四川省巴中市斗湖巴华中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

四川省巴中市斗湖巴华中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（

）A.33

B.72

C.84

D.189参考答案：C在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故选B

3.下列说法中，正确的有()①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C4.的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则的最小值是

（

）． ． ． ．参考答案：A略6.（5分）已知f（ex）=x，则f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答： f（ex）=x，则f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故选：A．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求解，基本知识的考查．7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B8.设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C9.已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若

，则m+n=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目．10.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（3π+α）＝2，则_____.参考答案：2【分析】计算，化简得到原式，计算得到答案.【详解】.原式.故答案为：2.【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力.12.已知数列{an}满足，且当时，，则an=______．参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.13.(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．参考答案：解析当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.(6分)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)14.设函数在R上是减函数，则的范围是____________.参考答案：略15.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略16.已知，则为第

▲

象限角．参考答案：二17.（5分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25，点P（﹣1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为

．参考答案：3x﹣4y+31=0考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由题意得圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．解答： 圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5．P在圆上．由题意，设方程为y﹣7=k（x+1），即kx﹣y+7+k=0．∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==5，解之得k=，因此直线l的方程为y﹣7=（x+1），化简得3x﹣4y+31=0．故答案为：3x﹣4y+31=0．点评： 本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.参考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值参考答案：20.已知直线与直线交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线PQ的斜率的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题意，直线PQ与圆有公共点得求解即可【详解】（1）由得

∴P的坐标为

的坐标为.（2）由得∴圆心的坐标为，半径为设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为

由题意可知，直线PQ与圆有公共点即

或

∴直线PQ的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题21.已知函数，（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)

当a＞1

x+1＞4-2x＞0

得1＜x＜2故a＞1时，x∈(1，2)

当0＜a＜1

0＜x+1＜4-2x

得-1＜x＜1故0＜a＜1时，x∈(-1，1)略22.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明

∵N是PB的中点，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩