云南省昆明市汤朗乡中学2022年度高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市汤朗乡中学2022年度高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是

否继续循环

S

k循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

2059

4第五圈

否∴最终输出结果k=4故选：A．2.已知全集，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知i是虚数单位,则=

（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i参考答案：D4.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．5.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C6.已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.8.已知向量，且，若变量满足约束条件则z的最大值为

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C9.三视图如右图的几何体的全面积是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A略10.已知命题“”，命题

“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成的角的余弦值是

．参考答案：试题分析：以为坐标原点,射线所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.令两正方形边长均为2.则,,,设异面直线与所成的角为,.考点：异面直线所成的角.12.我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区1000名中学生开展了‘我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：1

0~10小时；

②10~20小时;

③20~30小时；④30小时以上。如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680,

则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是_______.参考答案：0.32

略13.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为▲．参考答案：略14.对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为

参考答案：915.若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是

．参考答案：答案：解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；16.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为

▲

．参考答案：18π略17.已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则x3+y2+z的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用导函数研究单调性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，则f′（x）=x2﹣1，当x在（0，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是单调递减；当x在（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是单调递增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y则g′（y）=2y﹣1，当y在（0，）时，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是单调递减；当y在（1，2）时，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是单调递增；∴g（y）min=g（）故当x=1，y=时，函数h取得最小值，即h==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列为等比数列，，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。

（1）用n，x表示通项与前n项和Sn；（2）若，用n，x表示。参考答案：解析：

（1）由得∴m=3，∴

又展开式中第2项，∴，

（2）由表达式引发讨论：

（Ⅰ）当x=1时此时①

又②∴①+②得，

∴

（Ⅱ）当时，此时

于是由（Ⅰ）（Ⅱ）得19.（本小题满分12分）已知点．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程；（Ⅱ）是否存在过点与曲线C相交于两点，并且曲线上存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：20.已知关于x的不等式的解集为．（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)①当时，，无解；②当时，，解得；③当时，，解得；综上，，∴……5分（Ⅱ）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.…10分21.（本小题满分14分）已知函数。（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足

求函数的取值范围。参考答案：解：（1）由,的周期为.由,故图象的对称中心为.

7分

（2）由得，

，，故函数的取值范围是。

14分22.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．(1)求证：直线EF∥平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明．参考答案：证明：(1)连接A1C，A1E．∵侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，∴E也是A1B的中点，又F是BC的中点，∴EF∥A1C．∵A1C平面