第5章静态分析技术

第五章

静态分析指标

第五章静态分析技术

§1总量指标

§3平均指标

§2相对指标

§4标志变异指标1、概念：

一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。第一节总量指标(绝对数)

总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，所以又叫绝对指标或绝对数。

2、作用:

总量指标是反映一个国家的基本国情和

国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。

总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。按其反映的内容不同分为：总体单位总量——

说明总体的单位数之和。

总体标志总量——

说明总体各单位某个标志值总和。二、总量指标的种类

注意：1、单位总量和标志总量并不是固定不变的；2、某一总体中，单位总量只有一个，标志总量可以有多个。按其反映的时间状况不同分为：时期指标——

反映现象在某一时期发展过程的总量的指标。时点指标——

反映现象在某一时点（瞬间）上的状况

的指标。时期指标和时点指标的区别：

时期指标的数值可连续计数，具有累加性，其值的大小与时间长短有关。

时点指标的数值是间断计数，不具有累加性，其值的大小与时间间隔无关。(1)

实物单位

a.自然单位：辆、双、个……

b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……

c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……e.标准实物单位：标准台…..按其计量单位不同分为：实物指标、价值指标、劳动量指标。(2)价值单位(货币单位)

(3)劳动单位

1、计算方法2、计算原则三、总量指标的计算

直接计量法估算法推算法课堂练习：练习册P89能力训练一（1）时点指标：总户数、总人数、土地总面积、耕地总面积、果园面积、油料作物播种面积、汽车总数量、农用汽车总数量、人均收入、人均住房面积

时期指标：粮食总产量、牛奶总产量、烟叶总产量、农业总产值、农业总收入（2）质量指标：人均收入、人均住房面积数量指标：总户数、总人数、土地总面积、耕地总面积、果园面积、粮食总产量、油料作物播种面积、牛奶总产量、烟叶总产量、汽车总数量、农用汽车总数量、农业总产值、农业总收入（3）总量指标：总户数、总人数、土地总面积、耕地总面积、果园面积、粮食总产量、油料作物播种面积、牛奶总产量、烟叶总产量、汽车总数量、农用汽车总数量、农业总产值、农业总收入平均指标：人均收入、人均住房面积相对指标：人均收入、人均住房面积第二节相对指标（相对数）

相对指标是两个有联系的指标之比的结果。

2006年甲企业产值为7000万元，乙企业产值为5800万元。则甲企业产值为乙企业产值的：

例一、相对指标的概念和作用

(一)概念:某指标有联系的另一指标基本公式：相对指标=1、反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度2、提供了现象之间的比较基础3、是宏观管理和考评企业经济活动效果的重要工具(二)作用:

如：人口密度：人/平方公里

平均每人的粮食产量：千克/人

系数或倍数：将对比的基数抽象化为1；

成数：将对比的基数抽象化为10；1成=10%百分数%、百分点：将对比的基数抽象化为100；

千分数‰：将对比的基数抽象化为1000；番数：A/B=2n

，则n为番数。当n为2时，则A在B的基础上翻二番。二、相对指标的计量形式：无名数，有以下几种:

有名数，又称复名数，以分子、分母的双重单位表示。三、相对指标的种类及其计算(一)计划完成相对指标

1、计算公式评价：计划完成程度应注计划任务数的指标性质：若计划任务数越大越好，则大于100%为完成计划；若计划任务数越小越好，则小于100%为完成计划。①根据绝对数来计算计划完成相对数

计算结果表明该厂超10%完成总产值计划。

例：设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：2.计算：（1）检查短期计划：*课堂练习：P94能力训练一ex1②根据相对数来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划比上年单位成本降低6%，实际比上年降低7.6%，则：∴比计划多完成1.71%；∴例本题也可换算成绝对数计算：计划-6%：394.8元/吨=[(1-6%)×420]

实际–7.6%：388.08元/吨=[(1-7.6%)×420]*课堂练习：P94能力训练二

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：∴劳动生产率超4.5%完成计划任务。例③根据平均数来计算计划完成相对数

例：某企业某年产品计划平均单位成本100元，实际平均单位成本95元，则平均单位成本计划完成相对数？

计算结果表明该企业平均单位成本计划超5%完成。①水平法

计算公式为：（2）检查长期计划（以五年计划为例）某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。

现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨)451414140403637363435373638第五年

303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份解：1、五年计划完成情况相对数？五年计划完成情况相对数:例某产品五年计划规定，第五年产品产量要达到400万吨。

现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨)451414140403637363435373638第五年389303033303737343631323029第四年合计十二十一十九八七六五四三二一月份解：2、提前多少时间完成五年计划？从第四年的三月至第五年的二月，产量达到404万吨，所以，五年计划提前10个月时间完成。例②累计法

计算公式为：

某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资29803140327833483504（万元）例

某五年计划的基建投资总额为1.5亿元，五年实际完成如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年基建投资29803140327833483504（万元）例

(二)

结构相对指标

计算公式为：

某地区GDP构成情况资料100.005408.76100.004950.84100.004551.15合计50.952755.8350.692509.8150.152282.60第三产业47.422564.6947.582355.5348.052186.90第二产业1.6388.241.7385.501.7981.65第一产业比重(%)数量(亿元)比重(%)数量(亿元)比重(%)数量(亿元)2005年2004年2003年例(三)比例相对指标

计算公式为：

常用的比例形式有两种：

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。

我国2000年第五次人口普查结果，男性65355万人，女性61228万人，则男女性别比例为例106.74:1002.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

某年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：例14.5︰51.8︰33.7。(四)比较相对指标

计算公式为：

某年有甲、乙两企业同时生产一种相同的产品，甲企业产量63721吨，乙企业产量27540吨，则两企业产品产量的比较相对数？

例①

比较标准是一般对象或：

②

比较标准(基数)典型化

把企业的各项技术经济指标和

a、国家规定的质量水平比较，

b、同类企业的先进水平比较，

c、国外先进水平比较等。

(五)强度相对指标

计算公式为：

2000年第五次人口普查，人口总数为126583万人，土地面积960万平方公里，则我国人口密度为？

例

某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则该城市零售商业网点密度为？例(六)动态相对指标

计算公式为：

2.相对指标要和总量指标结合起来运用。

1.注意对比指标的可比性。四、正确运用相对指标的原则3.多种相对数结合运用第三节平均指标(平均数)

特点

-数量抽象性

-反映集中趋势1.概念

平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。

一、平均指标的意义和作用

-比较作用；

a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。

b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。

-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系；

-利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考。2.作用

3.种类

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数 众数

位置平均数

中位数

（一）算术平均数

1、算术平均数的基本公式：

二、平均指标的计算

2.算术平均数的计算例：某车间有五名工人，某天产量分别为10件、20件、30件、40件和50件，则五名工人平均日产量？（1）简单算术平均数

式中：——

算术平均数

X——

各单位的标志值

n——

总体单位数

——

总和符号例：日产量（千克）工人数（人）总产量（千克）

2010200221226424256002630780301854032154803310330

合计1203194计算工人的平均日产量。（2）加权算术平均数式中：——

算术平均数

X——

各组变量值

f——

各组变量值出现的次数(即权数)

设某厂工人按日产量分组后所得组距数列如下，求平均日产量。13550164-合计9208115110以上147014105100–1102565279590–1003060368580–903750507570–801235196560–70550105560以下Xf工人数f(人)组中值X(千克)按日产量分组(千克)例按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数比重f/∑f

60以下550.063.360–70650.127.870–80750.3022.580–90850.2218.790–100950.1615.2100–1101050.099.45110以上1150.055.75合计-1.0082.7加权算术平均数受两因素的影响：

变量值大小的影响。X相对次数多少的影响。简单算术平均数只受变量值x大小这一个因素的影响。简单算术平均数与加权算术平均数不同在于：3.算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使的代表性也不很可靠。1、概念：

调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。（二）调和平均数(倒数平均数)

2、计算方法：

①简单调和平均数②加权调和平均数已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下，计算平均价格。7500095000-合计25000350001.40丙20000300001.50乙30000300001.00甲

销售额(元)m平均价格(元)X市场由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下，计算平均计划完成程度。300330110丙1,0001,100-合计400480120丁200200100乙1009090甲

实际产值(万元)M计划完成程度(%)X工厂由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例3、调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，受极端值的影响要小，适用范围较小。算术平均数和调和平均数比较：b、调和平均数常作为算术平均数的变形使用。联系：a、两种平均数经济意义相同。两种平均数应用场合不相同。

总体标志总量（分子）

总体单位总量（分母）分母已知算术平均数分母未知调和平均数区别：（1）简单几何平均数（三）几何平均数(对数平均数)1、概念几何平均数是若干个变量值的连乘积开若干次方根。2、计算方法（2）加权几何平均数3.几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。1、概念：在总体中出现次数最多的那个标志值。（四）众数M0①根据单项数列确定众数；602.401403.00300合计804.00202.00销售数量(千克)价格(元)某种商品的价格情况M0=3.00(元)例2、众数的计算方法②根据组距数列确定众数⑵

利用比例插值法推算众数的近似值。⑴

确定众数所在组；计算众数的近似值：1960-705070-803680-902790-10014100-1108110以上1060以下工人人数(人)按日产量分组(千克)例计算众数。3、众数的特点

众数是一个位置平均数，不受极端值和开口组数列的影响。

众数是一个不容易确定的平均指标。M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。下三图无众数：②在单位数很少或单位数虽多但无明显集中趋势时，

计算众数是没有意义的。①由未分组资料确定中位数

2、中位数的计算方法1、概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。（五）中位数Me步骤：a、将x值排序，

b、确定中点位置。某班学生按身高分组如下，计算中位数。

21合计

1173

3171

6169

5167

4162

2159

人数（人）身高（cm）例②由单项数列确定中位数

步骤：a、确定中点位置，

b、计算累计次数，找到中位数。

某班学生按身高分组如下，计算中位数。

-21合计

211173

203171

176169

115167

64162

22159

较小制累计人数（人）身高（cm）例某班学生按身高分组如下，计算中位数。

--21合计12111734203171101761691511516719641622122159较大制累计较小制累计人数（人）身高（cm）例③由组距数列确定中位数

3680–90

164合计

8110以上

14100-110

2790–100

5070–80

1960–70

1050–60

工人数(人)

按日产量分组(千克)例步骤：a、确定中点位置，

b、计算累计次数，找到中位数所在组，

c、由公式计算中位数的近似值。①中位数是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。3、中位数的特点（一）三者的关系三、各种平均数之间的相互关系f如图：(二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：fX2.

当总体分布呈非对称状态时如图：fX所以1.平均指标只能适用于同质总体。2.用组平均数补充说明总平均数。四、平均指标的运用原则

已知某企业两个时期各技术等级的工人数和工资总额如下：88026400100.030104715700100.015合计1700680013.441500750033.45七级工10001000033.310900720053.38四级工600960053.316500100013.32二级工平均工资(元)工资总额(元)比重(%)工人数(人)平均工资(元)工资总额(元)比重(%)工人数(人)报告期基期级别例某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：100合计10110-11530105-11040100-1051095-100890-95285-90企业数按计划完成程度分组(%)

3.用分配数列补充说明平均数例

第四节标志变异指标（二）作用：（一）概念：标志变异指标是反映总体中各单位标志值之间差异程度的指标，又称标志变动度。一、标志变异指标的意义、作用和种类

1、标志变异指标能反映平均数代表性的大小。甲、乙两学生某次考试成绩列表7580509570110乙857570659095甲英语政治化学物理数学语文

甲、乙两学生的平均成绩均为80分例2、标志变异指标可用来反映经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。

供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例

3、标志变异指标是确定抽样数目和计算抽样误差的

依据。

（三）种类：全距 R平均差 A.D.标准差 S.D.(σ)离散系数 Vσ二、标志变异指标的计算（一）全距R1.全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.全距的特点

优点：计算方便，易于理解。

缺点：只考虑数列两端数值差异，方法粗略。

平均差是各单位标志值与其平均数离差绝对值的算术平均数。

1.概念：（二）平均差A.D.2.计算：由某车间工人按日产量分组的资料，计算平均差。660-4200-100合计19513825551550-6013532025454540-50245-71225353530-4085-1712525520-30Xf

X工人数(人)f按日产量分组(千克)例①根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；②计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。3.平均差的特点：

标准差是各标志值与其平均数离差平方算术平均数的平方根，又称均方差。

1.概念：（三）标准差S.D.(σ)σ的计算：2、

例：计算标准差6100--4200-100合计253513169825551550-60405392025454540-501715-7491225353530-401445-1728912525520-30

xf

x工人数(人)f按日产量分组(千克)

各种变异指标与平均数的比率，反映总体各单位标志值的相对离散程度。

(四）离散系数Vσ例已知甲乙两个水稻品种分别在五块田里试种,资料如下,试计算有关指标,比较甲乙两个水稻品种的收获率哪一个具有较强的稳定性,可以推广.

甲乙平均亩产量面积平均亩产面积

(千克/亩)(亩)(千克/亩)(亩)4592.24392.34522.14452.0440

2.04502.54531.94611.94611.84782.3

合计10.0合计11.0

例

甲平均亩产x面积fxf

x-x

（x-x）²

（x-x)²f

4592.2101063679.24522.1950-112.1440

204531.98600004611.8830864115.2合计10.04530--534.5

乙平均亩产x面积fxf

x-x

（x-x)²

（x-x)²f

4392.31010-16256588.8445204502.51125-52562.54611.987563668.44782.31100235291216.7

合计11.05000--2136.4

∵∴甲水稻品种的收获率具有较强的稳定性,可以推广.

交替标志的概念只能用“是”或“否”来回答的标志。交替标志的算术平均数和标准差

交替标志的算术平均数和标准差的计算N:N1，N。N1是具有某种标志表现的单位数，N。是不具有这种标志表现的单位数，具有某种标志——变量值为1，不具有这种标志