应用一元一次方程-水箱变高了 课件 北师大版数学七年级上册

5.3应用一元一次方程

——水箱变高了学习目标借助立体和平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系01能利用一元一次方程解决简单的图形问题02知识回顾方程的两个条件？含有未知数等式一元一次方程的三个条件？含有一个未知数未知数的次数是一等式两边是整式知识回顾长方形的周长=_______________，面积=_______________。正方形的周长=______________，面积=_______________。长方体的体积=_______________。正方体的体积=______________。圆的周长=______________，面积=______________。圆柱的体积=_______________。2(a+b)ab4aa2abca32πrπr2πr2h(sh)某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考4米3.2米解：设水箱的高变为x米，填写下表：

旧水箱新水箱底面半径高体积规范的解题过程：解：设水箱的高为xm，由题意得：

16π=2.56πx

解得因此，水箱的高变成了6.25米.1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．

思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？01审——通过审题找出等量关系.02设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.03列——依据找到的等量关系，列出方程.04解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).05检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.06答——注意单位名称.例

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的（1）相比，面积有什么变化呢？（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的（2）相比，面积有什么变化呢？11分析（1）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多少？本题的不变量是_____________。

长方形的周长10m铁丝一个长方形解：（1）设此时长方形的宽为____米，则它的长为___________米。

根据题意，得：

答：长方形的宽为______米，长为______米，面积为_______平方米。x+1.4xx(x+1.4)(x+1.4+x)×2=10解方程，得2x+1.4=5

2x=3.6

x=1.8长：1.8+1.4=3.2（米）1.83.25.76面积：1.8×3.2=5.76（平方米）分析（2）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的（1）相比，面积有什么变化呢？本题的不变量是_____________。

长方形的周长10m铁丝一个长方形（2）设此时长方形的宽为_____米，则它的长为___________米。根据题意，得：

答：长方形的宽为______米，长为______米，面积为__________平方米。与之前的（1）相比，面积多了

平方米。x+0.8xx(x+0.8)(x+0.8+x)×2=10解方程，得2x+0.8=52x=4.2x=2.1

长：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.1×2.9=6.09（平方米）2.12.96.0915与之前相比：6.09－5.76=0.33（平方米）0.33分析（3）用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？与之前的（2）相比，面积有什么变化呢？本题的不变量是_____________。

正方形的周长10m铁丝一个长方形正方形（3）设此时正方形的边长为_____。根据题意，得：

此时，正方形的边长为______米，面积为__________平方米。xxx4x=10x=2.5面积：2.5×2.5=6.25（平方米）与之前相比：6.25－6.09=0.16（平方米）2.56.2517等量关系：周长不变

长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为______）时，面积最大。1.83.2

2.12.9

2.5

2.55.76m26.09m2