安徽省亳州市第一高级职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市第一高级职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，an+1﹣an=2，a2=5，则{an}的前4项和为（）A．9 B．22 C．24 D．32参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义求出公差，利用等差数列的性质求和即可．【解答】解：由等差数列的性质可得an+1﹣an=2，可得d=2，∴数列{an}的前4项之和S4=2（5+7）=24．故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．2.设集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．3.设随机变量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，则c等于A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (

)

A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略5.下列有关命题的说法正确的是

（

）A.命题“若则”的否命题为：“若则”；B.“”是“”的必要不充分条件；C.命题“，使得”的否定是：“均有”D.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

A3【答案解析】C

解析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D：其逆否命题是“已知若，则且”此命题显然不对，故D错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.6.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为．选B．

7.函数的零点个数为（

）A．0

B．1

C．4

D．2参考答案：D．试题分析：当函数=0时，，函数的零点个数即为的交点个数，根据图像易知原函数的零点个数为2个，故选D.考点：函数的零点问题.8.设集合，，则中元素的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A由中不等式变形得：，即由中，得解得，即则，即中元素的个数为1故答案选

9.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由已知可知：点在轴上，设，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定义有:，即，∴.考点：1.双曲线的标准方程；2.余弦定理.

10.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则___________.参考答案：略12.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为

．参考答案：13.一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为

米．（结果化简）参考答案：

由题意知，且，则。由正弦定理得，即，即，所以山高。14.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是________.参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10种，满足的结果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3种，所以所求概率.15.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了

人。参考答案：

18516.已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则k= ．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，由数量积的坐标表示，解方程即可得到k．解答： 解：平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则=0，即1+2（k2﹣1）=0，解得，k=．故答案为：．点评：本题考查平面向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．17.对，记，则的最小值是

参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即当时，，当时，，即所以可得函数的最小值为，故答案为.【思路点拨】根据题意函数为中大的那个函数，进而根据的取值范围求得分段函数的解析式，即可求得最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I），.由，得，或.①当，即时，在上，，单调递减；②当，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减。

综上所述：时，的减区间为；时，的增区间为，的减区间为。（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；

（2）当时，

若，即时，在上单调递减，不存在最小值；

若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，，所以时，。又因为，所以当，即时，有最小值；，即时，没有最小值。综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。

略19.如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面；

（3）求三棱锥的体积．参考答案：解:（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴为平行四边形，.

…………2分平面,平面，平面,∴平面平面.

…………4分

（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，∴，又∵，∴

…………6分

∴四边形是平行四边形，即，又平面

故平面.

…………8分（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.＝.…………12分略20.(本小题满分13分)已知函数(a>0)．

(I)若函数的最大值是，求a的值；

(II)令，若在区间(0，2)上不单调，求a的取值范围．参考答案：21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距离．解答： （Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因为B1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…点