2021-2022学年辽宁省铁岭市实验中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省铁岭市实验中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．3.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（▲）A． B． C．

D．参考答案：B略4.函数在[0,1]上的最大值为2,则=A.

B.2

C.4

D.参考答案：B略5.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略6.向量化简后等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：原式等于,故选C.考点：向量和的运算7.不等式2x－x－1>0的解集是A.(，1)

B.(1，+∞)

C.(－∞，1)∪(2，+∞)

D.(－∞，)∪(1，+∞)参考答案：D8.如果指数函数在上是减函数，则a的取值范围是()

A.a＞2

B.0<a＜1

C.2＜a＜3

D.a＞3参考答案：C略9.既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。

10.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（

）A.三棱锥

B.正方体

C.圆柱

D.球参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可12.已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，则三棱锥P-ABC的侧面积__________．参考答案：【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中，计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC，平面，，，画出图像：易知：每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.13.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则

,

,参考答案：

6

,

6,略14.已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_____________参考答案：或.16.已知函数，则的值是_▲．参考答案：17.若函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由于函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1）．【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（﹣1，1），函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称，故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，且

（1）当时，求的表达式；

（2）设，，求证：；（3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比为q=的等比数列，得………………4分

（2）证明：，由错位相减法得………………8分（3）

…9分∴在数列中，及其前面所有项之和为

…11分，即12分又在数列中的项数为：

…………

13分且，所以存在正整数使得

……14分19.已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）

的最小正周期为（Ⅱ），

略20.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与y轴的交点为（0，），它的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；（3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的周期性、图象的对称性求出ω、φ的值，由特殊点的坐标求出A的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的最大值，求得函数取得最大值时x的取值集合．（3）利用正弦函数的调增区间，求得当x∈（0，π）时，此函数的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象的一个对称中心是M（，0），点M与最近的一条对称轴的距离是，故，求得ω=2，φ=．再根据函数的图象与y轴的交点为（0，），可得Asin（ω?0+）=，∴A=2，函数f（x）=2sin（2x+）．（2）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，故函数取得最大值时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[2kπ