山东省济宁市武台中学2022高一数学理测试题含解析

山东省济宁市武台中学2022高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°参考答案：C2.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。

3.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出个球都是红球”为事件；“从中取出个球都是黄球”为事件；“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件则，且事件与互斥即任意取出个球恰好是同一颜色的概率为本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.4.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若集合，则集合

(

)

A．

B．

C．

D.

参考答案：D7.已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50参考答案：C考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得，可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到an，利用对数的运算法则即可得到bn，再利用等差数列的前n项公式即可得出．解答： 解：在数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴=2n．∴=n．∴数列{bn}的前10项和=1+2+…+10==55．故选C．点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项公式即可得出．8.函数且的图象是()A. B.C. D.参考答案：C当时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当时，y=?cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.9.集合A={a,b,c}与B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（

）

A、9

B、8

C、7

D、6参考答案：C10.如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（

）A．最大值为-4的增函数

B．最小值为-4的增函数C．最小值为-4的减函数

D．最大值为-4的减函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量

是锐角总成立，则_________________；参考答案：略12.已知幂函数的图像过点（2，8），则=

▲

.参考答案：13.已知函数的图象如右图所示，则=

.参考答案：14.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．参考答案：[﹣1，5]【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．15.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为

．参考答案：16.已知数列{an}的前n项和，,则_________；__________．参考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.【详解】令n=1即得.由题得，适合n=1.所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列..故答案为：(1).1

(2).【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆方程的综合应用．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切线方程为：4y﹣3x﹣11=0．过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值为，最小值为点评： 本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题．考查基础知识的综合运用和计算能力．19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？参考答案：（1）设，当时，，解得，所以关于的函数解析式为.（2）当游速为时，由解析式得解得即耗氧量为2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，①②②-①得：得所以耗氧量是原来的9倍.

20.（本小题满分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．参考答案：∵

∴又∵是奇函数

∴

………………4分

又∵在定义域上单调递减∴

………………4分∴的取值范围是………………12分21.