2021-2022学年广东省茂名市艺术高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市艺术高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，

过点P作该圆的切线PM，则|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，

此时＝，故选B．考点：椭圆的定义．2.棱长都是1的三棱锥的表面积为()

A.B.C.D.参考答案：A3.已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为：．故选：B．4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先将异面直线C1E放在一个面AC1内，再证明另一直线A1B与该平面垂直，即可证得两异面直线A1B与C1E垂直，从而两异面直线所成角为90°．【解答】解：如图，连接AB1，DC1，易证A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故选D．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．5.设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．6.已知数列满足，

，则此数列的通项等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在空间四点中，无三点共线是无四点共面的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略8.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.执行下面的程序框图，若，则输出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略12.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是

.参考答案：3-3i13.设实数x，y满足条件则的最大值为___________．参考答案：14.【分析】利用图解法，作约束条件对应的可行域，移动目标函数对应的直线，判断直线过区域上的哪个点时z取最大值、最小值，求出最优解，得z的取值范围，可确定的最大值.【详解】作出约束条件对应的可行域，如图，设，移动直线：，当直线分别过、时取最小值、最大值，所以，所以.故答案为14.【点睛】本题考查线性规划问题，掌握数形结合的方法，确定可行域与目标函数的几何意义是解题关键，属于基础题.14.已知实数满足则的最小值是

▲

．参考答案：15.已知则=

。参考答案：16.若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c参考答案：17.已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求证：；（2）若时，恒成立，求整数k的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）2.【分析】（1）构造函数，通过求导可知当，在上单调递增，可得，进而证得结论；（2）构造函数，将问题变为；求导后分别在和两种情况下讨论的单调性，从而得到最值，根据最值大于零的讨论可求得整数的最大值.【详解】（1）令当时，

在上单调递增，即在上恒成立当时，（2）令①当时，，即在上单调递增，即在上恒成立②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增设，则当时，

在上单调递减，，则当时，，不满足题意当时，，此时在上恒成立整数最大值为2综上所述：整数最大值为2【点睛】本题考查利用导数证明不等式、恒成立问题的求解.解题关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题，通过对函数最值的讨论可证明不等式或求解出参数的取值范围.19.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范围.参考答案：解:

(1)由条件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，则，而

……12分略20.（10分）过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：?为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|CD|．（3）当直线l与x轴垂直时，与题意不符．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），从而得到kBD，进而求出直线BD的方程，再由直线AC的方程联立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能证明?为定值．【解答】解：（1）∵过点C（0，）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，解得a=2，b=，c=，∴椭圆的方程为．（2）椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程化简，得，解得，代入直线l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．证明：（3）当直线l与x轴垂直时，∵椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，与题意不符．设直线l的方程为y=kx+，（k≠0，且k≠），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直线l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直线BD的方程为y=（x+2），又直线AC的方程为，联立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=421.已知函数f（x）=过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g'（x）=，根据导函数判断函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，当x≥1时，f'（x）≥0，函数递增；当x＜0或0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴函数的增区间为[1，+∞]，减区间为（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，当在（0，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；当在（2，+∞）时，g（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）=为函数的最小值．22.（本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小时，=，

＝－，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“