2021-2022学年广东省江门市开平金山中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市开平金山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B因为可知在四个选项中逐一判定可知函数的导函数的符号，可知其单调性递增。选B2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．48

B．48+8

C．32+8

D．80参考答案：B3.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0．故选：A．【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．5.如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为

A.17

B.16

C．15

D．14参考答案：C6.下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常数项=×32=135．故选：C．8.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．

B．

C.13

D．参考答案：C9.设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则(

)A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D10.定义在R上的函数满足，对任意不相等的实数和有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：D∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，，D为边AB上的一点，，，，则AC=

．参考答案：

12.用斜二测画法画一个边长为的正三角形的直观图，则此直观图面积的为_____.参考答案：略13.已知数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），数列{bn}满足，且b1+b2+…+b10=65，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴数列{bn}为等差数列，公差为1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案为：．14.等比数列满足是方程的两个根，且，则

___________________.参考答案：9略15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．16.如图，PC、DA为的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若D，则AB=

。参考答案：略17.复数，则复数的模等于__________．参考答案：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数f(x)=lg(－l)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求证：a≥2是的充分非必要条件。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若a=1，求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由题，（Ⅰ）当a=1时，，，函数的图像在点处的切线方程为；（Ⅱ）设①当时，故增区间为；若设设两根分别为，②当时，，所以增区间为；③当时，，所以增区间为，增区间为；综上，当时，增区间为；当时，增区间为，增区间为；（Ⅲ）可化为，设由（Ⅱ）可知：①若有，由单调性，对，此时，，同理，对，此时，，所以符合题意；②若有，可知则对，此时，，不符合题意；综上，符合题意的略20.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①；②;③，其中p，q均为常数且q>l．(注：x表示上市时间，表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5].）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；(Ⅱ)对于(I)中所选的函数，若，记’经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？参考答案：21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.22.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的