数学文化题库版

一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。给大家看一道微软公司招聘员工的考题。第n天就有n条病狗1

巧排顺序(扑克牌中的数学)

将1—K共13张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1张放到第13张后面，取出第2张，再将手中的牌的第1张放到最后，取出第2张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的顺序正好是1，2，3，……，10，J,Q,K.

请你试试看！

扑克牌的顺序为：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.

你知道这是怎么排出的吗？

2这是“逆向思维”的结果，将按顺序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.

3数独4跑步问题：

每5分钟不跑500米，10分钟能跑1000米吗？5跑步问题：

设6

为了培养想像力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考。试尽可能迅速地回答下面的问题：（1）某甲早8:00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5:00到达山顶并留宿。次日早8:00沿同一路径下山，下午5:00回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么?互动：

（2）37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢。

（3）甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。

（4）某人家往T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6:00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5:30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间。（5）一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程。如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处。(6)甲乙两人同时从A、B两地出发，中午12点相遇，然后分别过4小时、9小时后到达对方的出发点，问他们两人几点出发的？推理：

甲、乙、丙三人中两人进行乒乓球单打比赛，一人当裁判，输方当下一局的裁判．比赛结束后发现甲打了12局，乙打了21局，而丙当裁判8局．那么比赛的第12局输方是()

小刚，小强，小冬，小朱四个人参加百米赛跑决赛。赛前三位体育老师对比赛做了预测：

王老师说：小刚第二名，小朱第四名；张老师说：小强第一名，小冬第三名；李老师说：小刚第一名，小强第三名。

赛后发现每位老师对名次的确定只猜对一人。

请问正确的名次是什么样的？

甲、乙、丙、丁小朋友在踢球，不小心把邻居家的玻璃打裂了；

甲说：“是乙不小心闯的祸”；

乙说：“是丙闯的祸”；

丙说：“乙说得不是实话”；

丁说：“反正不是我闯的祸”；

四人中只有一人说了实话，说实话的人是谁？是谁闯了祸？【15，1，3，1】4【20，5，2，3】5【16，20，4，？】6

【？】处应该填什么数字？

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是以下10组中的某一天，张老师把月份告诉了小明，把日子告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？

3月4日3月5日3月8日

6月4日6月7日

9月1日9月5日

12月1日12月2日12月8日小明说：“如果我不知道，小强肯定也不知道。”小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”小明说：“哦，那我也知道了。”请根据以上对话推断出张老师的生日。

设赌博双方A、B各出相等的赌注，以掷骰子来决定一局的胜负。例如，A以出现偶数点为胜，B以出现奇数点为胜。胜1局得1分。约定先得若干分者为赢，赢者赢得全部赌注。

赌徒的困惑

若约定谁先得4分就赢得全部赌注。当A得2分、B得1分的时候，赌博必须中止，那么A和B应按什么比例来分割赌注？分析：不能仅看谁胜了几局，应该考虑谁还要胜几局才能赢得全部赌金。在A已经得到2分，B得到1分的情况下，若再进行4局，便一定可以决定输赢。假定A和B余下的4局全部赛完，胜负的各种可能情况有（以a,b分别表示两人的胜局）：（1）A胜4局（B全负），这只有1种情况：aaaa（2）A胜3局（B胜1局），这有4种情况：aaabaabaabaabaaa（3）A胜2局（B胜2局），这有6种情况：aabbabbaababbaabbbaababa（4）A胜1局（B胜3局），这有4种情况：abbbbabbbbabbbba（5）A胜全负（B胜4局），这有1种情况：bbbb

以上一共有16种可能的情况。在前11种情况下，A至少胜2局，连同已经获胜的2局，至少胜了4局，而B至多胜2局，连同已经获胜的1局，才至多胜3局。所以这11种情况都是A胜，只有后5种情况B才获胜。

A和B获胜的可能性是11：5。只有按照这个比例来分割赌金才合理。金币的称量问题

设有三堆金子，每堆中一个金子的重量为9,10,11这三个数字中的一个，但不知其精确值，每堆中单个金子的重量相等。如何称量一次可知每堆中每个金子的单重量？公式中的数学美

在单位圆上任取3个点，求这3个点构成锐角三角形的概率.(2011年复旦大学自主招生考试试题)

分析我们分两步走：先设圆周上有2n个等分点，求三点构成锐角三角形的概率；再对所得的结果求趋向于无穷大时的极限.

如图，对每一个固定的k()，为锐角三角形，这样的锐角三角形共有：.由点的等可能性，所有锐角三角形的总数为，因此任取3个点构成锐角三角形的概率为：（1）2，4，6，8，10（2）1、3、5、7、9（3）1234569（4）1+2+3（5）333，555数学成语谜语无独有偶无奇不有七零八落接二连三三五成群（6）1256789（7）7/2（8）5，10（9）9寸+1寸=1尺（10）7/8丢三落四不三不四一五一十得寸进尺七上八下（11）0+0=0（12）0+0=1（13）11=1（14）1的n次方（15）1：1一无所获无中生有一成不变始终如一不相上下（16）1/2（17）2/2（18）33.22（19）20/3（20）4，3一分为二合二为一三三两两陆续不断颠三倒四（21）1,2,3,4,5（22）1,2,4,6,7,8,9（23）2,3,4,5,6,7,8,9（24）1=365（25）1/100屈指可数隔三差五缺衣少食度日如年百里挑一

甲、乙、丙三个人玩“石头、剪刀、布”,则三个人都不胜的概率为(),甲胜出的概率为().

有2张100元纸币,3张50元纸币和4张10元纸币,可以使用1张或n张纸币来进行价格组合,则共可凑成()种金额.

2015!=1×2×…×2015的末尾有连续几个零?把一张十元钱破成1元、5角、1角的零钱，共有多少种方法？

甲、乙、丙三个人玩“石头、剪刀、布”,则三个人都不胜的概率为(),甲胜出的概率为().

有2张100元纸币,3张50元纸币和4张10元纸币,可以使用1张或n张纸币来进行价格组合,则共可凑成()种金额.

2015!=1×2×…×2015的末尾有连续几个零?把一张十元钱破成1元、5角、1角的零钱，共有多少种方法？36数字中的美学完美数：6,28,496,812833550336,8589869056欧几里得：欧几里得：几何无王者之道辗转相除法37回文素数：314159,951413无理数：代数无理数和超越无理数孪生素数：素数的个数及分布：383940无限世界的一面整数和偶数一样多；整数和有理数一样多；(0,1)与(0,+∞)实数一样多；(a,b)与(-∞,+∞)实数一样多；414243

首先我看如下一道题：假设买某种彩票中奖的概率为,如下两件事，哪一件发生的可能性更大？(1)只买一张就中奖；(2)连续买了20张，全都不中奖。44（1）买一张就中奖的概率当然就是；（2）买了20张全都不中奖的概率是：45

若中奖率为千分之一，买两千张都不中奖的概率；以及中奖率为万分之一，买两万张都不中奖的概率。两种情况的概率分别为：计算机算得其近似值分别为：0.1352，0.1353。

46若中奖率为1/n，买2n张都不中奖的概率为：当n的值趋近于无穷大时，这个值趋近于：47选举的公平问题问题：三个系共200名学生（甲系100，乙系60，丙系40），会议代表共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配。48系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.5

乙6331.5

丙3417.0总和200100.020.02021席的分配比例结果10.8156.6153.57021.00021比例加惯例对丙系公平吗系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.510.3

乙6331.56.3

丙3417.03.4总和200100.020.020系别学生比例20席的分配人数（%）比例结果甲10351.510.310

乙6331.56.36

丙3417.03.44总和200100.020.02021席的分配比例结果10.815116.61573.570321.0002149“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标

人数席位A方p1

n1B方p2n2当p1/n1=p2/n2

时，分配公平

p1/n1–p2/n2~对A的绝对不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/n2=5但后者对A的不公平程度已大大降低!虽二者的绝对不公平度相同当p1/n1>p2/n2

时，对A不公平p1/n1–p2/n2=550公平分配方案应使rA

,rB

尽量小~对A的相对不公平度将绝对度量改为相对度量类似地定义rB(n1,n2)

将一次性的席位分配转化为动态的席位分配.“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2

，定义51一个数列的前99项依次为1,2,…,99,第100项为多少？能为2015吗？52算245,5,5,1;3,3,7,7;4,4,7,7;4,4,8,8;3,3,8,8.53出生8年才第一次过生日?

54金币的称量问题

设有三堆金子，每堆中一个金子的重量为9,10,11这三个数字中的一个，但不知其精确值，每堆中单个金子的重量相等。如何称量一次可知每堆中每个金子的单重量？55

分析我们分两步走：先设圆周上有2n个等分点，求三点构成锐角三角形的概率；再对所得的结果求趋向于无穷大时的极限.56如图，对每一个固定的k()，为锐角三角形，这样的锐角三角形共有：由点的等可能性，所有锐角三角形的总数为因此任取3个点构成锐角三角形的概率为：

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我们知道，一年就是地球绕太阳公转一圈的时间。一天是地球一昼夜的时间。平均起来，一年等于365.2422天。在制定历法时，只能让一年的天数是整数，最接近一年的当然就365天，所以只能规定一年365天。但这样一来，每年就少了0.2422天，由1/0.2422=4.12882知道:差不多每4年就少了一天。因此每4天就补充1天。历法规定:如果年份数是4的整数倍，就在这一年的2月份末尾补充1天，就是2月29日，这一年就称为闰年。58

但是，每4年少的天数实际上是0.2422×4=0.9688，每4年补充1天其实是多补了1-0.9688=0.0312天。经过1/0.0312=32.0513个闰年之后，就多补了1天，应当将这1天扣除，也就是扣除一个闰年。每4年闰一次，经过32个闰年就是4×32=128年。这128年本来应当有32个闰年，应当扣除1个闰年，只保留31个闰年。59

如果规定每128年扣除1个闰年，这样的规定不容易记忆，使用起来不方便。所以采用了另一个方法:以400年为单位来计算闰年的天数。400年包含3个128年零16年。3个128年应当去掉3个闰年。因此，现行的历法规定，在这400年中，年份数是100的倍数的4个闰年中，只保留其中是400的倍数那一年仍然作为闰年，将其余3个去掉，也就是将年份数是100的倍数但不是400的倍数的3个闰年去掉。60400年除了包括3个128年之外还剩16年没有加以考虑。经过128/16=8个400年之后，积累起128年，从这128年的闰年之中应当再扣除1个。8个400年也就是3200年。不过，人类迄今为止使用公历的历史还远不到3200年。而且，真的经过两三千年之后地球的转动速度也可能还会有微小的变化，一年是否仍等于365.2422天尚不清楚，所以现在去考虑那么遥远的未来的事情还为时过早，到时候自然会有办法。61世界三大数学家世界公认的三大著名数学家：阿基米德数学之神牛顿数学巨人高斯数学王子62世界三大数学危机第一次数学危机：无理数的发现√2

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第二次数学危机：无穷小是0吗？微积分的严密

第三次数学危机：悖论的产生罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。罗素悖论：64请构造无穷多不成比例的满足勾股定理的正整数.651直线将平面划分为

块；2直线将平面最多划分为

块；3直线将平面最多划分为

块；4直线将平面最多划分为

块；5直线将平面最多划分为

块；661平面将空间划分为

块；2平面将空间最多划分为

块；3平面将空间最多划分为

块；4平面将空间最多划分为

块；5平面将空间最多划分为

块.67直线数量1,2,3,4，……，n把平面分成的块数2,4,7,11，……681+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+…+n1+1+2+3+4+…+n=1+(1+n)n/2直线数量1,2,3,4，……，n把平面分成的块数2,4,7,11，……69考虑n个平面最多把空间分成bn个部分，于是b