山西省吕梁市李家湾中学2022高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市李家湾中学2022高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程至少有一个负的实根的充要条件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0参考答案：C2.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C3.如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的值域，判断函数的零点的范围，然后求解方程f（f（x））=0的实根个数．【解答】解：定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（x）∈[﹣2，1]，函数的零点为：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），则f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f（x1）]=0，此时方程的根有2个．x2∈（1，2）时，不存在f[f（x2）]=0，方根程没有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个．所以方程f（f（x））=0的实根个数为：5个．故选：C．【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．4.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

5..点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略6.已知集合A=，B=，则＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

参考答案：B7.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。

8.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故选：C．9.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在△ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D中，分别是外心、垂心和重心，，

画出图形，如图所示；

对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；

对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；

对于（3），选项（3）正确；

对于（4），过点作，垂足为，则的面积为同理选项（4）正确．

故选D．

10.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P为△ABC所在平面一动点，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.参考答案：40略12.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．13.函数的最大值为________．参考答案：略14.函数的最小正周期是_________．参考答案：B略15.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面体A′BCD的体积为.参考答案：②③若，则平面，则，显然矛盾，故①错误；平面平面，平面,，又平面，，故②正确；四面体的体积为，故③正确.综上，结论正确的是②③.

16.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

17.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数．（2）∵函数f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，则对应的图象为：19.设函数（且）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)……………….…2分………………3分此时，经检验是奇函数.………4分（注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验）(2)….…..6分…..8分………..….9分（用定义证明亦可）（3）……11分………………...13分…………………..….15分20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．21.已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆的方程为