高二物理竞赛第5章 刚体定轴转动课件

§5-1刚体的定轴转动一、刚体的平动平动：在运动过程中，刚体上任意两点连线的方向始终保持不变。特点：刚体上每个点的位移、速度、加速度相等。可以用一个质点(质心)代表刚体的运动。 例：黑板擦、电梯等的运动。第五章刚体定轴转动

如果一个物体中任意的两个质点之间的距离在运动中始终保持不变，即不考虑物体的形变，则称之为刚体。刚体是一个抽象的、理想的模型。1.转动：刚体上的各点绕同一直线作圆周运动。该直线称为转轴。2.定轴转动：转轴相对参考系固定不动。二、刚体的定轴转动矢径转心转轴转动平面特征：各点的角位移、角速度、角加速度相同。但线位移、线速度、线加速度不同。三、角速度矢量和角加速度矢量右手螺旋关系角加速度的方向与角速度方向相同，则角速度增加；正角速度负角速度反之，则减小。1.作用于刚体上某点的力F对定轴z的力矩只考虑转动平面内分力的作用§5-2

刚体定轴转动定律一、对定轴的力矩：力臂：力F的切向分量右手螺旋定则判断力矩的方向力矩沿着z的方向，称为正力矩，力矩逆着z的方向，称为负力矩。M即刚体受到多个力的力矩等于各个力的力矩矢量和。

2.当有多个力作用于刚体的某点即刚体受到多个力的力矩等于各个力的力矩矢量和。

3.当有多个力作用于刚体4.刚体中内力对定轴的力矩的矢量和等于零，只需考虑外力矩的作用Om1m2二、刚体对定轴的角动量1.质点对定轴的角动量大小：方向：右手螺旋定则判断角动量沿着z的方向，称为正角动量，角动量逆着z的方向，称为负角动量。2.刚体对定轴的角动量定轴转动时，刚体中的每一个质点都在做圆周运动可以判断，质点i对z轴的角动量方向与角速度方向一致刚体对定轴的角动量定义转动惯量J则：三、转动惯量直接利用转动惯量的定义式计算1.离散的质点系转动惯量的计算转动惯量：对刚体，取决于刚体的质量、形状和转轴例：如图正方形的边长为l，它的四个顶点各有一个质量为m的质点，求系统对z1,z2,z3轴的转动惯量质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中l、s、r

分别为线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布2.质量连续分布物体的转动惯量若质量连续分布，取质元dm，它到转轴的距离为r，则质元对轴的转动惯量为刚体对轴的转动惯量为：[例题1]求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解：取如图坐标，dm=ldx，xABL/2L/2CdxABLdxxxx平行轴定理:l=m/L若为非均匀杆，ABLdxxxRrdrO[例题2]

求质量为

m、半径为

R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：设线密度为l=m/(2πR)J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。dm[例题3]求质量为m、半径为R、质量均匀的薄圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。RO解：设面密度为，取半径为r宽为dr的薄圆环可见，转动惯量与l无关。[例题4]求质量为m、半径为R、长为l的匀质圆柱体对其轴线的转动惯量。解：取薄圆盘dm由上题ldm非均匀？ldmr匀质的圆筒，质量为m，内半径为，外半径，高为,求其绕中心轴的转动惯量l练习记住几个常见的转动惯量：圆环、薄圆筒（通过中心轴）………

J=mR2圆盘、圆柱（通过中心轴）…………细棒（端点垂直轴）…细棒（质心垂直轴）…3.平行轴定理

若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：例1中Jo＝Jc＋md2平行轴定理ABL/2L/2Cx四、刚体定轴转动的转动定律刚体→质点系（连续体）质点系的角动量定理：表示：作用于刚体的合外力矩等于刚体角动量对时间的变化率。刚体定轴转动的转动定律与牛顿第二定律比较§5-3转动定律的应用解:联合解得：

对轮和绳：又有：对m2：例题1如图，求m2的加速度a，轮子的角加速度α。

绳子与轮之间无相对滑动刚体定轴转动的转动定律：

(2)杆与竖直方向成

q

角时解：(1)

[例题2]如图所示。求：(1)刚体绕轴O的转动惯量。(2)杆与竖直方向成q

角时,小球的角加速度。角速度与θ关系？[例题3]

如图所示，主动轮A半径为R1，转动惯量为J1，绕定轴O1转动，从动轮B半径为R2，转动惯量为J2，绕定轴O2转动，两轮之间无相对滑动，若知主动轮受到的驱动力矩为M，求两个轮的角加速度

解：主动轮带动从动轮是靠摩擦力矩实现的。ABO1O2R1R2M无相对滑动，意味着切向加速度相同§5-4刚体定轴转动的角动量守恒刚体定轴转动的角动量定律：刚体定轴转动的角动量守恒定律：[例题1]

如图所示，一长度为l，质量为m的细杆在光滑水平面内沿杆的垂向以速度v平动，杆的一端与定轴z碰撞后杆将绕z轴转动，求杆转动的角速度。zOdxxx解：碰撞前后角动量守恒刚好碰撞前的角动量（杆平动）：碰撞后的角动量(杆转动)：角动量守恒：vθR解：碰撞前后角动量守恒碰撞前的角动量：碰撞后的角动量：碰撞前后角动量守恒vm2m1[例题2]

如图所示，一匀质圆盘半径为R，质量为m1，以角速度ω0绕盘心转动，一质量为m2的子弹以速度

沿θ角击入圆盘边缘，求击入后盘的角速度v§5-5刚体定轴转动中的功和能一、力矩的功元功:(质点)经过一段角位移：合外力矩做功（刚体）：对刚体一对力矩做功为零：力矩的功率：二、转动动能与质点动能比较：三、刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理：合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。四、刚体的重力势能在均匀重力场中，刚体的重心和质心重合，对匀质且对称的几何形态，质心就在其几何中心，刚体的重力势能为：为重心高度处为重力零势能点五、机械能守恒（只有保守力做功时）

[例题1]已知棒长为L，质量为M可绕杆上端水平轴O点转动，一质量m的泥团以速度打杆的中部并粘住。求：杆刚开始摆动时的角速度及可摆动的最大角度。解：泥团与杆碰撞，角动量守恒泥团与杆一起摆动，机械能守恒，取杆未转动前质心处为重力势能零点OqmM

[例题2]如图，一定滑轮可看做匀质圆盘，它的半径为R,质量为m1，可绕盘心的水平轴O自由转动，轮上绕有轻绳，绳上挂两个质量分别为m2和m3的物体，已知m2>m3，求m2从静止下落h时的速度。解：机械能守恒，取未运动时刻各物所处的位置为重力势能零点m2m3m1h小结三、角动量二、转动惯量四、转动定律六、刚体的角动量守恒定律五、刚体的角动量原理一、刚体：在运动过程中形变可以忽略的物体。七、刚体定轴转动的动能定理八、刚体定轴转动的机械能守恒质点运动刚体定轴转动速度

角速度

加速度

角加速度

质量m转动惯量

力F力矩

牛顿第二定律F=ma转动定律

动量P=mv角动量

动量定理

角动量定理

动量守恒定律若F=0则

角动量守恒定律若M=0则

力的功

力矩的功

动能

转动动能

动能定理

转动动能定理

重力势能

重力势能

机械能守恒定律若只有保守力作功，则机械能守恒机