2022年福建省南平市星溪中学高二数学文期末试题含解析

2022年福建省南平市星溪中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B将一颗骰子连续抛掷2次，则共有种基本事件，其中向上的点数之和为6有这5种基本事件，因此概率为，选B.

2.在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则

（

）

A．a=2，b=5

B．a=-2，b=5

C．a=2，b=-5

D．a=-2，b=-5参考答案：A3.极坐标化为直角坐标为（

）A.(1,1) B.(1,－1) C.(－1,1) D.(－1,－1)参考答案：D【分析】本题首先可以根据极坐标来确定、的值，然后通过、即可得出极坐标所转化的直角坐标。【详解】由极坐标以及相关性质可知：，，因为，，所以极坐标所对应的直角坐标为，故选D。【点睛】本题考查极坐标的相关性质，主要考查极坐标与直角坐标的相互转化，考查的公式有以及，考查计算能力，是简单题。4.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（

） A. B.C.D.参考答案：C5.已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面参考答案：D6.已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是

(A)

(B)(C)

(D)与大小关系不确定参考答案：B7.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．8.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。则正确的结论是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④参考答案：B9.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足：Ａ．

Ｂ．

为常数函数Ｃ．

Ｄ．为常数函数

参考答案：B略10.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的编号是

；（写出所有真命题的编号）参考答案：①、④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故答案是：①、④．【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．12.二项式（9x+）18的展开式的常数项为

（用数字作答）．参考答案：18564【考点】二项式定理的应用．【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项．【解答】解：由已知得到展开式的通项为：=，令r=12，得到常数项为=18564；故答案为：18564．13.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：15.（）2016=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】再利用复数的周期性即可得出．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案为：1．16.设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P的坐标．【解答】解：设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P．故答案为：．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．17.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．参考答案：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将θ＝，转化为直角坐标方程为y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联立上述两个方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故线段AB的中点坐标为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中系数最大的项．

参考答案：19.复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．解答： 解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．20.（本小题满分14分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀非优秀合计甲班10

乙班

30

合计

110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.附：

）参考答案：

优秀非优秀合计甲班乙班合计

(2)可以，理由见解析(3)略21.设的内角所对的边长分别为,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,边上的中线的长为,求的面积.参考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，设在即，故

…………14分

略22.已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过函数的导数判断f′（x）＞0解得x＞1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通过h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=