2022山东省聊城市东阿县第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022山东省聊城市东阿县第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先比较2与|x﹣2|的大小以确定f（x）的解析式，然后结合函数的图象即可判断符合条件的m的范围，求出x1，x2，x3，的值从而求出x1+x2+x3的取值范围． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 当4﹣2≤x≤4+2时，2≥|x﹣2|，此时f（x）=|x﹣2| 当x＞4+2或0≤x＜4﹣3时，2＜|x﹣2|，此时f（x）=2， 其图象如图所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2， 不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3， 则由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 当m=0时，+4=4，m=2﹣2时，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故选：C． 【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数的交点个数的判断，解题的关键是结合函数的图象． 2.某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是（******）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略4.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.5.若函数是偶函数，则实数(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1参考答案：C略6.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D7.已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a≤1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面区域，及OP的垂直平分线形成的区域，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：如图，随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则①区域要包含于②区域，故a≤1．故选D．8.如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（

）A．1， B．1，C．2， D．2，参考答案：D∵最小正周期为，∴，得，∴．∵点在图象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故选“D”．10.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则以下结论中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正确的序号是

。参考答案：③④

12.设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．参考答案：9【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由条件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为9，故答案为：9．13.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略14.若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是

．参考答案：略15.已知，则的值为___________．参考答案：试题分析：对分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.16.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤17.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a=0或a=1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）参考答案：（1）；（2）6；19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函数的最小值为，求m的值．参考答案：(I)

解： 2分

因为，所以 5分(II) 7分令，因为，所以 8分⑴当，即时，不符合题意 9分⑵当，即时，，由，又，所以 11分⑶当，即时，，由，又，所以不符合题意 12分故m的值为 .

13分

略20.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过点，且函数是偶函数（1）求的解析式（2）已知，求函数在的最大值和最小值（3）函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为函数是偶函数所以二次函数的对称轴方程为，即所以......................1分又因为二次函数的图像经过点所以，解得......................2分因此，函数的解析式为......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，当时，......................5分当，当，当，......................8分（3）如果函数的图像上存在点符合要求其中则，从而即......................10分注意到43是质数，且，所以有，解得......................11分因此，函数的图像上存在符合要求的点，它的坐标为.........12分21.有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%……，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？参考答案：解：设该学校购买电脑x台，则在甲商店购买的费用为；在乙商店购买的费用为……7分显然当时，；当时，由解得……10分综上所述：1°：若购买不超过7台，到乙商店购买合算；2°：若购买8台，到甲、乙商店费用一样；3°：若超过8台，到甲商店购买合算……13分22.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B