第三章 静定结构的内力计算

第三章

静定结构的内力计算基本要求：

理解恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构内力的方法和技巧，会根据几何组成寻找解题途径。

掌握内力图的形状特征和绘制内力图的方法，

静定平面刚架、多跨梁、三铰拱、平面桁架及组合结构的内力计算。熟练掌握叠加法作弯矩图。容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”切忌：浅尝辄止主要内容

静定结构内力计算的基本方法静定结构内力计算举例静定结构特性几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静定结构分类1、静定梁；2、静定刚架；3、三铰拱；4、静定桁架；5、静定组合结构；单跨静定梁受力分析5.叠加法作弯矩图1.单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法4.弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系6.分段叠加法作弯矩图单跨梁受力分析方法1.单跨梁支座反力FXMFYL/2L/2FP例.求图示梁支反力A解:内力符号规定:弯矩以使下侧受拉为正剪力绕作用截面顺时针转为正轴力拉力为正2.截面法求指定截面内力KC例:求跨中截面内力解:(下侧受拉)3.作内力图的基本方法例:作图示粱内力图内力方程式:弯矩方程式剪力方程式轴力方程式解:MFQ4.弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.微分关系:M图FPl自由端无外力偶则无弯矩.截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面的力矩之和FQ图FP例:作内力图铰支端无外力偶则该截面无弯矩.M图FQ图FPFPFPFP2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.FQ=0的截面为抛物线的顶点.1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.M图FQ图例:作内力图M图FQ图2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.M图FQ图FPl/4FP/2FP/2M图FQ图A支座的反力大小为多少,方向怎样?M图FQ图FPl/2FPFPFP/22.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;FQ图无变化.M图FQ图无荷载集中力FC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FQ=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有尖角在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变m在C处无变化C总口诀一分二定三连线；注意正负和突变；弯矩斜率是剪力；形状大小多检验。剪力图无荷区间水平线；均布荷载斜率现；力偶似乎不管用；集中力处有突变。弯矩图无荷区间直线行；均布荷载抛物形；力偶作用要突变；集中力处是尖角。简易法简易法绘制内力图的一般步骤1）、求支反力；3）、定点；2）、分段；（控制截面点的位置：集中力作用处、集中力偶作用处、分布荷载起始点、支座处、杆与杆的连接点）4）、连线。FP

aFPlabABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml例:作内力图M图FQ图M图FQ图铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图FPFPFPFP5.叠加法作弯矩图注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.练习:ll6.分段叠加法作弯矩图l/2l/2Cl/2l/2练习:分段叠加法作弯矩图1.多跨静定梁的组成

附属部分--不能独立承载的部分。基本部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图多跨静定梁受力分析练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图2.多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.例:作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql例:作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql

内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算.3.多跨静定梁的受力特点简支梁(两个并列)多跨静定梁连续梁为何采用多跨静定梁这种结构型式?例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.CDx解:x与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.桁架结构（trussstructure）

桁架内力分析主桁架纵梁

横梁经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d次内力的影响举例实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力。杆号起点号终点号桁架轴力刚架轴力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991

根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：简单桁架静定平面桁架根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：简单桁架根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：联合桁架根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：联合桁架根据桁架的几何构造特点，桁架可分为：复杂桁架1、结点法1）、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。2）、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。3）、注意点：

（1）一般结点上的未知力不能多余两个;（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。FNBAFNlylxlAFNFxFyB桁架的内力计算结点法

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性。在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。1.对称性的利用

如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构。FAyFBy

对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E点无荷载,红色杆不受力FAyFBy

对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力3.零杆零内力杆简称零杆。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆

以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆特殊结点：（1）L形结点：在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零。内力为零的杆称为零杆。FN1=FN2=0FN2FN1FN1=FN2FN3=0FN1FN2FN3FN1=FN2FN3=FN4FN1FN2FN3FN4（2）T形结点：三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。（3）X形结点：四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。（4）K形结点：四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在此直线同侧且交角相等，则非共线两杆内力大小相等而符号相反。FN3=-FN4FN1FN2FN3FN4截面法

截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆平行情况FPFPb为截面单杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体123截面选取的技巧截面选取的技巧结点法和截面法的联合应用求解桁架例、求图示桁架1、2、3、4杆的内力G刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l刚架梁桁架弯矩分布均匀可利用空间大一.刚架的受力特点静定刚架受力分析静定刚架的分类:二.刚架的支座反力计算简支刚架悬臂刚架单体刚架(联合结构)三铰刚架(三铰结构)复合刚架(主从结构)1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解:例2:求图示刚架的支座反力解:例3:求图示刚架的支座反力解:例4:求图示刚架的约束力解:例5:求图示刚架的反力和约束力解:1)取整体2)取DBE部分2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算例1:求图示刚架的支座反力方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六个平衡方程求解--双截面法.解:1)取整体为隔离体2)取右部分为隔离体例2:求图示刚架的支座反力和约束力解:1)取整体为隔离体2)取右部分为隔离体3)取整体为隔离体例3:求图示刚架的约束力解:1)取AB为隔离体2)取AC为隔离体3)取AB为隔离体例4:求图示刚架的反力和约束力解:1)取BCE为隔离体2)取整体为隔离体3)取BCE为隔离体3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.解:1)取附属部分2)取基本部分例1:求图示刚架的支座反力

若附属部分上无外力,附属部分上的约束力是否为零?思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?习题:求图示体系约束力.习题:求图示体系约束力.三.刚架指定截面内力计算

与梁的指定截面内力计算方法相同.例1:求图示刚架1,2截面的弯矩解:连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图.1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;FQ图无变化.少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图

根据例题1:作图示结构弯矩图练习:作弯矩图例题1:作图示结构弯矩图练习:作弯矩图练习:作图示结构弯矩图练习:作图示结构弯矩图例题2:作图示结构弯矩图练习:作图示结构弯矩图例题3:作图示结构弯矩图练习:作图示结构弯矩图例四:作图示结构弯矩图练习:试找出图示结构弯矩图的错误练习:试找出图示结构弯矩图的错误做法:

逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力，再由杆端剪力画剪力图.五.由做出的弯矩图作剪力图注意:剪力图画在杆件任一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.MQ练习:作剪力图QM由做出的弯矩图作剪力图例:作剪力图MQ做法:

逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.六.由做出的剪力图作轴力图注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.N由做出的剪力图作轴力图MQ练习:作轴力图QMN例:作图示结构的M,Q,N图例:作图示结构的M,FQ,FN图MFQFN§3-5组合结构受力分析下面讨论组合结构的内力计算。

所谓组合结构是指结构中既有梁式杆，又有只受轴力作用的二力杆。梁式杆的任一截面有弯矩、剪力和轴力作用。即：由梁式杆和桁架杆（链式杆）组成的结构。实例与计算简图（1）下撑式五角形屋架(a)钢筋混凝土角钢(b)实例计算简图(a)加劲梁上图a为拱桥的计算简图，其中由多根链杆组成链杆拱，再与加劲梁用链杆连接。组成整个结构。当跨度较大时，加劲梁可换成加劲桁架，如上图b所示。(b)加劲桁架（2）拱桥的计算简图（3）计算原则1）在用截面法取隔离体时，不能随意切断梁式杆，可以切断二力杆，也可以拆开铰结点。2）先计算链杆的内力，然后依据荷载和所求得的链杆轴力求梁式杆的内力M、FQ、FN。FPECBFxBFyBFNEDFPADECB例3-5-1

作图示组合结构内力图。解：结构对称荷载对称。（1）求支座反力如图示。（2）求FNDE，取截面I－I以左为隔离体。C1kN/mBADEFG06kN6kNII3m3m3m3m0.5m0.7m结点DFNDFFNDAD15kN0.733.0806（3）求梁式杆的内力M、FQ、FN。取FC段作隔离体：求：MF153.0130.25F1kN/m3mFQCFCFQFCMFFNFCFNCF150.25m??求FC杆的剪力和轴力3.0130.2515F1kN/m3mFQCFCFQFC0.75kN.mFNFCFNCF150.25m取AF段作隔离体：152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25mM图(kN∙m)0.750.750.75CAFFQ图(kN)1.2461.2461.7441.744CAFFN图(kN)15.1615.214.95CAF14.91（4）结构内力如下图示。15kN-3.5kN15.4kNCBADEFG06kN6kN考虑：剪力图和轴力图在F点的变化。

可见高跨比越小，轴力FNDE越大，屋架的轴力也越大。（5）讨论（看书）影响下撑式五角星形组合屋架的主要因素有两个。1)高跨比f/l轴力FNDE可用三铰拱的推力公式计算：2)

f1与f2的关系当f确定后，内力状态随f1与f2

的比例关系不同而变，从上图给出的结果可以看出：①下弦杆轴力的变化幅度不大，但是上弦杆弯矩的变化幅度很大；②当f1减小时，上弦负弯矩增大。当f1=0时，上弦全部为负弯矩，此时成为“下撑式平行弦组合结构”。上弦弯矩有如支在A和F两点的伸臂梁。

③当f1

加大时，上弦正弯矩增大。当f2=0时，上弦全部为正弯矩，此时成为“带拉杆的三铰拱式屋架”。上弦弯矩有如支在A、C两点的简支梁。④当f1=0.45~0.5f

时，上弦结点F处的负弯矩与两个节间的最大正弯矩，在数值上将大致相等，且数值比两种极限情形小得多。所有情况参见上页图。例3-5-2作图示结构的内力图。5kN5kN5kN3m4=12m8m3m(a)ACGFEBDIINEGNDFNDG2.73kN7.5kNED7.28kN2.51kN10.61kN7.5kN7.5kN2.73kN7.5kN21.84kN·m解：1、支反力计算(与三铰刚架相同)FyA=FyB=7.5kN

()，FxA=-FxB

=2.73kN()2、用截面法先求链杆内力取左半部分考虑。FyDG=-7.5kN，FxDG=-7.5kN，FNDG=-10.61kNFNEG=7.28kN，FNDF=-2.51kN利用以上结果可作出梁式杆FQ图和FN图。7.28kN2.51kN7.5kN

2.73kNED7.5kN

A+－FQ图7.282.737.5kNED7.5kN

－FN

图A7.57.53、用结点法求其他链杆内力。FxFC=FyFC=-2.51kN，FNFC

=-3.55kNFNFG

=2.51kN，FNGC=0.22kN4、利用对称性可作出另一梁杆的内力图。例3-5-3作图示结构的内力图。3m3m3m3m2m2m4mABCDEFG10kNFxAFyAFxBII解：1、求支座反力

FyA=10kN()FxA=8.18kN()

FxB=8.18kN()DEFG10kNCFNDEFxDEFyDEFxCFyC隔离体图2、取截面I-I，切开C铰和DE杆，截面以右为隔离体。将

FNDE在D点分解为

FxDE和FyDE。求得：FxDE=-12.86kNFyDE=-17.14kNFxC=-FxDE=12.86kN

FyC=10+FyDE=-7.14kNDEFG10kNCFNDEFxDEFyDEFxCFyC隔离体图3、取E结点分析求得：FNEC=-3.03kN，

FNEF＝-21.21kN即有：FxEC=-2.14kN，

FyEC＝-2.14kNFxEF=FxEC=-15kN4、据此作出内力图(如下页图)DEFG10kNCFNDEFxDEFyDEFxCFyC隔离体图nn也可以取nn截面，求EF、EC杆的内力（更简单）。ABCDEFG10kN8.18kN10kN8.18kN3016.3616.36M图(kN·m)ABCDEFG10kN8.18kN10kN8.18kN54.68FQ图(kN)+8.188.18104.68---++-ABCDEFG10kN15FN

图(kN)107.14-21.21-21.42-3.03-§3-6三铰拱受力分析

三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中：桥梁、渡槽、屋架等。

三铰拱的构造特征为：杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。通常认为：具有水平推力的结构为“拱结构”。按计算特点拱结构分为“静定拱”和“超静定拱”两种形式。“三铰拱”是典型的静定拱。主要参数：高跨比f/l—与拱的受力状态密切相关。轴线形式：抛物线、圆弧线、悬链线。后面将证明，“承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用的三铰拱的合理轴线是抛物线”。拱分为“平拱”和“斜拱”。在此，主要研究“平拱”

。(下页图为三铰拱的两种形式)(拉杆)l(跨度)f(矢高)(拱脚)ABC(拱顶)

通常

在1～1/10之间变化，的值对内力有很大影响。l(跨度)f(矢高)(拱脚)C(拱顶)FVABFPAFHFHFVB一、三铰拱内力计算的数解法下面以图示三铰拱为例加以说明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱轴方程为1.支座反力整体平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁考虑拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，为代梁C截面弯矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2分析FH

的表达式可知：(1)推力FH与拱轴的曲线形式无关，而与拱高f成反比，即：拱愈低水平推力FH愈大。(2)荷载向下时，FH为正值，推力是向内的。(3)当f0时，FH，此时三铰共线，称为几何瞬变体系。后面的计算将证明：在竖向荷载作用下，因水平推力的存在，将使得：(1)三铰拱的基础比简支梁的基础要坚固；(2)三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小(使拱更能充分发挥材料的作用，适用于较大的跨度和较重的荷载)；(3)拱的截面内轴力较大，且一般为压力(利用受压性能好的材料)。小结：支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。将本例题数据代入得：2.弯矩计算公式求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFºVADMºDd1FP1FºQD代梁由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩。即：求MK求MJ下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN3.求FQ、FN的计算公式拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。相应代梁中，设为正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQDbaa2+b2下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

A12.5kNK左FºQK左＝12.5kN2)是代梁截面D的剪力，设为正方向。故可能大于零、等于零或小于零。

小结：

1)左半拱，右半拱。

12A12.5kNK右FºQK右＝-2.5kN15kN求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

-12J右B7.5kN二、三铰拱的压力线（自学）如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。——截面D形心到FRD作用线之距离。——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。

定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。3）画压力线过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。

小结：

1)压力线一定通过铰C。2)压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位置和荷载的大小有关。3)合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。4)若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。三、三铰拱的合理轴线在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。

若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。三铰拱任一截面弯矩为令：得到：合理拱轴方程的表达式例3-6-1

求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA解：可见合理拱轴为抛物线方程（结论1）。“承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用的三铰拱的合理轴线是抛物线”书中两个例题自学。必须记住以下两个结论：（拱桥实例）（1）三铰拱在均匀水压力作用下，其合理拱轴线为圆弧线，而轴力等于常数。（2）三铰拱在填土重量作用下，其合理拱轴线为悬链线。在实际工作中，三铰拱所受的荷载往往不是一种，此时选择合理的拱轴线应以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线。这样，在一般荷载作用下拱仍会产生不大的弯矩。但是只要注意尽可能使拱的受力状态接近无弯矩状态。§3-7静定结构总论一、静定结构解答