七年级数学下册平行线习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页七年级数学下册平行线习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上 B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上 D．以上都可以2．下列真命题的个数是（

）（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d．（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列推理正确的是

（

）A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c4．下列语句：其中错误的个数是（

）①直线与直线是同一条直线；②射线与射线是同一条射线；③两点确定一条直线；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两点之间的线段叫做两点之间的距离．A．3 B．4 C．5 D．65．下列语句中正确的是（

）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．6．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOD=40°，OE⊥AB，则∠COE的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题7．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：_____和_____．8．（1）平行公理是：____________________________________________．（2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________．即三条直线，若，则_________．9．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）10．如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∵AB∥CD，AB．EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与____________公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．11．四条直线相交，最多有____个交点．12．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．三、解答题13．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A画线段BC的垂线，垂足为D；(2)过点D画线段DE∥AB，交AC的延长线于点E；(3)指出∠E的同位角和内错角．14．如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.15．若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?16．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．17．如图所示，分别延长的中线到点，使.求证：三点在一条直线上．18．学习了平行线后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸完成的，折纸步骤如图所示．（1）请你仿照以上步骤，在下图中画出一条直线b，使直线b经过点P﹐且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无须写画法；（2）在第（2）步中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的_______．．参考答案：1．D【分析】画一条线段的垂线就是画线段所在直线的垂线，进而得出答案.【详解】由垂线的定义知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上.故选D.【点睛】本题主要考查线段垂线的画法，正确把握垂线的定义是关键.2．B【分析】根据平行公理的推论，平行线的判定定理与性质定理，即可判断命题是真命题还是假命题．【详解】解：（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d，此说法正确，是真命题；（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，所以同旁内角的平分线不一定互相垂直，此说法错误，是假命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，此说法错误，是假命题；（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此说法正确，是真命题；所以真命题有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的判定与性质是解题关键．3．C【分析】根据平行公理的推论逐项判断即得答案．【详解】解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本选项推理错误，不符合题意；C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本选项推理正确，符合题意；D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本选项推理错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．4．B【分析】①根据直线的定义进行判断即可；②根据射线的定义进行判断即可；③根据两点确定一条直线进行判断即可；④点是否在该直线上进行判断即可；⑤根据是否在平面内这一条件进行判断即可；⑥根据两点间距离的定义进行判断即可．【详解】①直线与直线是同一条直线，故原题说法正确；②射线与射线不是同一条射线，因为射线有方向，故原题说法错误；③两点确定一条直线，故原题说法正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；⑥两点之间的线段长度叫做两点之间的距离，故原题说法错误．错误的说法有4个，答案：B．【点睛】本题考查了直线、射线的定义，本题错点一是在平面内才有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；二是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三是两点间的距离不是线段而是线段的长度．5．C【分析】根据平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定逐一进行判断即可【详解】解：A错误，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；B错误，必须是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；C正确；平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行，则同位角也相等D错误，两条平行直线被第三条直线所截，同位角才会相等；故选C．【点睛】本题考查了平行线的定义、平行公理、平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．B【分析】根据垂直定义可得，根据对顶角相等可得，然后可得答案．【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∴∠EOC=∠AOE+∠AOC=130°．故选：B．【点评】本题主要考查了垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义及性质是解题的关键．7．

相交，

平行【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．【详解】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故答案为相交，平行．【点睛】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，属于基础题，应熟记这一知识点．8．

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

第三条直线平行

平行

【分析】根据平行公理以及平行公理的推论解答即可．【详解】（1）平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行公理的推论是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，即三条直线，若，则．故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；第三条直线平行，平行，．【点睛】本题主要考查了平行公理以及平行公理的推论，属于基础题，掌握平行公理以及平行公理的推论是解题的关键．9．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．10．平行【详解】∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．点睛：本题考查了利用平行公里和反证法证明命题，反证法的证题步骤是：(1)假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论；(3)肯定原命题结论正确．11．6.【分析】先根据题意，画出图形，数出交点的个数即可．【详解】如图：4条直线相交，最多有6个交点．故答案为6.【点睛】此题考查垂直与平行的特征及性质，组合图形的计数，解题关键在于画出图形.12．

相交

平行

异面【分析】在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.【详解】在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，故答案为：相交、平行、异面.【点睛】此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.13．（1）见解析（2）见解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示．(3)∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.【点睛】本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键.14．(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．15．12对，(n2-n)对【详解】试题分析：两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n条不同的直线相交于一点可看成是三、六、种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数．试题解析：两条直线相交于一点形成2对对顶角；三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角；四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角；n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况，所以形成n(n−1)对对顶角.16．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）点A所在的横线就是满足条件的直线；（2）在A所在的横线上，在A点的右边取AD=BC，连结CD即可．（3）在AE上的点D右边1个格点处取点F，过B，F的直线即为所求．【详解】（1）点A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在A所在的横线中A点的右边取AD=BC，连结CD，则直线CD即为所求；（3）在AE上的点D右边1个格点处取点F，过B，F作直线，即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图，作图的依据是等腰直角三角形的判定，以及平行四边形的判定．17．详见解析【分析】易证△AEG≌△BEC，△ADF≌△CDB，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，可得∠F=∠CBD，∠G=∠BCE，继而可得AF∥BC，AG∥BC，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论．【详解】证明：在△AEG和△BEC中，，∴△AEG≌△BEC，（SAS）∴∠BCE=∠G，∴AG∥BC，在△ADF和△CDB中，，∴△ADF≌△CDB，（SAS）∴∠DBC=∠F，∴AF∥BC，∵AF，AG都经过点A，∴G、A、F在一条直线上【点睛】本题考查