2020高考数学小题提速练(十)

TOC\o"1-5"\h\zx2y2a8.已知耳，F2是双曲线E：a2—b2=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P是直线x=2上一点，AF"是顶角为0的等腰三角形，若cos0=8,则双曲线E的离心率为（）A，3B.25C，2D.3解析：选B.由题意知/PF]F2=0或/PF2F]=0,设直线x=2与x轴的交点为D,则D（2，°）,因为△FPF是顶角为0的等腰三角形,cos0=5,若ZPFF=0,则有IF,F」=IPF」2l28l2l2la5c=2c，在RtAPDF’中，IDFl=IPFIcos0,即c七=2*，所以离心率e==2;若ZPFF,lll28a2la5=0,则有IF’F」=IPF」=2c,在RtAPDF中，IDFI=IPFIcos0,即c^=2c^,不合题意.综l2222228上，双曲线E的离心率为2.9.已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（NX—吉）的展开式中X-2的系数是（）A.—2lB.2lC.—42D.42解析：选C.第一次运行：s=l，i=2;第二次运行：s=3，i=3;第三次运行：s=7，i=4;第四次运行：s=l5，i=5;第五次运行：s=3l，i=6第六次运行：s=63，i=7;第七次运行：s=127，不满足循环继续的条件，故输出的i=7.所以二项式（7一真一为6的展开式的通项为C6（-1）r76-rx3-r,当r=5时，得X~2的系数为－42.TOC\o"1-5"\h\z10.某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A3c5A.5b.9D.

3解析：选B.第一次摸出新球记为事件A,则P(A)=5，第二次取到新球记为事件B,贝q1一3一3一5=9，故选b.1一3一3一5=9，故选b.P(AB)・・・p(B|A)=K)x211.已知M,N是双曲线才-y2=1上关于坐标原点O对称的点，P为双曲线上异于M,N的点，若直线PM的斜率的取值范围是|_22_|,则直线PN的斜率的取值范围是(B.C.A.1r「8_(B.C.A.1r「8_(8,£「8_58,1]解析：选A.解析：选A.设M(x0，y0),N(—x0,—y0),P(m,n)(m工±x0，n工士y0).则kpM=m—：；，kpNm又P，M，N均在双曲线x4—y2=1上，则竽一n2=1，x0—y0=1，两式相减得m—x0)(m—x0)(m+x0)4g.n±y0=1即km—x0m＋x04PMkPN20MkPWII.-又1_即1W4FW2,解得故选A.PN12.若函数f(x)=m-x2+2lnx在[書，e上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为()A.(1，e2-2]B.4+云，e2-2C.(1,4+占D.[1,+切解析：选C.令f(x)=m—x2±2lnx=0,则m=x2—2lnx.22(x—1)(x±1)令g(x)=x2—2lnx,则g'(x)=2x—x=x,・g(x)在占，1上单调递减，在(1,e]上单调递增，・g(x)min=g(1)=1，又g(e2)=4±e4,g(e)=e2—2,4±右<5,e2—2>2.72—2>5,・・.g(£Vg(e)，数形结合知，若函数fx)在1e上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为1故答案选C.1故答案选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知平面向量a=(X],y1),b=(x2,y2)x＋y若心，|b=4,斶一12,则窝=a=(x],y1)，b=(x2,y2)，•:x]=3答案：—3334x2,儿=—4了丁所以x^=—x2＋y234.14.随机变量£的取值为0,1,2,若P(d=0)=5,E©=1,则D©=由E(£)=1,得p+2(|由E(£)=1,得p+2(|—p)£01214P5p5—p=1,可得p=5,所以D(£)=(0—1)2x|+(1—1)2x5+(2—1)2x|_2=5-2答案：515.如图，点A的坐标为(1,0),函数y=ax2过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.解析：因为函数y_ax2过点C(2,4),所以a_1,即y_x2，又A(1,0),所以S矩形ABCD_4,阴影部分的面积S]_4—J2x2dx_4—3x解析：因为lal=3,lbl=4,a・b解析：因为lal=3,lbl=4,a・b=—12，所以向量a,b的夹角为180°，即a=—4b，又1S5机取一点，此点取自阴影部分的概率p_s一1_j2矩形ABCD答案：誇

n16.在△ABC中，A=3，BC=3,D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是解析：如图所示，以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，不妨令D（—扌，0）设厶ABC的外接圆圆心为M,半径为R,