工程光学第五章

工程光学第五章第一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/41组成光学系统的所有零件都有一定的尺寸大小实际的光学系统除了应满足前述的物象共轭位置关系和成像放大率的要求外，还要有一定的成像范围前面的研究没有对光学零件的大小加以限制第二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/42由一点发出能进入透镜或光学系统的光束，其立体角大小决定于透镜的直径

§5-1光阑及其作用

装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光学零件来说被称为“通光孔径”

第三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/43光阑的定义：夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜框）或者人为设置的装置限制了成像光束的大小，光学中这种限制成像光束的光孔称为光阑。

有些光孔的大小是可变化的，这种光阑称为“可变光阑”

第四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/44光阑在光学系统中的作用：决定像面的照度。决定系统的视场。限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量拦截系统中有害的杂散光。光阑是实际光学系统成满意（完善）像必不可少的零件。

第五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/45光阑按上述的作用分为：孔径光阑视场光阑渐晕光阑消杂光光阑孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑。也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像平面照度）作用的光阑。第六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/46视场光阑

限制物平面或物空间能被光学系统成像的最大范围的光阑称为视场光阑。视场：物平面或物空间能被光学系统成像的最大范围称为视场。第七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/47

渐晕光阑

光阑以减少轴外像差为目的，使物空间轴外点发出的、原本能通过上述两种光阑的成像光束只能部分通过，这种光阑称为渐晕光阑。

渐晕由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的边缘部分亮度比像平面中心暗，这种现象叫渐晕。第八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/48消杂光光阑

这种光阑不限制通过光学系统中的成像光束，只限制那些从非成像物体射来的光、光学系统各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光阑称为消杂光光阑。

物镜消杂光光阑分划板第九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/49§5-2孔径光阑、入瞳、出瞳一、孔径光阑的确定当实际光组中有多个光阑时，确定方法为：⑴：各个光学孔径成像到物空间；⑵：由物点向光阑像边缘引光线，找出光线与光轴的夹角；⑶：夹角最小者所对应的光阑即为孔径光阑。确定方法可以通过图解法，也可以通过解析法。第十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/410例已知一光学系统由三个零件组成，透镜1其焦距

f1′=-f1=100mm，口径D1=40mm；透镜2的焦距f2′=-f2=120mm，口径D2=30mm，它和透镜1之间的距离为d1=20mm；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2=30mm。物点A的位置L1=-200mm，试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。

F1,F2第十一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/4111、图解法为了使各光阑和物点A产生直接联系，把它们全部成像到物空间去。第十二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/412由物点向各个像边缘引光线，得到夹角最小者所对应的光阑即为孔径光阑。D’1D’2D’3第十三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/413解：1.由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身就是在物空间的像。透镜2在透镜1的右边，要使它成像光线须自右向左，属于反向光路。而牛顿公式和高斯公式皆由正光路导出，符号规则也由正光路规定，不可随便用于反光路。2、解析法：方法：认为透镜2是像，求物。第十四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/4142、因为f1’=-f1=100mm，l2’=20mm，利用高斯公式：F1,F2第十五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/4153.再求光阑3被前面光组所成的像。必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它分别对透镜1、2成像。第十六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/416同理，求得光阑3在物空间的像D’1D’2D’3第十七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/417物点A对光阑D1’

的张角对D2’的张角对光阑D3’的张角u2为最小，说明光阑像D2‘限制了物点的物方孔径角，故透镜2的镜框为孔径光阑。第十八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/418将孔径光阑Q1QQ2通过其前面的透镜成像到物空间去，则其像P1PP2就决定了光学系统的物方孔径角U。-y

-UPP1P2U'y'QQ2Q孔径光阑L1L2U—物方孔径角第十九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/419孔径光阑被其前面的光组在光学系统物空间所成的像称为入射光瞳，简称入瞳。

-y

-UU'y'QQ2Q孔径光阑L1L2U—物方孔径角PP1P2入射光瞳第二十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/420孔径光阑Q1QQ2被其后面的透镜（光组）在像空间所成的像P1'P'P2'称为出射光瞳，简称出瞳，其决定了系统像方孔径角U'

P1′P2′出射光瞳孔径光阑-y

-UP'U'y'QQ2QL1L2U′—像方孔径角第二十一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/421入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是出射光瞳

入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。如果孔径光阑在整个光学系统的像空间，那么它本身也就是出射光瞳；反之，若在物空间，它就是入射光瞳第二十二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/422将光学系统中所有光学零件的通光孔分别通过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，系统的入射光瞳必然是其中对物面中心的张角为最小的一个。

对于一定位置的物体而言，入瞳决定了能进入系统成像的最大光束孔径，且是物面上各点发出的成像光束进入系统的公共入口；第二十三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/423QQQ2A

-UP1PP2入射光瞳孔径光阑L1L2L2’第二十四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/424将光学系统中所有光学零件的通光孔分别通过其后面的光学零件成像到整个系统的像空间去，系统的出射光瞳必然是其中对像面中心的张角为最小的一个。

第二十五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/425P'L1A'U'孔径光阑QQ2QL2P'P'出射光瞳L1'出瞳是物面上各点的成像光束经系统后射出系统的公共出口。第二十六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/426

通过入射光瞳中心的光线称为主光线由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。显然，主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线。光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重要性能参数之一，用Umax表示。它不但决定了像面的照度，而且还决定了光学系统分辨能力第二十七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/427对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种孔径角相应的性能参数

显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为数值孔径，用NA表示，即

n—物方空间的介质折射率。

物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大

进入系统的光能越多，理论分辨本领越高第二十八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/428望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示

D—入瞳直径f’—物镜焦距

相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多而照相机，则常用另一个术语—光阑指数，用F来表示，它是相对孔径的倒数，即F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。

第二十九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/429必须注意：

光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔所限制。在上例中，若物距l1=-100mm，此时光学系统的孔径光阑为哪一个？第三十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/430注：在目视仪器中，出瞳的像一定要成在系统外面，以使眼睛的瞳孔与之重合。合理选择孔径光阑的位置可以改善轴外点成像质量。

对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的一个光孔像就是系统的入瞳。第三十一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/431§5-3视场光阑、入射窗、出射窗光学系统的成像范围是有限的。照相机中底片框限制了被成像范围的大小工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小这种限制物体成像范围的光阑称为视场光阑第三十二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/432一、视场光阑的确定方法：（2）确定孔径光阑；（1）用计算法或作图法求每一光阑被它前面光组在物空间所成的像；⑶由入瞳中心向各光阑在物空间所成的像的边缘引光线，夹角最小者所对应的光阑即为视场光阑。第三十三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/433求上例中光组的视场光阑。

f1′=-f1=100mm，D1=40mm；f2′=-f2=120mm，D2=30mm，d1=20mm；D3=20mm，d2=30mm，L1=-200mmD1D2D3FF’第三十四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/434求出系统每一个光阑被它前面光组在物空间所成的像（此步骤在求孔径光阑时已经进行）

D3（孔径光阑）D2'D1D1'D2F1'F2'D3'33.33w1w2w3第三十五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/435D1′

对入瞳中心的张角为D2′

本身是入瞳，D3′对入瞳中心的张角为D3′对入瞳中心的张角最小，故光阑3是视场光阑。第三十六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/436二、相关概念光学系统的视场光阑确定后引入如下概念：入射窗：视场光阑被其前面光组在物空间所成的像。(简称入窗)出射窗：视场光阑被其后面光组在像空间所成的像。(简称出窗)入窗限制物空间的可成像范围出窗限制像空间的成像范围入窗和出窗共轭。第三十七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/437在上例中，出窗与视场光阑重合。物方视场角：在物空间中，入窗边缘对入瞳中心的张角2像方视场角：在像空间中，出窗边缘对出瞳中心的张角2半视场角与也可以表示光组视场的大小，因此常把与称为视场角。第三十八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/438视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的。当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光孔所代替。第三十九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/439实际中入瞳总是有一定的大小则A1以内的区域每点均以充满入瞳的全部光束成像A1A2区域内每一点已不能用充满入瞳的全部光束成像，有一部分光线被入窗阻挡。A2A3区域内每点光线被入窗阻挡的更多。A3点以外的区域每点光线不能进入入瞳，不能成像。渐晕现象入瞳入窗第四十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/440这种由轴外点发出充满入瞳的光束中部分光线被其他光孔遮拦的现象称为轴外点光束的渐晕。物点离光轴越远，渐晕越大渐晕系数：被拦掉的光束在入瞳面上的截面积与入瞳面积之比。由A1到A2，渐晕系数由0到0.5由A2到A3，渐晕系数由0.5到1因此整个视场由亮逐渐变暗，没有清晰的界限。入瞳入窗第四十一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/441入射光瞳具有一定大小时，没有渐晕的情况也是存在的入射窗和物平面相重合或者把视场光阑设置在像平面上视场具有清晰的界限

物平面入窗入瞳出瞳像平面视场光阑出窗第四十二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/442光学系统的视场大小用两种方法表示

线视场：对近距离成像的光组，常用能看到的物平面直径来表示视场角：对远距离或无限远物体成像的光组，常用角度来表示其视场的大小用于近距离成像系统，如显微系统用于远距离成像系统，如望远镜，照相物镜第四十三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/443光学系统中还有一种光阑并不限制通过光学系统参与成像的光束，只对非成像物体射进系统的杂光起限制作用，称为消杂光光阑。为了改善轴外点的成像，常有意识地缩小某一、二个透镜直径，挡去一部分成像光线，这种被缩小直径的透镜或光孔称为渐晕光阑。第四十四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/444三、两种光阑作用的比较对孔径光阑与视场光阑孔径光阑限制成像光束的孔径，即决定像的照度、分辩率。视场光阑决定视场，即物体成像的范围。孔径光阑缩小时，每一物点成像光束孔径角变小，像面照度减小，但成像范围不变视场光阑缩小时，成像范围变小，但能成像物点的孔径角不变，即像的照度不变。第四十五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/445作业：将一个直径D1=30mm、焦距为f’=40mm的薄透镜做成一放大镜，眼瞳2放在透镜像方焦点F1’上，眼瞳直径D2=4mm，物面放在透镜物方焦点F1上，试分析系统中的孔径光阑、视场光阑、入瞳、入窗、物方孔径角、物方视场角和线视场，视场内有无渐晕？第四十六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/446§5-4光学系统的景深

（§5-5）上节讨论在垂直于光轴的平面上点的成像问题。

如：照相制版物镜和电影放映物镜实际上有很多光学仪器需要把空间中一定范围内的物点成像在一个像平面上（称为平面上的空间像），如照相物镜等就属于这一类。第四十七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/447入瞳出瞳BB1abB01B2B3B4PP’AB04B03B02B2”B3”B4”B1”B4’B3’B2’A’B’a’b’B1’AB—对准平面A’B’—景像平面第四十八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/448ab和a’

b’

的大小和入射光瞳的直径有关，入射光瞳直径减少，弥散斑也随之减少

物空间各空间点的成像，相当于以入射光瞳中心为投影中心，以主光线为投影线，将各点投影到对准平面上后，再成像到景象平面上。或者在像空间以出射光瞳中心为投影中心，各空间像点沿主光线投影到景象平面上，即是空间物点的平面像。

第四十九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/449如果入瞳位置对于物方空间点（即景物）位置发生变化，则景象也随之变化投影中心作前后移动时，投影像的变化和景物是不成比例的，这种现象称为景象畸变，也称为透视失真。对准平面AA’AA’P’PS1S2入射光瞳出射光瞳景像平面P第五十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/450根据理想光学系统特性，物空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭。讨论:当入射光瞳一定时，在物空间有多大深度范围的物体能在景象平面上成清晰像(以摄影物镜为例）第五十一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/451任何光接收器都不能接受到真正的几何像点，且分辨本领也不一样，因此只要像的弥散斑足够小并能满足接受器的分辨本领，就可人为这个弥散斑是一个点一个光学系统是能对空间物体成一个清晰的平面像能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深)第五十二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/452△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’设在B1点和B2点之间的物空间各点均能在像平面A’成清晰像第五十三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/453△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’△l1=p1-p称为后景深；△l2=p-p2称为前景深总景深△l=△l1+△l2=p1-p2为前后景深之和第五十四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/454△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’A为对准平面，其对应的是景像平面A’第五十五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/455△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’能成清晰像的最远平面（B1）称为远景能成清晰像的最近平面（B2）称为近景

第五十六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/456△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第五十七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/457△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第五十八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/458△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第五十九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/459人在看图片时，一般是把图片放在眼前250mm处，被称为明视距离M△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/460若弥散斑在明视距离对眼睛的张角小于分辨角，看上去就是一点△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十一页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/461ε—人眼的分辨率△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十二页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/462△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十三页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/463△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十四页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/464前景深后景深△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十五页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/465由于那么△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’第六十六页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/466总景深为第六十七页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/467从△l1、△l2看出，摄影物镜的后景深大于前景深，这与以下有关：入瞳直径D：当D越小，其景深越大，反之则相反；从DF=f’可知，若想获得较大的景深需要较大的光圈指数F，但这时在f’

不变的情况下，入瞳较小所进入的光能也较小，需要较长的曝光时间。当共轭面的β一定时，f’越长，则对准平面越远，即p越大，景深越大。第六十八页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/468例5-4有一摄影物镜，若要求对准平面后的空间均能在景像平面上成清晰像，问对准距离应为多少？近景位于何处？解：欲使△l1为无限大，其公式的分母为零，就有将p值代入前景深公式，就可得到前景深和近景距：第六十九页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/469例5-5照相机物镜焦距为75mm，在对准平面离相机2m时，所用的光圈指数为11和5.6；设眼睛分辨率为1.5’，求这两种情况下的景深大小？当F=11时，其入瞳D为当F=5.6时，其入瞳D为第七十页，共八十页，2022年，8月28日2023/2/470§5-5远心光路（§5-3）物方远心光路和像方远心光路在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量长度

一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和标准刻尺相比，求被测物体的长度，如工具显微