第三章 构件的受力分析4、5、6

第４节平面力系分析计算一、平面力系分类如果作用在物体上的所有力(包括力偶)均作用于同一平面内，这样的力系称为平面力系。1．平面汇交力系若所有力的作用线都汇交于一点，这类力系称为平面汇交力系。2．平面平行力系若所有的力的作用线均相互平行，这类力系称为平面平行力系。3．平面力偶系平面力系仅由力偶组成。4．平面任意力系若力系中的力既不一定平行，又不汇交于一点，这类力系称为平面任意力系。二、平面任意力系的简化1．力的平移定理作用在刚体平面上的力F可以等效的平移到刚体上的任一点，但必须附加一个力偶矩M，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。

2．力系的简化3．简化结果平面汇交力系与平面力偶系分别合成，平面汇交力系合成为一个合力叫主矢。平面力偶系合成为一个合力偶叫主矩。

主矢与简化中心的位置无关

主矩与简化中心的位置有关

大小方向第５节平面一般力系平衡方程及其应用一、平面任意力系的平衡方程1．平衡条件平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩分别等于零。FRˊ＝∑F=０MO＝∑M0(F)=０2．平衡方程式ΣFx＝0ΣFy＝0ΣＭO（Ｆ）＝0力系中各力在两个任意选取的直角坐标轴上的投影的代数和分别为零；并且各力对任意点的力矩的代数和也为零。注意：平面任意力系可以求解三个未知力二、解题步骤和方法1．确定研究对象，画受力图。2．选择受力图上方向相同的各力的作用方向作为坐标轴的方向，设两个以上未知力的交点作为矩心，运用平衡方程列平衡方程。3．解平衡方程，求出未知约束反力的大小，若解出结果为正，表明该力的受力方向与假定的受力方向相同；若解出结果为负，表明该力的受力方向与假定的受力方向相反。例1如图所示悬臂梁，已知梁长L＝2m，所受载荷F=100N,求固定端A处的约束反力。

解：受力分析1）取梁AB为研究对象2）画出AB梁的受力图3）在受力图上建立直角坐标系Axy4）运用平衡方程列出平衡方程∑Fx=0FAX－Fcos30˚＝0∑Fy=0FAy－Fsin30˚＝0∑MA(F)=0MA－FLsin30˚＝05)解平衡方程FAx=86.6NFAy=50NMA=100Nm例2如图所示定滑轮起重装置，已知定滑轮一端悬挂一物重G＝500N，另一端施加一倾斜角为30°的拉力FT，使物体A匀速上升，求定滑轮支座O处的约束力。解：1）取定滑轮为研究对象2）画出滑轮的受力图3）建立直角坐标系Oxy4）列出平衡方程

∑Fx=0

FOx－FTcos30˚＝0∑Fy=0

FOy－FTsin30˚－G＝0其中，因不考虑摩擦有：FT=G=500N

Foy=750NFox=433N例3联轴器由两个法兰盘和连接两者的四个螺栓组成。四根螺栓均匀分布在直径为400mm的同一圆周上。已知力偶矩M=2.5kNm，设每根螺栓的材料和直径均相同，所承受的力的大小也相等，试求每个螺栓所承受的力。解:1）研究对象法兰盘2）画受力图

4根螺栓的约束力F1=F2=F3=F4

3）运用平衡方程列方程F1=F2=F3=F4=3.125kN例4回转式悬臂吊车如图所示，横梁AB长L=2.5m，拉杆CD倾斜角度α=30˚，自重G1=0.5kN，电动葫芦连同重物共重G2=1.5kN，当电动葫芦在图示位置平衡时，a=2m，不计接触处摩擦和自重，试求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。

解：1）选取横梁AB为研究对象

2）画出横梁AB梁的受力图

3）建立直角坐标系Axy

4）列出平衡方程∑Fx=0FAX－FBCcosα＝0

∑Fy=0FAy－G1－G2＋FBCsinα＝0

∑MA(F)=0FBCLsinα－G1L/2－G2a＝0∑Fx=0FAX－FBCcos30°＝0

∑Fy=0FAy－0.5－1.5＋FBCsin30°＝0

∑MA(F)=0FBC×2.5×sin30°－0.5×1.25－1.5×2＝0FBC=2.9kN（拉力）FAX=2.51kNFAy=0.55kN例5如图所示夹紧加工零件的夹紧机构，已知：作用的水平力F=300Ｎ，杆OA＝0.2ｍ，杆AB＝0.4ｍ。求当杆OA与铅垂线OB的夹角α=30°，作用的水平力F=300Ｎ，时，夹头作用于物体Ｍ的压力。解：分别取销子A和夹头B为研究对象1）销子Ａ，单独画出，受力分析，画出受力图

运用平衡方程列方程：2）夹头，单独画出，受力分析，画出受力图运用平衡方程列方程：

Ffmax=fFN

式中：FN——接触面间的正压力(N)；f——静滑动摩擦系数，简称摩擦系数。它与接触的两物体的材料、表面状况、温度、湿度有关，和两物体的接触面积无关。

第６节摩擦与机械效率一、滑动摩擦1．静滑动摩擦2．动滑动摩擦fˊ——为动摩擦系数，略小于静摩擦系数。一般取fˊ≈f二、机械效率输出功率P与输入功率Pd的比值，称为机械效率。机械效率永远小于1。三、考虑摩擦时构件的平衡问题求解考虑摩擦时构件的平衡问题，其方法和步骤与求解平面问题的解题方法相同，只是在画受力图时必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与所研究的物体相对滑动趋势(或相对运动)的方向相反。有几处摩擦，就要在原有平衡方程的基础上，增加几个补充方程，补充方程按所研究的对象处于将动未动这种临界状态考虑。

ΣFx＝0ΣFy＝0ΣＭO（Ｆ）＝0Ffmax=fFN例1图示制动器。已知作用于鼓轮上的转矩为M，鼓轮与制动片间的静摩擦系数为f，试求维持制动器静止所需的最小力Fmin。解：1）分别取制动臂和鼓轮为研究对象2）对于鼓轮，列平衡方程

3）对于制动臂，列平衡方程

讨论题１如图所示，物重G=20kN