高二物理竞赛电磁学磁场的高斯定理安培环路定理课件

第二篇电磁学第7章稳恒磁场上次课内容回顾毕奥—萨伐尔定律：运动电荷（电流）磁场Gauss’LawforMagneticFields磁力线（磁感应线）

——磁场的形象描述（1）磁力线是无头无尾的闭合曲线。一、磁通量第3节磁场的高斯定理(无源有旋场)（2）不同电流的磁场，磁力线的形状不同。I+q（3）磁力线上任一点切线方向是该点的磁场方向，即小磁针N极的指向。（6）可用磁力线的疏密程度表示磁场的强弱:（4）磁力线在空间不会相交。（5）磁力线的环绕方向与电流的方向满足右手螺旋法则。垂直于单位面积上的磁力线条数为磁感应强度的大小：通过一给定曲面的磁力线的总数在曲面S上取面积元dS，(韦伯)通过dS的磁通量为——该面的磁通量B2.磁通量（B通量）定义:计算非均匀磁场中任意曲面S上的磁通量:S面上的总磁通量为:在任意磁场中,对任意闭合曲面S有:二、磁场的高斯定理磁场中的高斯定理这是由于有单独存在的自由电荷因为自然界没有单独存在的自由磁荷注1º静电场中,任意闭合曲面S的电通量:2º磁场中,任意闭合曲面S的磁通量：——磁场是无源场.内第4节安培环路定理一、安培环路定理电流I

的正负规定：（1）I与L的环绕方向成右手螺旋关系时,I>0,反之I<0.（2）若I不穿过L，则I=0.I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0ILAmpere’sLawB沿任意闭合曲线L的线积分等于穿过闭合曲线内电流强度代数和的0倍证明：以无限长载流导线为例（1）设电流垂直纸面向外，过点P做任意闭合曲线L围绕电流，且曲线所在平面垂直载流导线由毕—萨定理可求得长直导线旁：若L的方向不变，而电流反向：则磁感应强度反向方向如图则：（2）若闭合曲线不在垂面上dl分解dl'dl''所有dl'在垂面上形成L'LIdldl'dl''L'证明：以无限长载流导线为例即证明：以无限长载流导线为例（3）闭合曲线L不包围载流导线IoLdldl'从o点引出的两条射线,在L上截得dl、dl'电流I在dl、dl'处的磁场分别为：且有=0每对线元的B·dl之和均为0整个闭合路径积分（4）空间有k根载流导线,其中I1…In穿过L，而In+1…Ik不穿过L由（1）（2）可知：由（3）可知：证明：以无限长载流导线为例即：适用于稳恒磁场的任何情况定理得证1º若穿过回路的电流是连续分布：注:但对回路L上各点的B贡献不为0！例如图中的I3对回路L上各点产生的B都不为0。2º不穿过闭合回路L的电流I对无贡献，I1I2LI3—电流面密度二、安培环路定理的应用解：与轴等距离的圆环上B相等,方向如图。作以r为半径的同心圆环回路

L1方向：沿L1例6.求无限长载流圆柱体(I、R)内、外的磁场。r<R

时L2问:若是通电柱面？r>R时方向：沿L2.P.P例7.均匀分布面电流的无限大平面，其横截线的电流线密度为i(电流密度),求平面外B=？i..........abcd解：由对称可知，且离平面等距离处的B大小相等过P点取矩形回路abcdL其中ab、cd与板面等距离。00.P均匀场！o与P点到平板的距离无关!例8.

求通电流I,环管轴线半径为R的螺绕环的磁场分布。已知环上均匀密绕N匝线圈。解：由电流对称性,与环共轴的圆周上各点B大小相等，方向沿切线。取以o为中心r为半径的圆周为L当R1<r<R2若r<R1若r>R2IR当R管截面<<R则:r

R...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or均匀磁场！例9.求无限长直螺线管内的磁场。已知通有电流I，单位长度上的匝数为n

。解：与管壁等距离的点B相等，方向与轴平行,如图取闭合环路abcd均匀磁场！管外磁场可忽略。000即:小结安培环路定理解题步骤：（1）分析磁场是否具有对称性。（2）取合适的闭合回路,使回路或者与磁场平行，或者与磁场垂直，并且平行部分B

大小相等。（3）分别求出和，从而求得B。例10.

如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和R2，导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求：（1）导体内部各点(R1<r<R2)的磁感应强度B（2）通过长度为L的一段截面（图中阴影区）的磁通量R1R2r.解：（1）以r为半径作一同心圆周R1R2r.根据安培环路定理设截面上电流密度为当；实心圆柱体内部的磁感应强度当；当；圆柱体内外壁的磁感应强度（2）磁感应强度大