勾股定理讲解

勾股定理讲解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a,b,斜边长为c,那么a2+b2=C2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.要点诠释：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。(2)勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。(3)理解勾股定理的一些变式：C2=a2+b2,a2=C2-b2,b2=C2-a2, C2=(a+b)2-2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：①3、4、5②5、12、13;③8、15、17;07,24、25;⑤10、24、26:⑥以40、41.类型一：勾股定理的直接用法1、在RMABC中，nC=90°⑴已知a=6,c=10，求b, ⑵已知a=40,b=9，求c; ⑶已知c=25,b=15，求a.【练习】：如图nB=nACA90。,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用-可编辑修改-.求：BC的长.,,,例如图，已知：在AR3C中【练习1】如图，已知：zc=90.求：BC的长.,,,例如图，已知：在AR3C中【练习1】如图，已知：zc=90°BP2=AP2+BC2AM=CM,于p.求证：【练习2】已知：如图，nB=nD=90°nA=60°,AB=4,,CD=2。求：四边形ABCD的面积。-可编辑修改-ZS=600取=70^=30题型三：旋转问题：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=2V3,PC=4,求^ABC的边长.练习如图，3BC为等腰直角三角形，nBAC=90°,E、F是BC上的点，且nEAF=45°,试探究BE2、CF2、EF2间的关系，并说明理由.-可编辑修改-题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，nC=90°,AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。-可编辑修改-

练习：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的实际应用例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？-可编辑修改-类型六用勾股定理求两点之间的距离问题例如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了50口到达b点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。【练习】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某-可编辑修改-

工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?类型七用勾股定理求最短问题【例题】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？-可编辑修改-

类型八：勾股定理及其逆定理的基本用法例若直角三角形两直角边的比是3:4，斜边长