2022年江西省宜春市樟树第三中学高三数学文月考试题含解析

2022年江西省宜春市樟树第三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：【高考考点】复数的基本运算【易错点】：复数的除法运算法则【备考提示】：高考对复数一章考查难度不大，侧重于复数的四则运算及基本性质2.下列各组函数是同一函数的是（

）①；

②③

④；A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C略3.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,…,2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）

参考答案：D6.函数y=+sinx的图象大致是(

)参考答案：C7.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环，S=﹣1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=﹣1，K=4，…框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k＜2015时，退出循环，故循环次数是2015次，即输出的结果为，故选B．8.椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（

）A、6

B、

C、9

D、参考答案：A9.集合，，已知，那么实数k的取值范围是（

）A．(－￥,1)

B．(－￥,1]

C．(1,+￥)

D．(－￥,+￥)参考答案：B10.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=______cm.参考答案：略12.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：13.已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=﹣x3+x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a+2，由切线与直线y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，则f（x）=﹣x3+x2．故答案为：f（x）=﹣x3+x2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．14.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于

▲

．参考答案：15.设已知是虚数单位，计算________.参考答案：16.对实数a和b，定义运算“”：设函数若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_____________.参考答案：略17.已知函数满足对任意的都有成立，则＝_____________．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)在中，由得，由得，，

∴

（Ⅱ）由正弦定理得，又∴

19.已知函数f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围；；（3）求证：，(n∈N*).参考答案：【解答】（1）解：a=1时，f（x）=asinx+ln（1﹣x），f′（x）=cosx﹣，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（2）解：∵f（x）在区间[0，1）上单调递减，∴f′(x)=acosx－≤0对x∈[0，1）恒成立.若a≤0，x∈[0，1）时，acosx－≤0成立.若a＞0，acosx－≤0(1－x)cosx≤.令h(x)=(1－x)cosx，显然h(x)在[0，1）上单调递减.∴h(x)≤h(0)=1，∴≥1，即0＜a≤1.综上，a的取值范围为（－∞，1].

（3）证明：由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e＜2，（n∈N*）．20.设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有．参考答案：（文）(1)∵，∴当时，．

两式相减得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以为首项，为公差的等差数列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假设正整数满足条件，

则

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

…………1分21.(本小题满分13分）

已知数列的前项和,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，当时，当时，而，所以数列的通项公式，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，综上，

…………13分

22.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。参考答案：解：（1）

……4分 （2），由正弦定理可得：

由（1）可知