小学奥数速算与巧算教案

教材分析课时规划3、教学目标分析教学思路教学过程设计

课程名称：法的速算巧算教学内容和位这部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据也给出了一些巧算的方法本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。教学重点：教学难点：课时：课时掌握巧算中常要用到的一些运算定如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式律与性质。课前复习知识点串讲难点知识剖析能力提升易错点总结必讲知识点一、课复习乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。二、知点串讲1，整数乘法的意义：数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表达形式如ab中，a和b都整数他们的乘积相当于a个b的和或b个a的2，数的运定律：a,b,c为数加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)=(a×c)×b乘法分配律a×(b+c)三、难点知识剖析1、乘11，101，1001的速算一个数乘以11，101，1001时，因11，101分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a例如，38×101=38×100＋38=3838。2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时因为，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a-a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。例如，18×99=18×100-18=1782上面讲的两类速算法实际就是乘法的凑整速算凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十整百整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1，计算：(1)356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2)38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝3800＋76＝3876；＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；(4)1234×9998＝1234×(10000-2)＝1234×10000-1234×23.乘5，25，125的速算法一个数乘以5125时为5×2＝1025×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数再除以这个较小的自然数然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例计算：(1)186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930；(2)96×125=96×(125×8)÷8=96000÷8=12000。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例计算：(1)84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300；=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000；(3)33×125=32×125+1×125=4000+125=4125；(4)39×75=(32+1)×125=(40-1)×75=40×75-1×75=3000-75=2925。4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1积。例如：四、能提升求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九于两位数的平方大多数同学只是背熟了10～的平方，而21～的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方—凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例1求2

和2

解29

1×（-＋30×28＋8412

＝82×82）2＝672429少12，82中上一个29补291减了2个82加上2。

2

2

5例2求和2的值。解

2

2＋49

2

2004-4×（2004+4）＋422000×2008＋1640160004016016。46，×88，1944为例3，＝？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到88×64＝（＋）（＋4）＝（＋）＋808＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4＝80×（60＋＋）8×4＝80×（60＋）＋8×4＝8×（＋1×100+8×4。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“位与十位之和为10的数”的十位数加1的积，本例为8×（＋1例4，77×91＝？解：由例的法得到由上式看出两因数的个位之积是一位数时在十位上补一个0，本例为7×1＝07用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。五、易错点总结小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点：掌握好乘法运算定律，是解题的关键。乘法分配律为：a×(b＋a×c反过来为a×b＋a×c=a×(b＋c)。计算时，注意根据题目特点，灵