三角形内角和定理课件 北师大版八年级数学上册

第七章平行线的证明7.5.1三角形内角和定理学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）情景导入

小明在探究三角形内角和时，是这样做的：ABC3412DE

实验法得出：

三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？

虚线12

当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。新知探究1：三角形内角和定理的证明Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12新知探究1：三角形内角和定理的证明新知三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°。新知探究1：三角形内角和定理的证明CAB12345lACB12345lP6mABCDE思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线ABCD解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠BAC=20°.∴在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.经典例题例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.经典例题当堂检测②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是

_________三角形.

1、练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°当堂检测2.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=50当堂检测3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°当堂检测4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．当堂检测5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC