2022年上海市崇明县堡镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年上海市崇明县堡镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D2.抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．3.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30° B．120° C．60° D．150°参考答案：A考点：余弦定理．

专题：解三角形．分析：先化简（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，再由余弦定理的推论求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A．解答：解：由题意得，（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，则（b+c）2﹣a2=bc，化简得b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==，由0°＜A＜180°得A=120°，故选：A．点评：本题考查利用余弦定理的推论求角，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题．4.已知函数，若对区间[0,1]内的任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.5.已知函数，，如果存在实数,使，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负

D．必为非正参考答案：A6.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线参考答案：D略7.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意利用指数函数和对数函数的性质和所给数据所在的范围即可比较a,b,c的大小.【详解】由对数函数的性质可知，且，，据此可得：.故选：C.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．8.曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°参考答案：B9.已知，，，则下列三个数，，（

）A.都大于4 B.至少有一个不大于4C.都小于4 D.至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．10.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（

）A.(1,+∞)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：712.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略13.椭圆的两个焦点为，B是短轴的顶点，则=

．参考答案：14.如图，把椭圆的上半部分8等份，F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、…、P7分别与F的距离之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.参考答案：3515.入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】光线关于直线y=x对称，直线y=2x+1在x、y轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称，∴反射光线的方程为y=2x+1即x﹣2y﹣1=0．故答案为：x﹣2y﹣1=0．【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可．本题是一种简洁解法．16.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为．参考答案：1.8【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间[45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算．【解答】解：质量指标落在[55，85]的产品件数为100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴质量指标落在[55，65），[65，75），[75，85]内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在[45，55]的产品件数为100×0.030×10=30，∴质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为30+20+10=60，∴从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间[45，75）内的概率为=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的数学期望为3×0.6=1.8．故答案为：1.8．17.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1，讨论函数的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+3，判别式△=（6）2﹣4×3×3=72﹣36=36，由f′（x）=3x2﹣6x+3=0得方程的根为x1==1+，或x2==﹣1，由f′（x）＞0得x＞1+或x＜﹣1，此时函数单调递增，即函数单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（+1，+∞），由f′（x）＜0得﹣1＜x＜+1，此时函数单调递减，即函数单调递减区间为（﹣1，+1）．19.(本小题满分13分)已知函数()．⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；⑵若对任意的，总有，求实数的取值范围．参考答案：⑴函数的对称轴为，在上递减所以，解得a=2…………6分⑵对任意的，总有，即成立①当时，②当时即，解得综合①②，……13分略20.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。21.（本小题满分10分）如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．参考答案：17．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.-------