大学物理同步辅导与复习自测答案

第一章质点运动学一.选择题:［C］1、[基础训练1]如下列图，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上必然高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动．(B)匀减速运动．(C)变加速运动．(D)变减速运动．(E)匀速直线运动．【提示】如图建坐标系，设船离岸边x米，l2h2x2，2ldl2xdx，dtdtv0dxldlx2h2dldlhldtxdtx，dtv0，dtxdxh2x2ovidtv0ix2h2dvdvdxv0adtdxdtx3i

x可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。［B］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如下列图，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的地址为(A)5m．(B)2m．(C)0．(D)2m．v(m/s)(E)5m.【提示】质点在x轴上的地址即为这段时间内v-t曲线下2的面积的代数和。12.54.5t(s)4.5sO1234xvdt(12.5)22(21)122(m)10［D］3、[基础训练4]质点作曲线运动，r表示地址矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示行程，at表示切向加速度重量，以下表达式中，(1)dv/dta，(2)dr/dtv，(3)ds/dtv，(4)dv/dtat．(A)只有(1)、(4)是对的．(B)只有(2)、(4)是对的．(C)只有(2)是对的．(D)只有(3)是对的．【提示】依据定义式vds，atdv，aadv即可判断。dtdtdt［C］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为192km/h，方向是v空气地(A)南偏西16.3°；(B)北偏东16.3°；向正南或向正北；(D)西偏北16.3°；(E)东偏南16.3°．v机地v机空气v机地【提示】依据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式v机地=v机空气+v空气地，可v机空气以画出三个速度之间的矢量关系，如下列图。v空气地v机空气=200km/h,v空气地56km/h,v机地=192km/h,依据余弦定理，2002=5621922256192cos，解得cos=0，因此=.2［C］5、[自测提升6]某物体的运动规律为dv/dtkv2t，式中的k为大于零的常量．当t0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A)v1kt2v0,(B)v1kt2v0,221kt211kt21(C)2,(D)2v0vv0v2tv0dvt【提示】dv/dtk，分别变量并积分，vv2v0

ktdt，得1kt21.v2v0［B］6、[自测提升7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为(A)2i＋2j．(B)2i＋2j．(C)－2i－2j．(D)2i－2j．【提示】vBA=vB+vA=vBvA=对对地地对对地-对地2j2i2i2j(m/s)..填空题1、[基础训练10]一物体作如下列图的斜抛运动，测得v0在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°A30°，则物体在A点的切向加速度at=-0.5g，轨道的曲率半径23v2g）3.（重力加速度为g【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度重量和法向加速度重量，得agsin3000.5g,a0v2v2gcos30tngcos3002、[基础训练12]一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8(m)，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10(m)．【提示】（1）x=6t－t2(SI)，位移大小rx4x0644208(m)；dx62t，可见，t<3s时，vx>0；t=3s时，vx=0；而t>3s时，vx<0；因此，（2）vxdt行程=x3x0(x3x4)909810(m)3、[基础训练13]在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始地址为0Ct2vv0Ct3，运动学x，加速度a（此中C为常量），则其速度与时间的关系为3方程为xx0+v0tCt4．12dvvtCt3【提示】（1）aCt2，dvCt2dt，得：vv0.dtv003Ct3dxxtCt3Ct4.（2）vv0，dxv0dt，得：xx0+v0t3dtx003124、[自测提升9]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为12t26t(SI)，则质点的角速度ω=4t33t2(rad/s)；加速度切向分量at=12t26t(m/s2)。dt【提示】（1）12t26t，d12t26tdt，4t33t2(rad/s)；dt00（2）atR12t26t(m/s2)；5、[自测提升11]一质点从O点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如下列图．当它走过2/3圆周时，走过的行程是__4π/3=4.19（m），这段时间内的平均速度大小为33(400)=4.13103(m/s)，方向是__与x轴正方向逆时针成600．24y【提示】行程S2R(m);330r2cos3033（m/s）；平均速度大小vtvS400PxvO方向如图。6、[自测提升14]小船从岸边A点出发渡河，若是它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；若是小船以相同速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则(1)此河宽度l=t2S；(2)=cos1t1/t2或sin1t22t12t22t12t2。【提示】设小船速度为v，水流速度为u，如图。Aulvt1；②Sut1；保持与河岸垂直向前划时，①成角逆流划行时，③lvcost2；④l22lvut2.vv联立①和③得：cost1/t2,cos1t1/t2BC；t2SS联立①、②和④，可求出v，再代入①得：l.t22t12三．计算题1、[基础训练16]有一质点沿x轴作直线运动，t时辰的坐标为x=4.5t2–2t3(SI)．试求：第2秒内的平均速度；第2秒末的瞬时速度；第2秒内的行程．解：（1）t1=1s:122=2m;x=2.5m;t=2s:x∴vx2x1i22.5i0.5i(m/s)t2t121（2）vdx(9t62)i,t2s时，v2(9264)i6i(m/s)itdt（3）令(962)0，得：t'1.5s.此时x’=3.375m;vtti∴第二秒内的行程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（）+(3.375-2)=2.25m2、[基础训练19]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为v0。解：tgan,将atdv，anv2代入，得dvv2，atdtRdtRtg分别变量并积分：vdvtv0v20

dt11tv0RtgRtg,v0Rtgvv0tvRtg4[15]质点依据sbt1ct2的规律沿半径为R的圆周运动，此中s是质点、自测提升2运动的行程，b、c是常量，而且b2>cR。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：sbt1ct2，速率vdsbct，2dtdvv2b2切向加速度大小atcc，法向加速度大小anctdtR；Rbct2，即bctcR，当切向加速度与法向加速度大小相等时：cR得t1bcR；t2bcR。cc4、[自测提升17]一敞顶电梯以恒定速率v10m/s上升．当电梯离地面h=10m时，一儿童竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v020m/s．试问：从地面算起，球能达到的最大高度为多大？抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1)依据伽利略速度变换式v球对地v球对梯v梯对地，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为v球对地201030m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为v球2对地45.9m/sh2g离地面高度为=(45.9+10)m=55.9m以地面作为参照系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即v梯对地tv球对地t1gt22解得：t0（舍去）或t2v04.08sg附带题：沿正方形轨道飞翔，在无风天气[自测提升16]一飞机相对于空气以恒定速率v其运动周期为T．如有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为Vkv(k1)．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞翔时周期要增添多少．解：如图，设v风对地kvj，正方形边长为L，依据v机对地v机对风+v风对地求解。（1）A→B，v机对地v机2v风2v2kv2k2对风对地v1tABLL1T；v机对地v1k241k2（2）B→C，v机对地vkv1kv，tBCLLT；v机对地v1k41k（3）C→D的飞翔时间与A→B的飞翔时间相等，tCDtAB；（4）D→A，v机对地vkv1kvtDALLTv机对地v1k41k因此，有恒定小风时飞翔周期为T'tABtBCtCDtDA，与无风时对照，周期增添了TT'T。依据上述计算结果，可得TT1k2121k221k2T11221k21k2由于k1，因此将1和1睁开，并保留到k2项，得1k21k2TT11k21k223k2T224y第六章狭义相对论基六、基础训练

v风对地v机对风础（2012）Av机对地Bv机对风v风对地x一．选择题Dv机对地C1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞翔，某一时辰飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为().(c表示真空中光速)(A)c·t(B)v·t(C)ct/1(v/c)2(D)ct1(v/c)2解答：[A].飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·t。2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．解答：[B].t0v22231t0vc14t2cct551v/c3、K系与K＇系是坐标轴互相平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中察看得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：l'xl0cos30;l'yl0sin30K系中：lxl'x1v/c2l'y121/3vc2/3lytan45v/c二．填空题7、一门宽为a．今有一固有长度为l0(l0>a)的水平细杆，在门外切近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的察看者以为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u最少为_______．解答：[c1a/l0].l'l01(u/c)2auc12门外的察看者测得杆的长度a/l08、(1)在速度v____________状况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度____________状况下粒子的动能等于它的静止能量．解答：[3c；3c].22(1)pmv2m0vm2m0m0v3c221v/c(2)Emc2mc22mc2m2mm0v3ck000221v/c三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞翔，问飞船B中的察看者测得该图形的周长是多少？解答：v(v)2v2vc2u'(v)1v2/c2c2v21c2vu'/c；C2a2a124ac2/(c2v2)12、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量m0．解答：由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。由能量守恒得Em0c2EAEB2m0c2m02m01v/c212v/c13、要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增添到v2=2.4×108m/s一定对它做多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)解答：E1me2c2;E2mec21v1/c1v2/c2AEE2E1(111)mec24.721014(J)10.820.4214、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞翔速度为0.98c的同向飞翔飞船中观察者察看，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：xx2x1110(m)tt2t112.88(s)tvx12.880.98110c2108t'364.7(s)1v/c210.982x'''(x2x1)v(t2t1)1100.98310812.881.9110x2x11v/c210.98210(m)负号表示运动员沿x'轴反方向跑动。在飞船中察看到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为xvttvx2c2S'vx1v0.98221.9(m)x'(vt')110122c1v/c1v/c七、自测与提升一．选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)(A)c．(B)c1K2．(C)cK21．(D)K1KK解答：[C].2Emc2Kmc2mKmm01v002c1v/c

c(K2)．KK1121vc1KK4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以凑近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为m01(v/c)2m0(C)m0m0(A)ab(B)ab[1(/c)2](D)2]3/22ab[1(/c)ab1(/c)vvv解答：[C].22mm/1v2/c2ma'a1v/c;b'b'00a'b'ab1v2/c2ab(1v2/c2)二．填空题5、地面上的察看者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度v=0.90c逆向飞翔．此中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′=______．解答：[0.994c].v(v)2v20.9c0.994cv'v)1v2/c210.92(12vc8、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室丈量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是______．解答：[(n1)mc2].0tt012t012v/ctn1v/cEkmc2m0c2m0c2m0c2(n1)m0c21(v/c)2三．计算题10、一地道长