安徽省合肥市教育学院附属中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

安徽省合肥市教育学院附属中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

（A） （B） （C）

（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等．【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选A.【错选原因】错选B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选C：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选D：圆锥的公式记忆错误.2.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A． B． C．

D．参考答案：D3.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A4.已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，求出导数，分类讨论，进而得到b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，可得≥，再换元，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，则y′=﹣（a+2），a+2＜0，y′＞0，函数递增，无最值．当a+2＞0时，﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣ln（a+2）+a﹣b+3，∴﹣ln（a+2）+a﹣b+3≤0，∴b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，∴≥，令t=a+2（t＞0），则y=，∴y′=，∴（0，）上，y′＜0，（，+∞）上，y′＞0，∴t=，ymin=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．故选：C．【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题．5.设向量，，若与垂直，则m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．6.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是(

)A. B. C. D.参考答案：D7.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】先求出log2a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．【解答】解：若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，故选：A．8.若曲线，则点P的坐标为A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）参考答案：A略9.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得．【解答】解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故选：A．10.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆的直径AB=6，为圆周上一点，．过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=

．参考答案：答案：30解析：由RtACB的各边的长度关系知∠CAB=30,而弦切角

=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

12.已知函数，当时，函数的最大值为_______.参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。13..直线与圆：交于两点A，B，当最大时，的最小值为

．参考答案：

解：由已知，圆方程化为,所以圆心为，当最大时，直线经过圆心，所以，即，即所以当且仅当且时取等号，所以的最小值为.14.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为

．参考答案：15.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是______．参考答案：16.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5＜x＜7，6＜y＜8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足x＜y，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5＜x＜7，6＜y＜8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足x＞y，对应区域面积=，由几何概型的个数得到所求概率为；故答案为：．17.已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z+=3+4，则z的虚部为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。

相关人员数抽取人数心理专家24核专家48地质专家726（Ⅰ）求研究团队的总人数；（Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.

参考答案：解：（I）依题意，，解得，研究团队的总人数为12人

…6分

（II）设研究小组中心理专家为、，核专家为、、、，从中随机选2人，不同的结果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15种.

……………10分其中恰好有1位来自心理专家的结果有：、、、、、、、共8种.所以恰好有1人来自心理专家的概率为.

……………12分略19.已知直线l过抛物线C：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点(－2,4)的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.参考答案：（1）由题意可知，，抛物线的方程为. （4分）（2）已知点，设直线的方程为：，，则，，联立抛物线与直线的方程消去得可得，，代入可得.因此可以为定值，且该定值为. （12分）20.某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？参考答案：（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2为公差的等差数列，2分所以函数表达式为：

；（6分）（2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为：

（10分）（元）

（12分）当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，，当时，．答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低．

（14分）

21.（本小题满分12分）数列的前项和，且，数列满足且ks5u(1)求数列与的通项公式.(2)设数列满足，其前项和为，求参考答案：解:(1)对于数列有

①ks5u

②由①-②得,,则;对于数列有：可