第02章-平面机构的运动分析

第02章平面机构的运动分析

根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其他构件上相关点的轨迹、位移、速度及加速度，相关构件的位置、角位移、角速度和角加速度等运动参数。

机构运动分析的方法很多，主要有图解法、解析法和实验法。

§2.1机构运动分析的目的和方法

下一页12A2(A1)B2(B1)§2.2用速度瞬心法作机构的速度分析绝对瞬心－重合点绝对速度为零P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0作平面运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是饶着某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心。瞬心是两构件上的等速重合点。特点：①该点涉及两个构件；②绝对速度相同，相对速度为零；

③相对回转中心下一页1、速度瞬心

∵每两个构件有一个瞬心∴根据排列组合，瞬心数为：P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有N个构件，则K＝N(N-1)/2（个）机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个下一页2、瞬心数目3、速度瞬心的求法

1)转动副时其速度瞬心P12位于该转动副的中心；2)移动副时其速度瞬心P12位于与导路垂直的无穷远处

3)高副相联接，且在接触点M处两构件作相对纯滚动，则接触点M就是它们的速度瞬心P12（如图c所示）；如果在接触点M处两构件有相对滑动，则速度瞬心P12

位于过连接触点M的公法线n—n上，（如图d所示）。纯滚动下一页4）两构件间无运动副直接联接时瞬心位置的确定

三心定理:

三个作相对平面运动的构件，共有三个瞬心P12、P13、P23必位于同一直线上。

下一页4、速度瞬心在机构速度分析上的应用

例题2.1在图2.4所示的四杆机构中，已知各构件的长度、原动件1的角速度ω1，试确定机构在图示位置的所有瞬心、C点的速度VC和构件2的角速度ω2以及构件1和构件3的角速度之比ω1/ω3。

图2.4相对瞬心绝对瞬心下一页1.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23

V2③求瞬心P12的速度123ω1

V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取nnP12P13

②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12例题2.2在图2.5所示的凸轮机构中，已知凸轮的转动角速度是ω1，试确定，机构在图示位置的所有瞬心以及从动件的移动速度V2。下一页例2.3求曲柄滑块机构的速度瞬心∞P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6K=61.作瞬心多边形（圆）2.直接观察求瞬心（以运动副相联）3.三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）下一页P12P14P23P34123456123465P23P34∞P16∞P56P45P14P24P13P15P25P26P35例2.4求图示六杆机构的速度瞬心解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝15K=151.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36下一页

总结：

1、用瞬心法求简单机构的速度很方便。2、对于构件较多的机构，由于瞬心数目较多，求解就比较复杂(主要是确定瞬心位置困难)，另一方面作图时某些瞬心往往落在图纸范围之外。3、瞬心法只能求速度，而不能求解加速度，因此它具有一定的局限性。

下一页（理力-运动合成原理）

下一页§2.3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析1、同一构件上两点间的速度和加速度的分析

1)同一构件上两点间的速度分析（理力-运动合成原理）

VC＝

VB＋

VCB

大小

？ω1lAB？方向⊥CD⊥AB⊥BC

下一页求点E的速度

VE

：

VE＝

VB＋

VEB=VC＋

VEC

大小

？

ω1lAB

？

pc·μV

？方向

？

⊥AB⊥BE⊥CD⊥CE从作图过程可知∶△bce的三边分别垂直于构件2上△BCE的对应边，所以△bce～△BCE，把△bce称为构件2的速度影象。

1、P-速度为0点2、pb，pc，pe为绝对速度Vb，Vc，Ve3、bc，be，ce，为相对速度VCB,VEB,VEC下一页2)同一构件上两点间的加速度分析

大小？ω12lAB？方向？B→A？

大小？ω32lCD？ω12lABα1lABω22lBC？方向？C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC下一页大小？ω32lCD？ω12lABα1lABω22lBC？方向？C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC下一页可以证明加速度多边形中△b’c’e’～△BCE，且字母绕向相同，所以称△b’c’e’为构件2中△BCE的加速度影像。

下一页2、由移动副联接的两构件重合点间的速度及加速度的分析大小

？

ω1lAB

？方向

⊥BC⊥AB∥BC下一页大小ω32lBC？

ω12lAB2ω3VB3B2

？方向B→C⊥BCB→A⊥BC∥BC下一页例题2.3

图a所示的机构，其原动件1绕A轴以ω1角速度等速回转，设机构各构件的尺寸均已知，现需求机构在图示位置时，滑块5上E点的速度VE、加速度aE；及杆3和杆4的角速度ω3、ω4及角加速度α3、α4。

大小

？

ω1lAB

？方向

⊥BC⊥AB∥CD利用速度影像求构件4上D点的速度VD

大小

？已知

？方向

水平已知⊥DE下一页或者逆时针顺时针大小ω32lBC？

ω12lAB2ω3VB3B2

？方向B→C⊥BCB→A⊥CD∥CD

大小

？已知

ω42lED？方向水平已知E→D⊥ED下一页利用加速度影像求构件4上D点的加速度aD例题2.4

在图2.9a所示的牛头刨床机构中，已知lAB＝200mm、lCD＝960mm、lDE＝160mm、1＝45°、h＝800mm、h1＝360mm、h2＝120mm,设曲柄以等角速度ω1＝51/s逆时针方向回转,试求机构在该位置时，刨刀上C点的速度VC大小

？

ω1lAB

？方向

∥MM⊥AB∥CD利用速度影像求构件3上C点的速度VC

(△

P36

BC

～△pbc),其大小为：

VC＝pc×μV＝41×0.025＝1.025mm/s下一页将上矢量方程分别向OX、OY轴投影得：§2.5用解析法作机构的运动分析下一页下一页L1=50,L2=100,L3=70,L4=110作业2-12-22-32-4习题解答

2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。

2.2在图示机构中，已知各构件尺寸为lAB

=180mm,lBC

=180mm,lBD

=180mm,lCD

=180mm,lAE=120mm,

φ=30º,构件AB上点E的速度为vE

=150mm/s,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度ω2。2.3在图示的摆动导杆机构中，已知lAB

=30mm,lAC

=100mm,lBD

=50mm,lDE

=40mm,φ1=45º,曲柄1以等角速度ω1=10rad/s沿逆时针方向回转。求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。大小

？

ω1lAB？方向

⊥CB⊥AB∥BC大小已知？已知已知？方向B→C⊥CBB→A⊥BC∥BC2.4在图示机构中，已知lAB

=50mm,lBC

=200mm,xD

=120mm,原动件的位置φ1=30º,角速度ω1=10rad/s，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

大小

？

ω1lAB

？方向

水平

⊥AB⊥CD大小

？影象法

？方向铅垂p→d2

∥BC大小

？

ω12lABω22lBC

？方向

水平B→AC→B

⊥CB大小