四川省成都市泉水镇中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析

四川省成都市泉水镇中学2022年度高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为600，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为A.

B.

C.2

D.3参考答案：B2.函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是A．B．C．D．参考答案：A3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．4.设等差数列的前项和为，在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（

）A.当时，取得最大值 B.当时，取得最大值C.当时，取得最小值 D.当时，取得最小值参考答案：【分析】本题是综合考察等差数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高。首先，考生需要对于图象中三个点具体表示的含义有做出具体详尽的分析，三个点的含义是处理这个问题的前提和基础，要分析清楚含义，考生要有有条理清晰的分析能力及较好的数列基础。当分析出三个点的含义之后，对于前项和的最值问题也存在两种做法，第一种可以直接利用题目中点的坐标完成数列通项公式的求解，第二种方法就是直接利用等差数列的性质进行处理。本题的难度较高，对学生的数学思维能力提出了挑战，十分符合北京高考的命题思路和方向，熟悉的知识点，但是给出了不同于以往的题目特征。【解】A.首先分析图象中三个点各自的含义，若横坐标为的点表示，那么的情况分为两种：（1），在这种情况下，根据图象可知，必然小于，但我们可以根据图象发现，，，等差数列为单调递减的，说明数列从第一项至第七项应该都是大于的，那么前7项和，与图象给出的信息矛盾，故不成立；（2），在这种情况下，根据图象可以推理出前7项和，但是，，说明数列单调递增，且从第一项至第八项均小于，那么前7项和必然大于，又产生矛盾。说明横坐标为处的点表示的是数列的前8项和，此时需要分析横坐标为处的两个点各自的含义，若，则，说明数列单调递减，那么可知数列在第一项至第8项均为正数，那么，与图象信息矛盾，故，，，可以解得，可知等差数列公差为，接下来可以有两种基本思路去处理。方法一：直接求解数列通项，根据公差，解得，那么可以解得前项和的表达式为，可知其对称轴，距它最近的整数为，故其在时取最大值，故选A.方法二：从前项和的最值性质可以看出，数列本身正负发生改变的地方是产生最值的地方，根据分析可知，，那么，，可见，数列从第一项至第四项均是正数，此时前项和越加越大，最大值在第四项取到，故选A.5.已知两点M（0，0），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④参考答案：D6.i是虚数单位，=

（

）

A．1+i

B．-1-iC．1-i

D．-1+i参考答案：D略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．64﹣4π C．64﹣8π D．64﹣参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．故选：D．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）在区间[]上为增函数B.函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC.函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称

D.将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C略9.某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．

甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元 B．45万元 C．50万元 D．55万元参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．10.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图 所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是

.参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。

所以反函数是12.已知向量a，b的夹角为60°，参考答案：略13.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的斜率是

参考答案：414.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=

．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．15.在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比数列，则n=．参考答案：19【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，an成等比数列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比数列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案为：19．16.已知球O的一个截面的面积为

，球心O到这个截面的距离为1，则该球的半径为

，该球的体积为

。参考答案：答案:

17.已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值为．

……………3分（Ⅱ）∵，当时，，

当时，，，，

……………5分∵是的生成数列，∴；；；∴在以上各种组合中，当且仅当时，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有种情形．，即，

又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个．

……………10分

设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项．由于，不妨设，则

，所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有．…12分∴共有种情形，其值各不相同．∴可能值必恰为，共个．即所有可能值集合为．

……………13分

略19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数标方程为（其中t为参数），在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)求直线l与曲线C的公共点P的极坐标.参考答案：解：(Ⅰ)消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.

20.如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC⊥PC．（Ⅱ）设M（a，b，c），由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出结果．解答： 解：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，∵侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等边三角形，PO、AD、CO两两垂直，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得点M的坐标为（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），则令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由题意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．点评：本题考查空间线面关系、二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，正确运用向量法是关键．21.

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：解析:证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

（2）（3）

且

，∴即

==

22.(本小题满分12分)设常数λ＞0,a＞0函数.(Ⅰ)当时,若f(x)最小值为0,求λ的值；(Ⅱ)对任意给定的正实数λ,a,证明:存在实数x0,当x＞x0时,f(x)＞0.参考答案：………………1分将代入得,