期末复习4：勾股定理 八年级数学苏科版上册

期末复习3：勾股定理班级：姓名：考点一：勾股定理直角三角形两条直角边a，b的等于斜边c的.

如图：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则有：.练习：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a：b＝3：4，c＝10，则a＝，b＝；（2）已知a＝6，b＝8，则斜边c=，斜边c上的高h＝．2.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）3.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（）A．94 B．26 C．22 D．164.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．155.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝．考点二：勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a、b、c，且，那么这个三角形是直角三角形.练习：1.下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝522.如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝°．3.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

考点三：勾股数满足关系的3个数a、b、c称为勾股数.练习：下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．30，40，50 D．13，14，考点三：勾股定理的应用练习：1.如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是.2.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？3.如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．

4.为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离为600米，假使广播车P周围1000米以内能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，若小明此时在家，他是否能听到？若能，请求出他总共能听到多长时间的广播？【当堂测试】1-11题每题6分1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠C﹣∠B C．a：b：c＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c）2.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．2.43.三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3 B．12 C．9 D．44.下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18 C．13，14，15 D．6，8，10

（第3题）（第5题）（第6题）（第8题）（第9题）5.如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（）A．5尺 B．25尺 C．13尺 D．12尺6.如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB=16πcm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm7.已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．8.如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD＝6m，踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则AC的长是m．9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为．10.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为．11.已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是.12.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．13.（12分）在△ABC中，（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；（2）如图2，A