高二物理竞赛第8章 静电场课件

电磁学内容第八章静电场第九章导体和电介质第十章恒定磁场第十一章磁场中的磁介质第十二章电磁感应第十三章电磁场第八章静电场一电荷、电荷守恒、电荷的量子性强子的夸克模型具有分数电荷：1

电荷分为正电荷和负电荷；电荷的单位为库仑（C）3

电荷的量子性§8-1电荷电荷守恒库仑定律2

在孤立系统中,电荷的代数和保持不变---电荷守恒定律基本电荷在基本粒子的碰撞过程中，正负电子对可以由其他粒子转化而产生出来。在低能时，能量大于两倍电子静质量能的光子与原子核碰撞可产生正负电子对。能量足够高的带电粒子的相互碰撞也可以产生正负电子对，但产生几率要小些。电子对的产生：电子对的湮灭1点电荷模型：没有形状和大小，只带电荷的物体（带电的点）二库仑定律

SI制2库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线方向，并且同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。为真空介电常量（真空电容率）

令思考：原子中电子绕核做圆周运动，提供向心力的是什么力？库仑力的迭加性

库仑力遵守牛顿第三定律：q1q2q3qiqn一电场的概念两点电荷之间存在相互作用的库仑力，但其相互作用是怎样实现的？电荷电场电荷8-2电场

电场强度及其计算超距作用？静电场：如果电荷是静止的，它产生的场称为静电场。

电场存在于电荷及变化磁场周围空间里

电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，电场力。电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。电场的能的性质：当电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功。二电场强度（场强）单位

电场强度的物理意义：单位正电荷所受到的库仑力试验电荷：体积足够小（点电荷）、电荷量足够小，对原电场几乎无影响：场源电荷：试验电荷实验发现：1）同一电场，同试验电荷，不同地方受力的大小和方向一般不同；2）同一电场，同一地方，不同试验电荷受力的大小与成正比。三电场力及其计算方法1)一个点电荷处于电场中受到的电场力为：2)一个点电荷系处于电场中受到得电场力为：若电荷连续分布，取电荷元dq，它受到的电场力为连续带电体受到的电场力为：3)

连续带电体电荷为线分布电荷为面分布电荷为体分布其中l、s、r

分别为电荷线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布四点电荷产生的电场与场强叠加原理点电荷

对的作用力故处电场强度：1点电荷产生的电场q<0,场强与矢径反向负电荷收敛

球对称性：同r处,场强大小相等

场强方向沿径向q>0,场强与矢径同向；正电荷发散+-3

点电荷系产生的电场2电场强度的叠加原理4

连续带电体产生的电场若电荷连续分布，取电荷元dq，它在某点激发的场强为：电偶极矩（电矩）例1电偶极子形成的场强电偶极子的轴（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度五用叠加原理计算电场强度

（2）电偶极子中垂线上一点的电场强度当例2求一均匀带电直线中垂线上的场强解：取电荷元dq=λdy,则此电荷元在中垂线上任意点P的场强为：对称性分析统一变量推广：无限长直线外任一点的场强若由对称性有解例2正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.讨论（1）（点电荷电场强度）（2）练习：1.均匀带电圆弧在圆心处的电场2.均匀带电圆筒轴线上的电场P例3均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的场强解：由例2，圆环在轴线上的场强为：（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度均匀带电圆柱轴线上一点的场强，体密度平板电容器在空间的场强+-00厚板电荷体密度oxPxo已知PPaL一电场线（E

线）2）电场中每一点的电场线的数密度表示该点场强的大小。规定8-3电场线电场强度通量高斯定理表示：电场中某点的电场强度的大小等于该点处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向上的单位面积内所通过的电场线条数。1）电场线上每一点切线方向与该点场强方向一致；电场线（静电场）的特点

1）静电场的有源性

静电场的电场线始于正电荷（来自无穷远）,止于负电荷(去向无穷远).2）

静电场的无旋性静电场的电场线是永不闭合的曲线。3）

同一电场的电场线不相交点电荷的电场线正点电荷+负点电荷电偶极子的电场线+一对等量正点电荷的电场线++一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

二电场强度通量(电通量)1有向曲面的概念1）有向平面2）有向曲面规定：面元的法线方向取为向外，即取外法线方向。对闭合曲面，面元的法线方向向外。面元矢量：2电场强度通量的定义电场中通过某一有向曲面的电场线的条数叫做通过这个面的电场强度通量（简称

通量），用表示。

通量的正负：沿着有向曲面法向通过的电场线为正的通量；

逆着有向曲面法向通过的电场线为负的通量。3电场强度通量的计算公式用矢量点乘表示:均匀电场中,场强与有向平面的夹角为，则通过面的通量为：

非均匀电场、任意曲面的电场强度通量4.通过封闭曲面的电场强度通量通过任意曲面的电场强度通量通过面元的电场强度通量穿出和穿入电场线条数的代数和点电荷位于封闭球面中心+高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理三高斯定理即穿过封闭球面的电场线的条数点电荷在任意封闭曲面内+q+q点电荷在封闭曲面之外总之：在一个点电荷电场中，通过任意一个闭合曲面S的电场强度通量为：多个点电荷产生的电场1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.4）高斯定理是静电场有源性的数学表达.注意：高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的

通量等于该闭合曲面内所包围的净电荷（电荷量的代数和）除以,这个闭合曲面称为高斯面。四应用高斯定理求解具有对称性的带电体系的场强基本步骤：场强的对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算场强.++++++++++++例1、一半径为,均匀带电的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强度.（1）（2）1球对称的情况解：场强呈球对称分布，高斯面为球面++++++++++++例2、一半径为,均匀带电的球.求球内外任意点的电场强度.解：场强呈球对称分布，高斯面为球面（2）（1）例3、有一均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，今在球内挖一半径为r的球形空腔，求证此空腔内的电场是均匀的。若带电球体的球心与球形空腔球心的距离为d，求空腔内的场强。解：双填补法先考虑均匀带电的实心球体在球腔中一点的场强：再考虑空腔内填充均匀带异号电的实心球体在球腔中同一点的场强：最后由场强的叠加原理：+++++选取闭合的圆柱形高斯面例4无限长均匀带电直线，电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解2轴（柱）对称的情况+++++例5无限长均匀带电圆柱，单位体积内的电荷，即电荷体密度为，求距圆柱为处的电场强度.对称性分析：轴对称解选取闭合的圆柱形高斯面+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++选取闭合的圆柱形高斯面对称性分析：

垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例6无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.3面对称的情况一电场力做功的特点点电荷的电场8-4静电场的保守性静电场环流定理点电荷的电场力是保守力在点电荷的电场中,受到的电场力做功只与始末位置有关，与路径无关任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：任意静电场中，电场力做功都与路径无关，只与被移动电荷的始末位置有关，即静电力是保守力。若路径为闭合回路，电场力做功为：二静电场的环流定理电场力做功还可表示为：表示把单位电荷从沿任意路径移到电场力所做的功。若路径为闭合回路，电场力做功为：静电场的环流定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。静电场的保守性：在静电场中沿任意闭合路径，场强的环流恒等于零。即静电场中任何地方的电场线不会成涡旋状（电场线不闭合）一电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.与静电场力相对应的势能称为电势能。8-5电势能电势表示：点电荷在电场中某点a的电势能，在数值上就等于把电荷从该点移到零势能处静电场力所作的功.当电荷分布在有限区域时，常选择无穷远处为电势能零点，则电荷处于电场中的电势能表示为：电势能为电荷与静电场（场源电荷产生的）所共有的。二电势电势为电势能与点电荷的比值可见，电势只与电场本身和场点a的位置有关，与无关。电势的物理意义：从能量的角度看：电势为单位正电荷在电场中某点所具有的电势能。从电场力做功的角度看：电势为把单位正电荷从电场中a点移到电势零点处电场力所做的功。若选择无穷远处为电势零点，则：

电势差：电场中某两点的电势之差电场中a、b两点的电势差为：电场中a、b两点的电势差：就是把一个单位正电荷从a点移到b点电场力所做的功。电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意已知电势差求电场力做功：电势单位：伏特电场力做功、电势能、电势、电势差的关系已知电势求电势能：已知电势能求电场力做功：等势面三电势的计算方法令1点电荷电场的电势离点电荷越远，电势越小离点电荷越远，电势越大2电势的叠加原理点电荷系电荷连续分布3求电势的方法（2）已知场强，求电势（若连续带电体电荷分布扩展到无穷远，电势零点不能再取无穷远）有限大连续带电体（选无限远处为电势零点）点电荷或点电荷系（选无限远处为电势零点）（1）利用叠加原理求电势例1电偶极子的电势分布（1）延长线上的电势（2）中垂线上的电势例2长为L,均匀带电的杆的电势分布（1）延长线上的电势（2）中垂线上的电势··++++++++++++++例3

正电荷均匀分布在半径为的细圆环上.求圆环轴线上距环心为处点的电势.讨论

推广到均匀带电薄圆盘轴线上的电势例4均匀带电球壳的电势.真空中，有一带电为，半径为的带电球壳，求其电势分布。解+++++++++++例5

两个同心均匀带电球面，小球半径为，带电，大球半径为，带电，求电势分布。解例6“无限长”带电直导线的电势解：已知场强：能否选？选为势能零点

例7在电偶极子电场中，将点电荷q0从移到电场力做的功和的电势:和的电势差:电场力做功：例8平行板电容器平行板电容器间为匀强电场，且场强为：极板间的电势差为：空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面。一等势面（电势图示法）8-6电场强度与电势梯度的关系等势面的特点：（1）电场线与等势面正交且指向电势降落的方向(?)在静电场中，正电荷沿等势面移动时，电场力做功：在静电场中，