2022年辽宁省鞍山市海城析木中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市海城析木中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．2.设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案： A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3.将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x++φ）的图象．根据所得图象关于x=对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．4.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.

B.

C.

D.

参考答案：5.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．6.已知点,．若,则=

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C7.执行如图的程序框图，输出的结果为（）A．136 B．134 C．268 D．266参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，即可求出程序运行后输出S的值．【解答】解：执行如图的程序框图，有S=1，i=1满足条件i＞1，有S=1×8﹣2=6，i=6满足条件i＞1，有S=6×6﹣2=34，i=4满足条件i＞1，有S=34×4﹣2=134，i=2满足条件i＞1，有S=134×2﹣2=266，i=0不满足条件i＞1，输出S=266．故选：D．8.若函数的图象关于点对称，则f（x）的单调速增区间为A．

B．C．

D．参考答案：C【分析】利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．【详解】f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选：C．

9.在等差数列中，若，则

的值为（

）

A．24

B．15

C．16

D．17参考答案：答案：A

10.函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）＜f（﹣x）+2x的解集为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 其他不等式的解法．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据图象得知是奇函数，据此将“不等式f（x）＜f（﹣x）+2x”转化为“f（x）＜x”，再令y=f（x），y=x，利用图象求解．解答： 解：如图所示：函数是奇函数∴不等式f（x）＜f（﹣x）+2x可转化为：f（x）＜x，令y=f（x），y=x如图所示：故选A．点评： 本题主要考查利用函数图象的相对位置关系来解不等式，关键是转化为特定的基本函数，能画其图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数，当时,则函数的所有零点之和为_____．参考答案：【分析】函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y＝f（x），y＝a的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【详解】∵当x≥0时，f（x）＝即x∈[0，1）时，f（x）＝（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）＝4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y＝a，与y＝f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a＝0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）＝（﹣x+1），又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（﹣x+1）＝（1﹣x）﹣1＝log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）＝a，即1﹣x＝2a，解得x＝1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故答案为：1﹣2a．【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．

12.若，则实数a的值是

；参考答案：13.（x++2）5的展开式中整理后的常数项为．参考答案：252【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x++2）5=的通项公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，进而得出．【解答】解：（x++2）5=的通项公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常数项==252．故答案为：252．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为

参考答案：略15.若函数则函数的零点为_________.参考答案：略

16.若二项式的展开式中的常数项为m，则______.参考答案：12417.设

分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.参考答案：（1）取CE中点P，连结FP、BP。

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

略19.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab?sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab?sinC==．20.（本小题满分12分）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）若BC=2，求GC的长.参考答案：（I）证明：∵，∴………2分又，∴……………………4分又是等腰三角形∴是的平分线∴圆心在直线上………6分

（II）连接，由（I）知，是⊙的直径

∴，∴………………7分又∴……8分∵⊙与相切于点∴∴……10分∴由，得…………12分21.如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。参考答案：（I），，又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）【相关知识点】22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴交于点A，与直线交于点B，点P