高中数学高考二轮复习 填空题补偿练6

补偿练6数列(建议用时：40分钟)1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4等于________． 解析由题意，eq\f(7（a1＋a7）,2)＝eq\f(7×2a4,2)＝35，所以a4＝5. 答案52．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是________． 解析依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a4＋a8＝3＞0，,a4a8＝2＞0，))因此a4＞0，a8＞0，a6＝eq\r(a4a8)＝eq\r(2). 答案eq\r(2)3．等差数列{an}中，若a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，则a9＋a10＝________． 解析根据等差数列的性质，a5－a1＝a9－a5＝4d，a6－a2＝a10－a6＝4d，∴(a5＋a6)－(a1＋a2)＝8d，而a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，∴8d＝2，a9＋a10＝a5＋a6＋8d＝4＋2＝6. 答案64．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________. 解析由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以an＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,4)))eq\s\up12(n－1)＝4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1). 答案4·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝________． 解析设an＝a1＋(n－1)d，依题意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋9d＝13，,7a1＋21d＝35，)) 解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,d＝1，))所以a8＝9. 答案96．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝2，则a1＝________． 解析因为等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝2，所以由等比数列的性质得aeq\o\al(2,6)＝2aeq\o\al(2,5)，∴a6＝eq\r(2)a5，公比q＝eq\f(a6,a5)＝eq\r(2)，a1＝eq\f(a2,q)＝eq\r(2). 答案eq\r(2)7．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则eq\f(S8,S16)＝________． 解析由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝eq\f(5,2)d，又eq\f(S8,S16)＝eq\f(8a1＋28d,16a1＋120d)，将a1＝eq\f(5,2)d代入化简得eq\f(S8,S16)＝eq\f(3,10). 答案eq\f(3,10)8．设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________． 解析设此数列的公比为q(q＞0)，由已知a2a4＝1，得aeq\o\al(2,3)＝1，所以a3＝1.由S3＝7，知a3＋eq\f(a3,q)＋eq\f(a3,q2)＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝eq\f(1,2)，进而a1＝4，所以S5＝eq\f(4\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(5))),1－\f(1,2))＝eq\f(31,4). 答案eq\f(31,4)9．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项的和为Sn，则eq\f(S4,a3)的值为________． 解析∵S4＝eq\f(a1（1－q4）,1－q)，a3＝a1q2，∴eq\f(S4,a3)＝eq\f(15,4). 答案eq\f(15,4)10．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝________． 解析设等差数列的公差为d，由a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，得a7－3d－2aeq\o\al(2,7)＋3(a7＋d)＝0，从而有a7＝2或a7＝0(a7＝b7，而{bn}是等比数列，故舍去)，设{bn}的公比为q，则b7＝a7＝2， ∴b2b8b11＝eq\f(b7,q5)·b7q·b7q4＝(b7)3＝23＝8. 答案811．已知数列{an}满足an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)，则数列{eq\f(1,anan＋1)}的前n项和为__________． 解析an＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n)＝eq\f(n＋1,2)，eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(4,（n＋1）（n＋2）)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，所求的前n项和为4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(2n,n＋2). 答案eq\f(2n,n＋2)12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为________． 解析∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足Sn＞0的最大自然数n的值为12. 答案1213．已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m为常数)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}前100项的和为________． 解析∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2…＋100)＋10×100＝－8×eq\f(101×100,2)＋10×100＝－39400. 答案－3940014．整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为________． 解析a3＝a2－a1，a4＝a3－a2，a5＝a4－a3，a6＝a5－a4，a7＝a6－a5，…，∴a1＝a7，a2＝a8，a3＝a9，a4＝a10，a5＝a11，…，{an}是以6为周期的数列，且有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6