2022年度河南省信阳市县职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年度河南省信阳市县职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若?=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（）A．（﹣6，﹣3） B．（6，9） C．（7，10） D．（10，13）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出函数的周期，利用周期公式可求ω，利用向量的坐标运算可求M，利用A（1，2）在函数图象上可求φ，利用三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由题意可得：周期T=2×（4﹣1）=6=，解得：ω=，可得坐标：A（1，M），B（4，﹣M），=（1，M），=（4，﹣M），由于：?=0，可得：1×4﹣M2=0，解得：M=2，可得：2sin（×1+φ）=2，解得：×1+φ=2kπ+，k∈Z，可得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：0＜φ＜，可得：φ=，解得函数解析式为：f（x）=2sin（x+），令2kπ+＜x+＜2kπ+，k∈Z，解得：6k+1＜x＜6k+4，k∈Z，可得：当k=1时，函数f（x）的一个单调减区间为：（7，10）．故选：C．2.已知向量，，则“”是为钝角的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果.【详解】因为，，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.3.已知M（x0，y0）是函数C：+y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若?＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C：+y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则?=x02﹣3+y02=﹣2，∵?＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．4.已知实数a，b满足等式log2017a=log2018b，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②⑤参考答案：C【分析】在同一坐标系中做出y=log2017x和y=log2018x两个函数的图象，结合图象求解即可【解答】解：实数a，b满足等式log2017a=log2018b，即y=log2017x在x=a处的函数值和y=log2018x在x=b处的函数值相等，由下图可知②③⑤均有可能成立，不可能成立的是①④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5.设两个不相等的非空集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：根据题意有．6.设集合则(

)

A．

B．

C．D．参考答案：B略7.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．8.设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A．3：5：6

B．3：6：8

C．5：7：9

D．5：8：9参考答案：解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：，，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D．本题着意考查空间想象能力．9.已知集合，，则A∩B=（

）A．(0,2) B．(－∞,2] C．(－∞,2) D．(0,2]参考答案：A∵，，∴．10.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；③可以采用举反例的方法说明其为假命题；④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．【解答】解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．故真命题有②④．故答案为：②④．12.如图，AB和CD是圆的两条弦，AB与CD相交于点E，且，，则______；______.参考答案：

略13.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是

．参考答案：答案：y2=8x解析：设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。14.定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为

。参考答案：615.若函数，则=．参考答案：0略16.在数列{an}中，满足，（且），则a8=__________．参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.17.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，

19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，证明下面问题．（Ⅰ）+++abc≥2；（Ⅱ）++≥．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用三项的均值不等式可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得，即所以，而，所以．…（Ⅱ）．…20.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．参考答案：21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（是参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）l与C相交于A，B两点，设点P为C上异于A，B的一点，当△PAB面积最大时，求点P到l的距离．参考答案：解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以，所以直线的直角坐标方程为．曲线的参数方程为，（是参数），所以曲线的普通方程为．（2）直线与曲线相交于两点，所以为定值．要使的面积最大，只需点到直线的距离最大．设点为曲线上任意一点．则点到直线的距离，当时，取最大值为．所以当面积最大时，点到的距离为．

22.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？参考答案：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………1分当日需求量时，利润，

…………2分所以关于的函数解析式为．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，……………