概率的加法公式 (2) 课件

概率的加法公式学而时习之问题1：概率的统计定义

问题2：事件A的概率P(A)满足什么条件？一个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球若从中任取一个球，“摸到红球”记为事件A；“摸到绿球”记为事件B；“摸到黄球”记为事件C;新课引入重要概念11、在一次试验中事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）推广：

一般地，如果事件A1、A2、…，An任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…，An彼此互斥.集合观点来看:

几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交.AB图1ABCD图2概念加深1、抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，事件C为“出现偶数点”判断任意两个事件是否为互斥事件?A与B互斥;A与C互斥;B与C不是互斥事件2.一个盒内放有10个大小相同的乒乓球，其中5个红球，3个绿球，2个黄球若从中任取一个球，“摸到红球”记为事件A；“摸到绿球”记为事件B；“摸到黄球”记为事件C;“摸到红球或绿球”记为事件D；事件A与D是互斥事件么？事件C与D必有一个发生么？重要概念22、不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作：从集合的角度看，若A∩B=，A∪B=R，则事件A与事件B互为对立事件.AB图33、若从一幅去掉大小王的扑克牌中，任取一张，判断下列每对事件中哪些是互斥事件，若是请判断各事件是否为对立事件。A、“抽出红桃A”与“抽出黑桃A”；B、“抽出牌的点数是3的倍数”与“抽出牌的点数为2的倍数”；C、“抽出牌的点数为3的倍数”与“抽出牌的点数为5的倍数”；D、“抽出牌的点数小于6”与“抽出牌的点数大于4”；E、“抽出是红桃”与“抽出不是红桃”。巩固练习概念辨析寻找互斥事件与互为对立事件的区别与联系。对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。4、抛掷一颗骰子，观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知，事件D为“出现奇数点或2点”，求事件D发生的概率。若事件A和事件B中至少有一个发生，则D发生。若D发生，则事件A和事件B中至少有一个发生。事件D与事件A,B的关系是：重要概念3两个事件的并（或和）：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和），记作。从集合的角度看：事件是事件A或B所包含的基本事件所组成的集合ABAB

抛掷一颗骰子n次，观察掷出的点数：事件A“出现点数1”事件B“出现点数3”事件C“出现点数1或3”事件A发生的频数记为n1，事件A发生的频率为事件B发生的频数记为n2，事件B发生的频率为事件C发生的频数记为

事件C发生的频率====互斥事件的概率加法公式由概率的统计定义，可知上述结论说明，如果事件A、B互斥，那么事件A∪B发生（即A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和。能否推广呢？互斥事件的概率加法公式的推广一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1∪

A2∪

…∪

An（即A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率的和，即P（A1

∪

A2

∪

…∪

An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）解：由题意知：事件D为事件A和B得和，且事件A与事件B互斥，故由和事件的概率公式知5、抛掷一颗骰子，观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知，事件D为“出现奇数点或2点”，求事件D发生的概率。6、两个互为对立事件的事件A和，它们的并的概率是多少?它们各自的概率又有怎样的关系

典例精解例1：在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80—89分的概率是0.51，在70—79分的概率是0.15，在60—69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率？

解：分别记小明的考试成绩在90分以上，在80—89分，在70—79分，在60—69分为事件B、C、D、E。因为这四个事件是互斥的，所以可以利用互斥事件的概率加法公式，根据公式得出成绩在80分以上的概率：成绩在60分以上的概率：成绩在60分以上的概率：解：设“小明考试及格”为事件A,则“小明考试不及格”为事件A07.093.01)(1)(=-=-=APAP

求“小明考试不及格”的概率是多少？提炼升华总结一下，本题给我们提出了哪些解题方法与数学思想？

在求较复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求；二是若求一个事件的概率，可转化为求其对立事件的概率，体现“正难则反”的数学思想。归纳出求解方法和步骤，以及应用公式的条件？提炼升华解题步骤可归纳为四步：（1）引用数学符号表示问题中的有关事件；（2）判断各事件的互斥性；（3）应用概率的加法公式进行计算；（4）写出答案。如果A、B两个事件不互斥，就不能运用互斥事件的概率加法公式。若A、B为互斥事件，才能运用概率的加法公式。巩固练习练习：某人射击一次，命中7~10环的概率如下表所示：（1）求射击一次，至少命中7环的概率；（2）求射击一次，命中不足7环的概率；命中环数10环9环8环7环概率

0.120.180.280.32则P(A)=0.9P(B)=0.1解：设“至少命中7环”为事件A，“命中不足7环”为事件B.1.互斥事件定义：不可能同时发生的两个事件。2.对立事件定义：必有一个发生的互斥事件叫对立事件。集合角度：A∩B=事件A、B互斥A∪B＝IA∩B=事件A、B对立小结3.