2021-2022学年辽宁省沈阳市第三十中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第三十中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“函数在点处连续”是“a=1”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.下列命题中，真命题是（

）A．

B．命题“若”的逆命题C．

D．命题“若”的逆否命题参考答案：C3.某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352参考答案：D4.已知向量，，满足，，，为内一点（包括边界），，若，则以下结论一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知复数z满足，i为虚数单位，则z的共轭复数为

(A)-1+2i

(B)l+2i

(C)2-i

(D)-1-2i参考答案：A略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，累加各个面的面积，可得答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．7.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，则A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．8.已知,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.9.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）－g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2－3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围是

A．

B．[-1，0]

C．

D．参考答案：A略10.设函数若，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,,,则_________.参考答案：8412.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm．参考答案：4【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案为：413.已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为

.参考答案：

14.一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为

.参考答案：略15.与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。参考答案：，16.直线x=3的倾斜角是

.参考答案：90°17.已知函数，若的取值范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0处取得极值0．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝x＋m在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1+++……+＞都成立．参考答案：解：（Ⅰ）由题设可知，∵当时，f（x）取得极值∴，解得经检验符合题意。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则方程即为

令,则方程在区间恰有两个不同的实数根。

∵∴当时，，于是在上单调递减,当时，，于是在上单调递增依题意有，∴（Ⅲ）由（Ⅰ）知的定义域为，且当时，，于是在上单调递减,当时，，于是在上单调递增

∴为在上的最小值,∴，而，故，其中当时等号成立,对任意的正整数，取，得,而，∴,∴

∴

略19.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；（2）以本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望。

参考答案：（1）；（2）2【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．解析：（1）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人为“满意观众”的概率为．

………………4分（2）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为．…6分由题意有ξ=0，1，2，3，则P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列为ξ0123P

……………10分∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路点拨】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．

20.已知数列{}满足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设=,数列{}的前n项和为,试比较与的大小参考答案：（I）解：数列{an}满足，（n∈N+）．∴n≥2时，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相减可得：3n-1an=，∴an=．n=1时，a1=．综上可得：an=．（II）证明：，∴b1==．n≥2时，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．21.（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，，M、分别为和的中点．（1）求直线与平面所成角的正切值大小与三棱椎的体积；(2)求证直线MN参考答案：（Ⅰ）取中点，连结,．则面．所以∠为直线与平面所成的角．…………2分

在中，易知，，

∴∠，∠．

故直线与平面所成的角为．……4分-----------