九年级中考数学第一轮复习：正多边形与圆有关的证明和计算

7/7九年级中考数学第一轮复习：正多边形与圆有关的证明和计算一、选择题1.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.3π B.6π C.9π D.12π2.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm3.如图▱ABCD中，∠B=70°BC=6.以AD为直径的☉O交CD于点E，则的长为()A.π B.π C.π D.π4.如图将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O,若☉O的半径为3,则的长为 ()A.π B.π C.2π D.3π5.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm6.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2 B． C． D．7.如图所示，矩形纸片ABCD中,AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则S阴影＝()A.2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π

9.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则eq\o(FE,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,2) C．πD．2π10.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A.18eq\r(3)－9πB.18－3πC.9eq\r(3)－eq\f(9π,2)D.18eq\r(3)－3π二、填空题11.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm.

12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________．13.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为.

14.如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠BAC=60°的长是，则☉O的半径是.

如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为_____cm.

16.如图在平面直角坐标系中，已知☉D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，2)，OC与☉D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).

17.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________．

三、解答题18.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．19.如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据α30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．20.如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且.（1）求的度数；（2）若，求的半径.21.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．22.如图，已知是的直径，是上的一点，是上的一点，于，交于，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，圆的半径，求切线的长．23.已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥