2022年安徽省黄山市盐池县麻乡中学高二数学文月考试卷含解析

2022年安徽省黄山市盐池县麻乡中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（

）A． B． C． D．参考答案：D命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.

2.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C3.已知函数，则当取得极大值时，x的值应为（

）

A． B． C． D．参考答案：C由函数的解析式可得：，则．即的值为．4.过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦点为（，0）， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直线PQ：y=（x﹣）代入抛物线的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 则|AB|=+=2． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题． 5.已知函数，则

（

）（A）在（2，+）上是增函数

（B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数

（D）在（2，+）上是减函数参考答案：D6.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(

)A.

B.

C.D.参考答案：D因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D.7.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。9.已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997

B.972

C.954

D.683人参考答案：C10.在中，若,，，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略12.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∴点B到平面D1EC的距离：d==．故答案为：．13.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：略14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

▲

.参考答案：1略15.在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________参考答案：【分析】根据两点间距离公式计算．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．16.某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为

.参考答案：20017.在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.参考答案：=2×1×=1.

∵与垂直,∴()=,∴2

k=－5.19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，以为直径的圆恒过定点.参考答案：20.已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q．对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，当时，可得q：?；当时，可得q：（a﹣1，﹣a）；当时，可得q：（﹣a，a﹣1）．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，当时，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．综上，a∈[﹣1，2]．21.已知双曲线.(1)若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标