第五章第三节机械能守恒定律上课

第三节机械能守恒定律一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受______与_____的乘积.2．公式：Ep＝_______.3．矢标性：重力势能是____量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在__________上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．4．特点(1)系统性：重力势能是______和_______共有的．(2)相对性：重力势能的大小与_________的选取有关．重力势能的变化是_______的，与参考平面的选取________．重力高度mgh标参考平面地球物体参考平面绝对无关5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能________；

重力做负功时，重力势能_______；重力做多少正(负)功，重力势能就_____________多少，即WG＝_____________.减小增大减小(增大)Ep1－Ep21．将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10m/s2)(

)ZxxkA．重力做正功，重力势能增加1.0×104JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104J解析：重力方向向下而物体向上运动，则重力做负功，重力势能增加mgh＝100×10×10J＝1.0×104J，C对．答案：C二、弹性势能1．定义：物体由于发生______________而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与________及__________有关，弹簧的形变量越大，劲度系数______,弹簧的弹性势能______.弹性形变形变量劲度系数越大越大3．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能______；弹力做负功,弹性势能______.即弹簧恢复原长过程中弹力做______，弹性势能______，形变量变大的过程中弹力做______，弹性势能_______．减小增大正功减小负功增大ABC2．机械能守恒的条件只有______

(或______)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和________．重力弹力为零三、机械能守恒定律1．内容：在只有_______、______做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持_______．重力弹力不变一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法1．对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．(3)受其他力，但其他力所做的总功为零．2．判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．题型探究题型1机械能守恒的判断

如图1所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒

B.M减少的机械能等于m增加的机械能

C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D.M和m组成的系统机械能守恒

图1BD4．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中(

)A．重物的重力势能减少B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变 D．重物的机械能减少

5.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加ZxxkC．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关6.下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(

)A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B．忽略空气阻力，物体竖直上抛C．火箭升空D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升解析：选B.跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，A错；物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C不正确；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能增加，D不正确．【典例透析1】如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中(

)A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大【解析】选C。开始时由于橡皮绳处于原长h,所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h时,此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不守恒,故A错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大,故B错误。当拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速度达到最大值,故D错误。圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量,故C正确。【变式训练】

如图所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一物体A,物体处于光滑水平面上,弹簧处于原长,现用一向左的恒力F推物体,则在物体向左运动至弹簧最短的过程中(

)A.物体的加速度先减小后增大B.物体的动能先增大后减小C.弹簧的势能先增大后减小D.物体和弹簧组成系统的机械能守恒【解析】选A、B。物体在恒力F作用下向左压缩弹簧,弹簧弹力变大,物体所受合力逐渐减小,速度变大,当物体达到最大速度时,合力为零,动能最大,继续向左压缩弹簧,合力向右增大,速度减小,故物体的加速度先减小后增大,动能先增大后减小,A、B均正确;弹簧的弹性势能一直增大,因恒力F做功,系统的机械能不守恒,故C、D均错误。二、机械能守恒定律的几种表达形式1．守恒观点：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,表示系统在初状态机械能等于其末状态的机械能．运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种表达形式较方便．2．转化观点：ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差．这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况．3．转移观点：ΔEA增＝ΔEB减,表示若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等.即时应用2 如图所示，U型管内装有同种液体，右管管口用盖板A密闭，两液面的高度差为h，U型管中液体总长度为4h，U型管中横截面处处相同．现拿去盖板A，液体开始流动(不计一切摩擦)，当两液面高度相平时，右侧液体下降的速度为(

)D考点1

“单个”物体的机械能守恒 (创新题)某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量为m＝50kg的参赛者(可视为质点)在河岸上的A点紧握一根长为L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳的另一端系在距水面高度为H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上的A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内，则：(1)求参赛者经过B点时速度的大小v.(2)参赛者从台阶上的A点跃出时的动能Ek为多大？(3)沿竖直方向适当调节绳端O点的高度(仍在A点上方)，参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内，试求参赛者松开绳时距水面的高度h.【典例】如图所示,物块A的质量为M,物块B、C的质量都是m,并都可看作质点,且m<M<2m。三物块用细线通过滑轮连接,物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断,若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。求:(1)物块A上升时的最大速度;(2)若B不能着地,求满足的条件。【解析】(1)A上升L时速度达到最大，设为v，由机械能守恒定律有2mgL-MgL=(M+2m)v2得(2)C着地后，若B恰能着地，即B物块再下降L时速度为零。对A、B组成的系统由动能定理得-MgL+mgL=0-(M+m)v2解得M=m若使B不着地，应有M>m,即答案：(1)(2)【互动探究】上题中若没有物块C，物块A离地面的高度为1.5L，如图所示。求：(1)物块A落地时的速度大小；(2)物块A落地后，物块B还能上升的最大高度。【解析】(1)A、B组成的系统机械能守恒，据转化观点，A、B重力势能的减少量等于A、B动能的增加量，有(M-m)g×1.5L=(M+m)v2解得：(2)设B还能上升h，B的动能全部转化为重力势能，有解得：答案：(1)(2)【变式备选】如图所示,将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角127°的圆弧,CB为其竖直直径n53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10m/s2)。求:(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.【典例】如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L=9cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1kg的小球,将细绳拉至水平,使小球在位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5cm。(g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)细绳受到的拉力的最大值;(2)D点到水平线AB的高度h;(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。零【解析】(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：解得v1=①在D点，由牛顿第二定律得②由①②解得T=30N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30N。(2)由D到A，小球做平抛运动vy2=2gh③tan53°=④联立解得h=16cm(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep=mg(L+h+xsin53°)，代入数据得：Ep=2.9J。答案：(1)30N(2)16cm(3)2.9J【答案】见解析【典例透析】如图所示,倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上,一根轻质弹簧上端固定在斜面上,下端拴一质量为m的物块,物块放在光滑斜面上的P点并保持静止,弹簧与斜面平行,此时弹簧具有的弹性势能为Ep,已知弹簧的劲度系数为k,现将物块缓慢沿斜面向上移动,到弹簧刚恢复至原长位置时,由静止释放物块,求在以后的运动过程中物块的最大速度。考查内容与弹簧有关的机械能守恒问题【备选例题】【规范解答】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中，由系统机械能守恒得：当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有：mgsinθ=kx0联立解得：答案：机械能守恒中的轻杆模型1.模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。2.模型条件(1)忽略空气阻力和各种摩擦。(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。3.模型特点(1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒。【典例】质量分别为m和2m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量。【深度剖析】(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v,由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得解得(2)小球P机械能增加量为ΔE，答案：(1)(2)增加mgL【名师指津】在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒。(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q做负功，使小球Q的机械能减少，系统的机械能守恒。【变式训练】(2013·唐山模拟)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功。【解析】(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v,根据机械能守恒定律有：解得：(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果。B增加的机械能为因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功答案：(1)(2)【双基题组】1.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中()A.重力势能增加B.动能增加C.重力做负功D.机械能不守恒【解析】选D。汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D正确。2.图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是()A.图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B.图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C.图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D.图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变【解析】选B、C。图甲中的弹丸运动时受重力和弹力作用，弹力不做功，故机械能守恒，A错，B对。运动员在跳跃过程中，消耗体内化学能，在蹦床的作用下越跳越高，机械能增大，故C对，D错。3.(2013·聊城模拟)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对运动员的阻力大小恒为f，那么在运动员减速下降h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A.运动员的重力势能减少了mghB.运动员的动能减少了fhC.运动员的机械能减少了(f-mg)hD.运动员的机械能减少了fh【解析】选A、D。运动员在减速下降h过程中，重力做功为mgh,故其重力势能减少了mgh,A正确。由动能定理mgh-fh=ΔEk，动能减少量为fh-mgh,故B错误。此过程中阻力做功为-fh，机械能减少量为fh，故C错误，D正确。【高考题组】4.(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是(

)A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】选A、B、C。运动员在下落过程中,重力做正功,重力势能减小,故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力向上,位移向下,弹性力做负功,弹性势能增加,故B正确。选取运动员、地球和蹦极绳为一系统,在蹦极过程中,只有重力和系统内弹力做功,这个系统的机械能守恒,故C正确。重力势能改变的表达式为ΔEp=mgΔh,由于Δh是绝对的,与重力势能零点的选取无关,故D错。5.(2010·安徽高考)伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至M点放开,摆球会达到同一水平高度上的N点,如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小(

)A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关【解析】选C。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力，绳的拉力不做功，故小球机械能守恒。同样，在光滑斜面上有，即小球的末速度只与下滑的高度h有关，故只有C正确。6.(2012·北京高考)如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。已知l=1.4m,v=3.0m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;(2)小物块落地时的动能Ek;(3)小物块的初速度大小v0。【解析】(1)由平抛运动规律，有竖直方向h=gt2水平方向s=vt得水平距离s==0.90m(2)由机械能守恒定律得Ek=mv2+mgh=0.90J(3)由动能定理，有-μmg·l=mv2-mv02得初速度大小v0==4.0m/s答案：(1)0.90m(2)0.90J(3)4.0m/s跟踪训练1 用图示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中(

)①重力做正功，重力势能增加②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤解析：选D.摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.考点2多个物体组成的系统机械能守恒

有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2kg的滑块(可视为质点)．【思路点拨】解此问题的关键有两点：(1)根据系统的受力和做功情况判断机械能是否守恒．(2)正确选取机械能守恒的表达式并注意“关联”速度．【答案】(1)4m/s

(2)5m/s【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．答案：见解析思维建模机械能守恒中的轻弹簧模型如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态①.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升②.若将C换成另一个质量为(m1＋m3