束条件，则的最大值为

A． B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】简单线性规划．E5解析：线性约束区域如下图，看作是，当经过与的交点时，取最大值．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值．6.在△ABC中，若，则△ABC是A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D7.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B． C． D．=0.08x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．

【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，

故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．8.定义运算，如，令，则为（

）]BBA.奇函数，值域

B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域

D.偶函数，值域参考答案：B9.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为

（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：C10.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为

.参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：12.命题“”的否定是______________参考答案：略13.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为

.参考答案：.圆的方程化为，化简得，故其普通方程为，其圆心坐标为，半径；圆的普通方程是，所以的坐标是，，因为两圆外切，所以，所以.故填.【解题探究】本题考查圆的参数方程、圆的极坐标方程背景下两圆的位置关系问题．求解这类问题，先将极坐标中的圆对应的方程和参数方程中的圆对应的方程都化为直角坐标系下的普通方程，再在普通方程中由两圆相外切时求出实数的值．14.（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为

。参考答案：15.已知函数f（x）=x+（a＞0），若对任意的m、n、，长为f（m）、f（n）、f（p）的三条线段均可以构成三角形，则正实数a的取值范围是．参考答案：（，）∪[1，）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当≥1即a≥1时；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时；当＜，即0＜a＜时．由单调性可得最小值和最大值，由题意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+（a＞0）的导数为f′（x）=1﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．当≥1即a≥1时，[，1]为减区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为1+a．由题意可得只要满足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；当≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为1+a；最小值为2．由题意可得只要满足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；当≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1时，[，]为减区间，（，1）为增区间，即有f（x）的最大值为+3a；最小值为2．由题意可得只要满足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；当＜，即0＜a＜时，[，1]为增区间，即有f（x）的最小值为+3a；最大值为1+a．由题意可得只要满足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．综上可得，a的取值范围是（，）∪[1，）．故答案为：（，）∪[1，）．16.展开式中系数为________;参考答案：-517.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点．（1）若原点为O，求△OAB面积的最小值；（2）过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P的轨迹方程．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及弦长公式，根据函数的单调性即可求得△OAB面积的最小值；（2）求导，利用点斜式方程，求得求得切线l1，l2的方程，联立求得P点坐标，根据向量的坐标运算，即可求得的值．【解答】解：（1）易知F（0，1）．由题意可知，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+1，将直线AB的方程与抛物线方程联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设A（x1，），B（x2，），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△AOB=×丨OF丨|x1﹣x2|=×|x1﹣x2|=×=×≥2，当k=0时，△AOB的面积最小，最小值为2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由x2=4y，得y=，则y′=，∴l1的方程为y﹣=（x﹣x1），即y=﹣．①同理可得l2的方程为y=﹣，②由①②得x==2k，y=﹣=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴点P的坐标为（2k，﹣1），由k∈R，则P点的轨迹方程y=﹣1．19.（本小题满分14分）已知，.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．参考答案：20.(本小题满分12分)如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（I）证明见解析；（Ⅱ）

试题解析：（I）证明：连接,，因为，是的中点，故.………1分

又因为平面平面，面面，面，故平面.

…2分

因为面，于是.

……3分又矩形，，所以.

……………4分又因为，故平面，

………………5分所以.

………………6分（Ⅱ）由（I）得，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有，

………………7分从而，，设平面的法向量，由

………………8分得得，

………………9分同理，可求得平面的一个法向量，

………………10分设的夹角为，则，

………………11分由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为.

………………12分考点：线面垂直的判定和性质，二面角的余弦值.21.圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.参考答案：如图所示，设正三角形的边长为,半径为,取的中点连接则,在中,圆心角弧度数为22.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．【解答】解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，则S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴当x∈[200，300）时，S＜0，因此，该项目不会获