九年级中考数学复习考点专项训练-一元二次方程

中考数学复习考点专项训练——一元二次方程一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的为(

)A.2x2=0 B.4x2=3y 2.已知2＋eq\r(3)是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是()A．0B．1C．－3D．－13．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 B．x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6 C．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝ D．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝1004．若x1．x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣55.有下列方程：

①x2−2x=0；②9x2−25=0；③(2x−1A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②③④

6.方程a(x+m)2+b＝0的解是x1＝−2，x2＝1，则方程A.x1＝−2，x2＝1 B.x1＝−4，x2＝−1

C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝x27.＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或98．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（）①若a+2b+4c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根；②若b＝3a+2，c＝2a+2，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at+b）2．A．①② B．②③ C．①④ D．③④9．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()10.有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为()A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．eq\f(x（x－1）,2)＝207012．某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为800吨，2021年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968 C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝80013．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝93114．已知关于x的一元二次方程x（x﹣2）﹣m＝0（m＞0）的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．0＜α＜β＜2 B．0＜α＜2＜β C．α＜0＜β＜2 D．α＜0且β＞215．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题

16.方程x2−4x−7=0的根是________．

17.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为_______．18．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为．19．方程的根是______________________；20.已知关于x的一元二次方程mx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.

21.已知m−1x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________．

22.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为_______．23．若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．24．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．25.已知x2+y2+126.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．

27.一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是_______L.28．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则x12+x22+2x1x2的值为．29.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为________．30.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是_______.三、解答题

31.解方程：

(1)4(x+1)2(2)y(3)2m

32.用指定的方法解方程：（1）4(x−1)（2）x2（3）2(x+1)−x(x+1)=0（因式分解法）(4)(x+1)(x−2)=4（公式法）

33.设x1,x2(1)x(2)x

34.已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.(1)求当M＝N时，x的值；(2)当1＜x＜eq\f(5,2)时，试比较M，N的大小．35．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．36.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

37.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642000元，求出扩充后广场的长和宽应分别是多少米．38．某公司的高科技医疗设备在A省热销．公司规定：如果购买这种设备的数量不超过60台，每台售价为120万元；如果购买数量超过60台，每增加1台，所购买的这批设备每台均降价0.5万元．（1）若A省购买这种医疗设备的数量为x（x＞60）台，请用含x的代数式表示优惠后的每台设备的价格；（2）该省购买这种设备的花费为8800万元，求该省购买了这种设备多少台（公司规定每台售价的最大优惠率不得超过20%）？39已知关于的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．40.如图，市中心广场有一块长50m，宽30m的矩形场地ABCD，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m2，求人行道的宽为多少m？

41.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？42．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角