山西省晋中市下庄中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山西省晋中市下庄中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（

）A.-2

B.2

C.

D.参考答案：A略2.设函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，对一切实数a∈[-1,3]时f(x)>1恒成立，实数x的取值范围是（

）

A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)参考答案：C3.已知在中，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.等比数列中，，是数列前项的和，则为（

）A．

B．

C．

D．16参考答案：B略5.已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。【详解】设向量与向量的夹角为，，由可得：，化简即可得到：，故答案选B。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则等于A.2

B．3

C.4

D．5

参考答案：B7.函数f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，则函数f2015（x）是(

)A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，…则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°参考答案：B9.设命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．【解答】解：命题p：函数y=f（x）不是偶函数，命题q：函数y=f（x）是单调函数，则q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函数，但是此函数在R上不单调．则p是q的必要不充分条件．故选：B．10.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩?UB=．参考答案：{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案为：{1}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=

．参考答案：﹣2590．【分析】展开（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比较系数即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案为：﹣2590．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为．参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由双曲线渐近线方程得b=2a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，∴b=a，∴c==a，∴e==．故答案是：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．14.已知函数的定义域为，当时，;当时，；当时，．则__________．参考答案：当时，，所以当时，，故；当时，，所以．当时，，所以，故．15.直线=3的一个方向向量可以是

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；矩阵和变换．【分析】平面中，直线方程Ax+By+C=0它的一个方向向量是（B，﹣A），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量．【解答】解：∵直线=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.已知是实数，是纯虚数，则__________参考答案：117.已知数列满足，若，则数列的通项

．参考答案：∵∴，即∵∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．(Ⅰ)求函数的对称轴方程和最小正周期；(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值．参考答案：解：(Ⅰ)

（3分）则的对称轴是，k∈Z,最小正周期是是.（5分）

(Ⅱ）

（8分），所以最大值为，最小值为-2.（10分）略19.设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质，②求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||，求的取值范围。参考答案：解：（1）①∵时，恒成立，∴函数具有性质；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴x=＞1，方程φ（x）=0的两根为：，而，，当x∈（1，）时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间（1，）上递减；同理得：f（x）在区间[，+∞）上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，f（x）在（1，，）上递减；f（x）在[，+∞）上递增．（2）由题设知，函数g（x）得导数g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中h（x）＞0对于任意得x∈（1，+∞）都成立∴当x＞1时，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在（1，+∞）上单调递增①m∈（0，1），α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1α＜mx2+（1﹣m）x2=x2∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）由g（x）得单调性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））从而有|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|符合题意②m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2β=（1﹣m）x1+mx2≤（1﹣m）x1+mx1=mx1于是由α＞1，β＞1及g（x）得单调性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）∴|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|与题设不符③m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而可得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|与题设不符，综合①②③可得m∈（0，1）略20.（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以(0，)为函数f(x)的单调减区间．

4分（Ⅱ）因为k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因为x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，当且仅当x0＝时取等号．所以2t≤，即t的最大值为．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函数f(x)在x＝0处取得极大值0，在x＝处取得极小值－．因为平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y＝－．

10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

12分因为A（0，0），B（t，0）．易知四边形ABCD为平行四边形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．16分21.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是的中点，,,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）取的中点,连接,,则∥.因为所以.………………1分因为平面，平面所以又所以⊥平面

……………3分因为平面,所以⊥；又∥，所以；又因为,；所以⊥平面……………5分

因为平面，所以

…………6分（注：也可建系用向量证明）（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,，,,，.………………8分设平