第三章受弯构件正截面

第3章受弯构件正截面承载力计算

土木分院结构设计原理教研室安蕊梅本章重点

掌握基本概念:配筋率、混凝土保护层厚度等掌握受弯构件正截面的三种破坏形态；了解适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；

掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面正截面承载力的计算方法；

熟悉受弯构件正截面的构造要求。受弯构件概述受弯构件：梁、板（板指截面高宽比小的受弯构件）受力特点：竖向荷载作用下引起弯矩和剪力，出现正截面和斜截面开裂、破坏。正截面：与梁的纵轴线或板的中面正交的面正截面承载力计算要求：

γ0Md

<Mu3.1.1截面形式和尺寸常用的截面形式：矩形、T形、箱形,见图3-1。截面尺寸：梁、板有不同的尺寸。3.1截面的形式和构造3.1截面的形式和构造（1）板钢筋混凝土简支板：跨度<13m,连续板跨度<16m混凝土板有两种。现浇板：截面宽度大，可根据需要定。

预制板：一般宽度b=1～1.5m，可以做成矩形板和空心板；板厚度由受力决定。

规范规定板最小厚度：行车道板h≧100mm

人行道板h≧80mm（现浇）

h≧60mm（预制）（2）梁

现浇，预制。一般，矩形梁：宽度b＝120mm、150、180、200、

220、250等，按50mm或100mm增加。高宽比h/b=2.0～2.5T梁：肋宽根据受力和构造要求定，b>150mm

翼缘板厚度≧100mm，梁肋处翼缘厚度≧h/103.1截面的形式和构造3.1.2受弯构件的钢筋构造一、几个概念1、纵筋配筋率：指所配置的纵筋截面面积与混凝土有效截面面积比。…3-1

——截面有效面积；从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。bh0as2、混凝土保护层厚度C：指钢筋边缘至混凝土边缘的最短距离。一般指纵筋保护层。

作用：保护钢筋不受大气和外界环境影响；保证钢筋和混凝土有良好粘结；防止火灾等高温下钢筋升温过快。3.1.2受弯构件的钢筋构造二、板的钢筋板分为周边支撑板（单向板？、双向板？)和悬臂板。我们主要介绍单向板和悬臂板的钢筋布置(钢筋布置图)。

主筋：帮助混凝土受拉，沿纵向布置在受拉区。

d≧8mm(人行道板)、d≧10mm(行车道板);

间距：简支板跨中、连续板支点处≦200mm；行车道板最小保护层厚度：C≥d主

分布钢筋：为构造筋，垂直与板内主筋，简支梁布置在主筋上面，与主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。行车道板d≧8mm，人行道d≧6mm。3.1.2受弯构件的钢筋构造三、梁的钢筋

梁内钢筋有：纵向受力钢筋、弯起筋（或斜筋）、箍筋、架立钢筋、纵向水平钢筋。梁内钢筋图。1、主筋：

HRB335、HRB400

d＝12～32mm，<40mm(防止粘结破坏和裂缝过宽);

采用不同钢筋直径时，直径相差2mm；

最小保护层厚度：见附表1-8，一般C≧30mm

且C≧d主。3.1.2受弯构件的钢筋构造3.1.2受弯构件的钢筋构造净距和层间净距：绑扎三层及以下：Sn≧30mm；

Sn≧d主；绑扎三层以上：

Sn≧40mmSn≧1.25d主焊接骨架：不超过6层，横向净距Sn≧40mm且≧1.25d主3.1.2受弯构件的钢筋构造2、箍筋和弯起筋，统称腹筋。见图

箍筋：承受剪力并兼做构造筋。梁内必须设置。

d>8mm且d主/4。弯起筋：承担剪力、防止斜裂缝发展3、架立筋为构造筋，在纵向布置，目的为形成钢筋骨架。

d＝10～14mm。3.1.2受弯构件的钢筋构造箍筋的形式a)双肢、开口式b)双肢、封闭式c)四肢、封闭式3.1.2受弯构件的钢筋构造3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态一、试验研究适筋梁受对称荷载，加载到破坏的全过程。hh03.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态第Ⅲ阶段裂缝急剧开展阶段第Ⅰ阶段弹性阶段第Ⅱ阶段带缝工作阶段适筋梁受力全过程录像：适筋梁受力过程的几个关键受力阶段：

Ⅰ：弹性阶段，混凝土没有开裂；

Ⅰa：抗裂计算依据；Ⅱ：带缝工作阶段，使用阶段，钢筋屈服前；Ⅱa：钢筋受拉刚屈服；

Ⅲ：裂缝急剧发展阶段，钢筋已屈服，钢筋应力不变；

Ⅲa：梁破坏，受压区混凝土被压碎。达到承载力极限状态，是承载能力极限状态计算依据截面各阶段应力、应力应变特点见受力阶段应力、应变图3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态二、受弯构件正截面破坏形态-随配筋率不同而不同3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态适筋梁：适筋破坏特点：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（1）适筋破坏——延性破坏配筋合适？配筋过多？配筋过少？⑵超筋破坏—脆性破坏

超筋梁：配筋超量(录像)

破坏特点：受压区混凝土先压碎，构件破坏，受拉钢筋未屈服。3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态►适筋和超筋破坏的界限：受拉钢筋刚屈服时，受压混凝土刚压碎，即界限破坏。界限配筋率：界限破坏时的配筋率，ρmax.⑶少筋破坏—脆性破坏

少筋梁：配筋过少录像

破坏特点：一出现裂缝，受拉钢筋立即屈服，梁断裂,破坏时一般只有一条裂缝。少筋和适筋破坏的界限配筋率：ρmin3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态★适筋梁ρmin<ρ<ρmaxρmin=？3.3

受弯构件正截面承载能力计算的基本原则计算Mu的计算依据：IIIa阶段，3.3.1基本假定⑴平截面假定⑵不计受拉区混凝土的抗拉强度⑶材料的应力应变关系混凝土：混凝土的应力应变曲线有多种不同的计算图式，较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线——欧洲计算模式。钢筋：简化的理想弹塑性应力应变关系。3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则3.3.2受压区混凝土等效矩形应力图形问题：如何就C?如何确定C的作用点？→解决办法：等效原则：混凝土压应力合力大小不变；混凝土压应力合力作用点位置不变。3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则3.3.2受压区混凝土等效矩形应力图形采用等效矩形应力图形后，Mu怎么求？3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则3.3.3相对界限受压区高度相对受压区高度：相对界限受压区高度：界限破坏时，等效矩形受压区高度实际梁破坏时，等效矩形受压区高度ξb可以用来判断受弯构件是否为适筋构件3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则适筋、超筋和界限破坏时的应变图比较(见教材P53图3-18)：

有结论：适筋梁xc<xb，ξ<

ξb界限相对受压区高度的求法：等效矩形受压区高度：得：3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则3.3.4最小配筋率ρmin

是当钢筋混凝土梁的正截面受弯承载力＝同尺寸的素混凝土梁的开裂弯矩时的配筋率。

桥规据经验规定：3.4单筋矩形截面受弯构件单筋梁的定义：只在受拉区配置受力钢筋的梁。双筋梁的定义：

在受拉区和受压区均配置有受力钢筋的梁。3.4单筋矩形截面受弯构件3.4.1正截面承载力计算图式、公式、适用条件单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算图式3.4单筋矩形截面受弯构件公式适用条件：

3.4.2单筋矩形截面计算分为截面设计和截面复核。一、截面设计

知：Md、混凝土和钢筋材料强度、截面尺寸b×h

求：As

（利用公式求解)

令γ0Md＝Mu。

未知量??未知量：x、As

3.4单筋矩形截面受弯构件步骤：1、获得as、h0、fsd、fcd、ftd、ξb(as估计：绑扎骨架1层as

取40mm左右，两层65mm左右等)2、求x（解一元二次方程）

3、判断是否为超筋

4、求As5、看是否为少筋

6、配筋，画配筋图例题1：梁的设计作业：３-１６3.4单筋矩形截面受弯构件例1：单筋矩形梁，截面尺寸b=200mm，h=500mm，某截面Md=84.8kNm，C25，钢筋HRB335.求受拉钢筋面积。结构安全等级二级。I类环境类别。（算例P12：1-1)例题2钢筋混凝土板的设计计算有一行车道板，每米宽板某截面承受的自重弯矩标准值为1.27kNm，汽车荷载产生的弯矩标准值为11.9kNm，结构重要性系数为1.0,板厚为140mm，混凝土强度等为C25,纵筋采用HRB335。试设计板内受拉钢筋。（见算例P13：1-2)3.4单筋矩形截面受弯构件二、截面复核

已知：截面尺寸b、h，Md，材料强度，配筋As

求：Mu或校核承载力：γ0Md≦Mu(利用公式求解即可。未知量：？？)

未知量：x、Mu求解步骤：1、获得as、h0、fsd、fcd、ξb2、如有配筋图，校核钢筋布置

3、求x，并判断是否超筋

4、求Mu，校核是否能安全承载。例题3：梁承载力校核例题。3.4单筋矩形截面受弯构件例3、一单筋矩形截面梁，b=250mm，h=450mm，C25,HRB335,As=804mm2，as=40mm，结构安全等级二级。问该截面能否承担50KNm的弯矩设计值。例4（张）：有一计算跨径为2.15m的人行道板，承受的人群荷载为3.5kN/m2，板厚80mm，下缘配置8的R235钢筋，间距为130mm，混凝土强度等级为C20。试复核正截面抗弯承载能力。结构安全等级二级。3.4单筋矩形截面受弯构件课后作业：判断各参数分别增加10%时，Mu的变化的程度。b*h砼钢筋MuX250*400C20R2353Φ18250*400C25R2353Φ18250*450C20R2353Φ18300*400C20R2353Φ18250*400C20R2354Φ18250*400C20HRB3353Φ18ASBh0fsdfcdxMu基本80025045028013.864.927593528116AS增1.188025045028013.871.42031.091447AS增1.5###25045028013.897.39131.441687b增为1.180027545028013.859.0251.007068b增为1.580037545028013.843.2851.025917fsd增1.180025045030813.871.42031.091447fsd增1.580025045042013.897.39131.441687h增为1.180025050028013.864.92751.11975h增为1.580025070028013.864.92751.59875作业：3-183-17思考题：1、例3：矩形截面，b=200mm，h=500mm，Md=210KNm，C25,HRB335，结构安全等级一级。求受拉纵筋。（算例P14：1-4)2、某超筋梁和同样尺寸的适筋梁相比，Mu哪个大？试求超筋梁的Mu。3.4单筋矩形截面受弯构件一、双筋梁的定义、适用条件定义：在受拉区和受压区均配置受力钢筋的梁。3.5双筋矩形截面受弯构件适用条件：

△按单筋梁设计为超筋且截面尺寸受限时；

△截面承受变号弯矩时；

△截面受压区已配置一定量的钢筋时，按双筋梁计算；

△要求构件破坏时有很好的延性时.箍筋的设置：必须为封闭式箍筋。3.5双筋矩形截面受弯构件二、双筋梁计算图式、公式和适用条件双筋梁达到承载能力极限状态（达到Mu）的特点：

破坏为适筋破坏，破坏时具有较大延性；受拉钢筋先屈服，后受压边缘混凝土达到极限压应变。受压钢筋：可能受压达到设计强度（合理经济），也可能达不到。计算基本假定：

基本假定同单筋梁受压区混凝土的应力图形采用等效矩形应力图。3.5双筋矩形截面受弯构件二、双筋梁计算图式、公式和适用条件

计算图式：3.5双筋矩形截面受弯构件3.5双筋矩形截面受弯构件适用条件:

3.5双筋矩形截面受弯构件如果,则破坏时受压钢筋没有达到设计强度，则三、双筋梁设计（两种钢筋都未知；一种已知，一种未知。）1、知：Md，材料强度、尺寸，求As、As′设计步骤：(未知量：？？)

a：获得数据as、as′、

h0、

fsd、fsd

′、fcd、ξbb、

验算是否需要采用双筋截面；

c、如需要配双筋，令x＝ξb

h0d、求As′（利用公式…..）

d、求As（利用公式……）3.5双筋矩形截面受弯构件2、知：Md，材料强度、尺寸，As′,求As设计步骤：(未知量：？？)

a：获得数据as、as′、

h0、

fsd、fsd

′、fcd、ξbb、

求x；（利用公式...）

c、看x是否满足ξb

h0≧x≧2as′d、如x≧2as′，求As（利用公式...）

e、如x<2as′,求As（利用公式...）例题5：3.5双筋矩形截面受弯构件1、矩形截面梁，b=200mm，h=450mm,Md=168kNm，C25,HRB335,安全等级二级。设计钢筋。解：1）验算是否需要设计为双筋梁2）令xb=ξbh0，求As′。利用弯矩平衡式求解…得316mm23）求As。4）配筋。As=2087mm2。2、双筋矩形梁，b=200mm，h=550mm，Md=179KNm，C25,HRB335,As’为322，结构安全等级一级。

(1)配筋。(2)如受压区钢筋未知，重新设计钢筋。比较两种情况下的钢筋用量。/programs/view/vNmyKzEbctA,我相信四、双筋梁的复核

知：Md，材料强度、尺寸，As、As′，校核承载力。步骤:(未知量？？)a、检查钢筋布置

b、求x（利用公式…..）

c、如ξb

h0≧x≧2as′，求Mu(用公式…)；

d、如x

≦ξb

h0，但x<2as′,求Mu(公式….)例题6：作业：３-１９．３-２０3.5双筋矩形截面受弯构件例3、双筋矩形梁，b=200mm，h=500mm，C25,HRB335,As=1884mm2，as=62mm，As‘=763mm2，as’=40mm，Md=215KNm。结构安全等级二级。1)按双筋截面验算截面是否能安全承载。2）如果不考虑受压钢筋，求Mu3）结论：例题7：比较下列构件正截面抗弯承载力大小。尺寸250*500mm,C30，as=as‘=45mm一、矩形截面的缺陷：

开裂的混凝土对受弯承载力不起作用，但自重要受压区混凝土承担，故跨越能力小。

措施：

钢筋集中布置，挖去受拉混凝土，形成T形截面。效果：

节省混凝土，减轻自重，可用于大跨度。3.6T形截面受弯构件二、T形截面外形是T形；（狭）外形不是T形，计算按T形梁计算。一般是翼缘位于受压区的截面。教材＊3.6T形截面受弯构件3.6T形截面受弯构件计算时可按T梁计算的为：？按T形截面设计的截面

★T梁受力特点：在正弯矩作用下，翼缘和梁肋共同受弯，翼板受压。受压翼缘压应力的分布不均匀。腹板处压应力大，翼缘离梁肋越远处，压应力越小。翼缘压应力分布受距腹板的距离、截面和跨径的相对尺寸、翼缘厚度和支承条件影响。3.6T形截面受弯构件简化做法：忽略压应力小的翼缘，认为只有腹板附近的翼缘参与受压，且压应力分布均匀，这部分翼缘宽度叫有效翼缘宽度bf′

。3.6T形截面受弯构件→3.6T形截面受弯构件有效翼缘宽度bf′：公路桥规：对于内梁，取下面三者中的最小值简支梁计算跨径的1/3;连续梁：见图相邻两梁的平均间距；b＋2bh＋12hf′，当hh/bh<1/3时，bh＝3hh对于边梁，bf′＝相邻内梁的bf

′的一半＋b/2＋

min(6hf′,实际外侧悬臂板宽度)★计算承载力时取有效翼缘宽度，计算结构自重时和内力时，按实际宽度计算。3.6.1T形梁基本计算公式、适用条件一、T梁的两种类型：根据中性轴的位置划分第二类第一类3.