向心加速度 课件-高一下学期物理人教版 （2019）必修第二册

第六章圆周运动6.3向心加速度合力一定不为0，加速度一定不为0。如何确定天宫二号空间实验室在轨飞行时加速度的方向和大小呢?天宫二号空间实验室在轨飞行时，近似绕地球做匀速圆周运动。线速度大小不变，但方向时刻变化

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温故知新如何求：加速度方法一：加速度方向与F的方向相同方法二：v1Δvv2一.匀速圆周运动加速度根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，那么匀速圆周运动物体的合力向哪个方向呢？图5.6-1地球受力沿什么方向？FFOGN结论:匀速圆周运动物体，合力指向圆心，加速度也指向圆心匀速圆周运动加速度方向的证明1匀速圆周运动加速度方向的证明2ΔvvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvA据图解可知Δt→0时，Δt内速度变化量Δv方向指向圆心，所以匀速圆周运动任意位置加速度方向指向圆心根据加速度的定义式a=Δv/Δt,可知Δt→0时，瞬时加速度a方向和Δt→0速度变化量Δv方向相同vAvCvAΔvΔvOAB各时间段内Δv方向OACΔt→0时Δv方向（1）定义：做匀速圆周运动的物体任意位置的加速度方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度（4）物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向,不改变速度大小.）（2）符号：an（3）方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）（5）说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动1.向心加速度（6）大小:2.公式推导:法一:牛顿第二定律(F=ma)已知向心力表达式则法二:定义式a=Δv/ΔtOBAvAvBvAΔvΔθΔθ

=ABΔvvrvA、vB、△v组成的三角形与ΔABO相似

Δv

=ABvr

an

==·ABvrΔvΔtΔt当△t→0时，AB=AB=Δl

an

=·v

=vrv2rΔl

===

vABΔtΔtABΔt3.向心加速度与半径的关系:自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图6.3-2所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。思考与讨论二、变速圆周运动的加速度1.变速圆周运动合力与向心力（1）合力一般不再指向圆心，与线速度一般也不垂直（2）合力一般不等于向心力，向心力一般只是指向圆心的分力1.变速圆周运动加速度与向心加速度（1）合加速度一般不再指向圆心，与线速度一般也不垂直（2）合加速度一般不等于an，an一般只是指向圆心的分加速度（3）an改变速度方向，at改变速度大小.ωFnFFt【例题1】如图6.3-3所示，在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少?通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。解根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn=mgtanθ根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度an==gtanθ根据几何关系可知小球圆周运动半径r=lsinθ又an=ω2r，得cosθ=从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。【例题2】已知地球半径R=6400km，自转周期T=24h，试计算在地球赤道和北纬300地区物体的向心加速度大小①②AORr（1）确定研究对象（2）运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径

（据几何关系求半径）（3）受力分析：求合力和向心力（4）据牛顿第二定律列式求解相关量圆周运动动力学解题思路：1、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是

（

）A、它们的方向都沿半径指向地心B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小BD2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么下滑过程中(

)A