中考数学复习考点专项训练-反比例函数

中考数学复习考点专项训练——反比例函数一、选择题1.关于反比例函数y=−2A.图象过(1, 2)点B.图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大2.正比例函数y=2x的图像和反比例函数y=2x的图像的一个交点坐标为(1,2),则另一个交点坐标为(A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1)3.若点A(a, b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4A.0 B.−2 C.2 D.−64.已知点A−1,y1,B2,y2都在双曲线y=A.m<0 B.m>0 C.m>−3 D.m<−3

5.已知点P(m,n)为反比例函数y=-3x的图像上一点,当-3≤n<-1时,m的取值范围是()A.1≤m<3 B.-3≤m<-1C.1<m≤3 D.-3<m≤-16.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx−1(k为常数A.B.C.D.7.如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，AM⊥y轴于点M，P是x轴上一动点，当△APM的面积是4时，k的值是（

）

A.8 B.−8 C.4 D.−4

8.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表:则可以反映y与x之间的关系的式子是()A.y=3000x B.y=6000x C.y=3000x D.y=9.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A.v＝320t B.v=320t C.v＝20t D.v=10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=4x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是(

)

A.32 B.52 C.3 D.511.已知点P是函数y=2x的图像上一点,且点P到原点的距离为3,则符合条件的点P有()A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个12.物理学中，做功的公式是W=FS，如果所做的功W一定，那么物体移动的距离S与物体所受力F的关系式用图象来表示为（）A. B. C. D.

13.如图,点A是反比例函数y=kx(x<0)的图像上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.-3 C.6 D.-614.如图，正方形ABCD边长为2，AB // x轴，AD // y轴，顶点A恰好落在双曲线y=12x上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEFA.1 B.54 C.76 15.定义新运算:aeq\o\ac(○,+)b=ab(b>0),-ab(b<0),例如:4eq\o\ac(○,+)5=45,4eq\o\ac(○,+)(-5)=45,则函数y=2eq\o\ac(○,+)x(x16.如图,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=kx的图像在第一象限交于点A,连接OA.若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为(A.2 B.3 C.4 D.617.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(5,3),C(5,5),若反比例函数y=kx在第一象限内的图像与△ABC有交点,则k的取值范围是(A.1≤k≤15 B.3≤k≤15 C.3≤k≤25 D.15≤k≤2518.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为()A.5米 B.6米 C.7米 D.8米19.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=kx图象交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF // CD；③△DCE≅△CDF；④AC=BDA.1个 B.2个 C.3个 D.4个20.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图,点P是函数y=4x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交函数y=1x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=1x的图像于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=1A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题

21.在反比例函数y=m-2x的图像的每一支上,y的值都随x值的增大而增大,则m的取值范围是22.已知点A(−2, m)是反比例函数y=8x图象上的一点，则23.如图,正比例函数y=ax与反比例函数y=kx的图像交于A,B两点,其中A(1,1),则点B的坐标是;当ax>kx时,x的取值范围是24.如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1, −2)，点P是图象上的另一点，PA⊥x轴于点A，则△OAP的面积是________．25.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB // x轴，BC // y轴，反比例函数y=2x与y=−2x的图象均与正方形26.已知反比例函数y=−7x的图象上三个点的坐标分别是A(−2, y1)、B(−1, y2)、C(2, y3)27.如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD//x轴，当双曲线y=4x经过点D时，则▱ABCD面积为________.

28.如图，点P在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'．则经过点P'的反比例函数图象的解析式是________．29.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的23，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为________；当高为10时，x=________．30.如图所示．以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=kx(x>O)的图象交于A、B两点，若AB的长度为13π31.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________分钟内，师生不能呆在教室．

32.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线AB交于点A(2, 3)，直线AB与x轴交于点B(4, 0)，过点B作x轴的垂线BC，交反比例函数的图象于点C，在平面直角坐标系内存在点D使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．

33.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2020年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x(月)之间的变化关系如图所示,治污完成前是反比例函数图像的一部分,治污完成后是一次函数图像的一部分,则4月份的利润为万元,9月份的利润为万元.

三、解答题

34.已知函数y=mxm2-5是图像经过第二、四象限的反比例函数,求35.已知反比例函数y=1−kx的图像经过点(1)求k的值；(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________（填变化情况）；(3)当12≤x≤2时，求

36.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点C,交AB于点(1)若OA=AB,求k的值;(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.37.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）x(mm（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗总长度为400米时，面条的横截面积是多少mm（3）求当要求面条的横截面积不少于0.2mm

38.如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，A(1, 3)，B(−3, −1)，该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．

（1）直接写出点C的坐标；（2）判断点(1, −1.2)在矩形ABCD的内部还是外部；（3）求四边形ECHO的面积；（4）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D？请说明理由．39.某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余款要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清余款.y与x之间的函数关系如图所示,根据图像回答下列问题:(1)确定y与x之间的函数表达式,并求出首付款的数目;(2)王先生若用20个月结清余款,平均每月应付多少万元?(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少需要几个月才能结清余款?40.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=nx相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1(1)求m,n的值;(2)求直线AC的函数表达式;(3)若点P在双曲线上,且△POC的面积等于△ABC面积的14,求点P的坐标41.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的

正半轴上，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点D（1）求k的值．（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=kx(x>0)（3）怎样平移可以使点B、D同时落在第一象限的曲线上？

42.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分)与装载速度x(吨/分)之间的函数关系如图所示．

(1)这批货物的质量是多少？(2)直接写出y与x之间的函数表达式；(3)现有一批货物，要在2h内装载完成，码头工人每分钟至少要装载多少吨货物？

43.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=mx(x>0)的图像经过点D,P是一次函数y=kx+3-3k的图像与该反比例函数图像的一个公共点.(1)求反比例函数的表达式;(2)通过计算说明一次函数y=kx+3-3k的图像一定经过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k,当y的值随x值的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).44.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于点P(1, 3)（1）求反比例函数y=m（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y＝kx+b的表达式．

45.小明家的饮水机中