2020高考数学小题提速练(八)

高考数学小题提速练(八)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z=1．已知复数z=1—bii(bWR)的实部和虚部相等，则b=(A．—A．—1C．2B．1D．—2解析：选B.复数1-bii+bz=丁=-T=~b-i,因为复数z解析：选B.复数1-bii+bz=丁=-T=~b-i,因为复数z的实部和虚部相等，所以b=1.2.已知集合A={xlx2>1},B={xl(x2—1)(x2—4)=0},则集合AAB中的元素个数为()A．2B．1C.3D.4解析：选A.A={xlxV—1或x>1},B={-2,-1,1,2},AAB={—2,2},APB中有2个元素，故选A.143.已知角a,B满足tanatan，若cos(a—")=5，则cos(a+〃)的值为()1A・1B.C.fD.14解析：选C.解法一：由tanatanB=3，cos(a—")=5得,sinasinB1〈cosacosB3,<解得4IcosacosB+sinasin"=5,sinasin"=|,3vcosacosB=5,2故cos(a+")=cosacos"—sinasin"=5.解法二：设cos(a+")=x,即解法二：设cos(a+")=x,即cosacos"—sinasin"=x4①，由cos(a—")=5得,cosacos"+sinasin"=②,由①②得cosacos"=2坨sinasin"=两式相除得tanatan"22x5—22.x5+2122=3，解彳得x=5，故cos(a+")=5.fx2+2,x>0,4.已知函数f(x)=\则下列结论正确的是()2cosx,xW0,A.fx)是偶函数B.A.fx)是偶函数C.C.fx）是周期函数D.fx）的值域为2+J可知当x>0时,x)>2,当可知当x>0时,x)>2,当xWO时,f(x)W22解析:选D.由函数f(x)=\一2cosx,xWO,故fx）的值域为2+J，排除选项A、B、C,故选D.5.已知直线m,平面a，B，p：“直线m与平面aB所成的角相冋”，q：“a〃F，则p是q的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若'直线m与平面a,所成的角相同”，以正方体ABCD-A1B1C1D1为例，面对角线A1D与底面ABCD及侧面ABB1A1所成的角均为45。，但底面ABCD丄侧面ABB#”所以充分性不成立；必要性：若“a〃“”，由线面角的定义及三角形的相似可知“直线m与平面aB所成的角相同”，所以必要性成立.故p是q的必要不充分条件，故选B.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.9A.9，2C.9,1D.9，－1解析：选D.当n=1时，a=1—1=1—2=!；当n=2时，a=1—*=1—+=—1;当n2=3时，a=1—1=1—片=2;当n=4时，a=1—1=1—1=2;则a的取值是周期为3a—1a22的一组数，则由循环语句，当n=8时，a=—1，则n=9，跳出循环，执行输出，故选D.7.圆q：x2+y2—4x+2y+1=0和圆C?：x2+y2+4\：3y=—3的位置关系是（）A.相离B.外切C.内切D.相交解析：选D.圆C1：（x—2）2+（y+1）2=4，圆C2：x2+（y+^3）2=9，则C1（2，—1），圆

C1的半径rl为2;C2(0,—2逅),圆C2的半径r2为3.两圆的圆心距〃=冷22十(2靠一1)2=17—4\/3丘(厂2—r1，厂2+厂］),所以两圆的位置关系是相交.故选D.8.已知各项均为正的等比数列｛a｝,公比为q,前n项和为S,贝V“q>l”是“S2+2S6>nn26334”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件通解：选A.因为等比数列｛an｝的各项均为正，所以a1>0.若q>1,则S2+2S6_3S4=a(1—q2).2a(1—q6)3a(1—q4)a.q2(1+2q4—3q2)ag(2q2_1)(q2_1)

ag(2q2_1)(q2_1)

q—1>0,所以S2+2S6>3S4.而当q=1时,S2+2S6>3S4也成立.所以“q>1”是“Sc+2S>3S”的充分不必要条件，故选A.264优解：因为等比数列｛an｝的各项均为正，所以q>0,S2>0.令S2+2S6—3S4=q2S2(2q2—21)>0,所以q>亍.所以“q>1”是“S2+2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.9.已知函数fx)=ax3+ax2+x+b(a,b^R)，则下列图象一定不能表示fx)的图象的是()解析：选D.结合选项，令b=0,fx)=ax3+ax2+x,则f(x)=3ax2+2ax+1,分三种情况讨论：当a=0时，f(x)=1,fx)单调递增；当aVO时，方程3ax2+2ax+1=0的判别式A=(2a)2—4x3a>0,此时fx)不可能单调递减；当a>0时，函数f(x)=3ax2+2ax+1不可能恒小于0,即函数fx)不可能在R上单调递减，结合各选项，知fx)的图象不可能为D中图象，故选D.10.网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画的是某组合体的三视图,贝该组合体的体积是()

A普+A普+3n「4「TJTC.4+爭C.4+爭D.3+3n解析：选D.观察题中三视图可知组合体的上部分是三棱锥，下部分是半径为1的半球,其直观图如图1所示．在棱长为2的正方体中画出符合三视图的三棱锥A-BEF，顶点A，B，E，F分别是正方体棱的中点．解法一：如图2，取EF的中点C，连接AC，BC，则EF丄AC，EF丄BC，所以EF丄平面ABC,AC=BC=“/5AB=2,所以S_=!x2x2=2,三棱锥A-BEF的体积V=gxS””xEF△ABC213△ABC414242=3.半球体积卩2=2乂3兀乂13=3兀所以该组合体的体积#=匕十卩2=3十3兀.故选d.图2图2解法二：如图3，C，D分别为正方体两棱的中点，连接CD，G为CD的中点，连接EG，FG，过CD,EF作截面EFDC，则正方体和三棱锥A-BEF都被一分为二，因为S△EFG14142=7x2x2=2,所以三棱锥A-BEF的体积V=2x^xS^”xAG=了，半球体积V=X；nx13=~13△EFG3223342n.所以该组合体的体积V=V1+V2=3+3n.故选D.

图3图3x2y2过F1且垂直于x11.已知双曲线历一常=1@>0,b>0)过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点，AF2,BF2分别交y轴于P,Q两点，若NPQF2b的周长为16,则命的最大值为()TOC\o"1-5"\h\z43A.3b.4cfd.5解析：选A.如图1,由已知条件得，\ABF2的周长为32，因为IAF2l=2a+IAF1l,IBFJb4b2b=2a+IBFI,IAFl=IBF1=，所以4a+=32,+a=8,b2+a2—8a=0,得(a—111aaab4)2+b2=16.设k=0^1，则k表示点(a,b)与点(一1,0)连线的斜率，作出图形，如图2,易知kmax知kmax4=3.故选A.12.已知函数fx)的定义域是R,且满足f(x)-f(-x)=0,/(x+2)-f(-x)=0,当x£[0,1]时，fx)=x；・g(x)=4x-2x-2是定义域为R的函数.给出以下四个命题：存在实数a使得关于x的方程lg(x)l=a有两个不相等的实根;存在x0£[0,1],使得g(-x0)=-g(x0)；当x£(-«,2]时，关于x的方程f[g(x)]=0有7个实根；关于x的方程gfx)]=0有1个实根.其中正确命题的个数是()A.1B.2

C．3DC．3解析：选B.因为f(x)=f(~x),f(x+l)=f(~x)=f(x)，所以fx)是偶函数，也是周期函数,其最小正周期T=2.结合已知条件画出函数fx)的图象，如图所示.-4-3-2-1012345678?10士图1匕护，符合题意，所命题①是真命题.当a=l时，4x—2x—2=±1,所以4x—2x—3=0或4x—2x—1=0,解〜c1土丽—1土込…一~,1+QT3扌,匕护，符合题意，所得2x=2或2x=2，又2x>0，所以x=log22或x=log2以命题①是真命题.命题②是假命题.解方程4-x—2—x—2=—(4x—2x—2)，整理得(2x+2—x)2—(2x+2—x)—6=0，所以(2x+2—x—3)(2x+2—x+2)=0，因为2x+2—x>0，所以2x+2—x—33±V53±V5=0，所以(2x)2—3x2x+1=0，解得2x=~.由工0丘［0，1］，得2x0^［1，2］，而~［1，2],所以原方程在[0,1]上无解•所以在[0,1]上不存在x°,使得g(—x0)=—g(x0)，命题②是假命题.命题③是真命题.设t=2x,由xW(—8,2],得tW(0,4].构造函数y(t)=t2—t—2(4三t>0)，则g(x)=y(t),函数y(t)的图象如图2所示.2|-r/JL/rT图2易得(p(t)W—4,10,结合函数fx)的图象可知，函数fx)在一9，10上有零点一2,0,2，4，6，8，10，当g(x)分别等于一2,0,2,4,6,8,10时，都只有一个实根•所以方程fg(x)]=0在(—8,2]上有7个实根，命题③是真命题.命题④是假命题.函数g(x)只有唯一零点x=1,所以fx)=1,结合fx)的图象可知，当fx)=1时，x=2k+1,kwz，所以方程gfx)]=0有无数个实根，且x=2k+1,kwz,命题④是假命题.所以只有命题①③是真命题，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．某校共有学生2400人，高一学生有800人，现对学生活动情况进行抽样调查，用分层抽样的方法从所有学生中抽取120人，则从高一年级学生中应抽取人．解析：由题意得，抽取的比例为20,因为从所有学生中抽取120人，所以从高一年级学生中应抽取的人数为800x20=40.答案：40已知向量a=(l,m),lbl=l,a+bl=Q7,且向量a,b的夹角是60°,则m=.解析：由la+bl=\戸，得lal2+2a*b+lbl2=lal2+lal+1=7,解得lal=2，所以\_:m2+1=2,故m=±；'3.答案：±,'3S已知在等差数列｛a｝中，｛a｝的前n项和为S,a1=1,S=91，若^=6,则正整TOC\o"1-5"\h\znnn113ak数k=.13x(13－1)解析：解法一：设等差数列｛a”｝的公差为d,则由S]3=91，得13d]十2d=k(k+1)~Sk+191，根据a=1，得d=1，所以a=n，所以S='，所以-'=6，所以k=11.1nk2a2k解法二：在等差数列｛a｝中，S13=91，根据等差数列的性质，可得13a7=91，即a7=7,n1377k(k＋1)Sk＋1又a=1,所以可得公差d=1,即a=n,所以S=',所以~k=,=6,所以k1nk2a2k=11.答案：11如图，AB是立于山顶上的电视塔，现借助升降机CD测量塔高，当在升降机底部C时，测得点A的仰角为45°、点B的仰角为60°；当