2022河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学高三数学文月考试题含解析

2022河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：C略2.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C3.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），根据等比数列的求和公式即可求出．详解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai?aj+ai+aj=（2i﹣1）（2j﹣1）+2i﹣1+2j﹣1=2i+j﹣1（i=1，2，…，7；j=1，2，…，8），其数据如下表所示：i，j12345678122﹣123﹣124﹣125﹣126﹣127﹣1223﹣124﹣125﹣126﹣127﹣128﹣1324﹣125﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1425﹣126﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1526﹣127﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1627﹣128﹣129﹣1210﹣1211﹣1728﹣129﹣1210﹣1211﹣1

由表可知，该数表中所有不相等元素之和为22﹣1+23﹣1+…+=-14=故答案为：C

5.设函数与函数的图象关于对称，则(

)A． B．C． D．参考答案：D略6.在等比数列中，，则=

A．3

B．

C．3或

D．参考答案：C7.复数的虚部为（

）A．3i

B．－3i

C．3

D．－3参考答案：C．故该复数的虚部为3故选:C

8.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由三视图可知，该几何体上部分是一个圆锥，下部分是个半球，球半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的体积为，半球的体积为，所以几何体的总体积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：

令

所以12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

参考答案：略13.函数f（x）=的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：x3+1【考点】反函数．【分析】条件中函数式f（x）=中反解出x，再将x，y互换即得其反函数的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函数f（x）=的反函数为f﹣1（x）=x3+1．故答案为：x3+1．14.设的反函数为，若函数的图像过点，且，则

．参考答案：15.若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、），则

（结果用含有的代数式表示）.参考答案：16.已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4πr2=4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．17.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

.参考答案：48略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2012?马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数4812521（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=b=

不赞成c=d=

合计

（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．）参考值表：P（k2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．

【专题】图表型．【分析】（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论；（II）由题意设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3b=2932不赞成c=7d=1118合计104050…（4分）假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：K2=≈6.27＜6.635．…（6分）假设不成立．所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…（8分）（Ⅱ）设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，其中至少一人赞同的有7种，故所求概率为P=…（12分）【点评】本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题．19.已知函数f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；（2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e2x+x在区间（﹣∞，ln2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】计算题；分类讨论；换元法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，设切点为（m，0），求得切线的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=﹣＞0，讨论区间（0，2]与对称轴的关系，结合单调性可得最小值．【解答】解：（1）f（x）=kex﹣x2的导数为f′（x）=kex﹣x，设切点为（m，0），即有kem﹣m=0，kem﹣m2=0，解方程可得m=0，k=0，或m=2，k=，则k=0或；（2）函数g（x）=f′（x）+e2x+x=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=﹣＞0，当0＜﹣≤2，即﹣4≤k＜0时，函数的最小值为（﹣）2﹣=﹣；当﹣＞2，即k＜﹣4时，函数在（0，2]递减，最小值为4+2k．综上可得，在﹣4≤k＜0时，g（x）的最小值为﹣；k＜﹣4时，函数g（x）的最小值为4+2k．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查可化为二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．20.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求切线方程可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），求出导数，对m讨论，分①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，判断h（x）在x≥1时的单调性，由恒成立思想即可得到m的范围．解答： 解：（1）f（x）=ax+，导数f′（x）=a﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），则h′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）单调递增，即有当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0则h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上单调递减，则h（x）≤h（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和求单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法和二次方程的韦达定理及求根公式是解题的关键．21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若b=6，