第11讲交流电路的频率特性

电工电子技术

谭甜源、张立宏办公地点：3教3312手机-Mail:tty@QQ:82383235QQ群：

213738876非正弦电路的分析步骤：2）利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（注意:对交流各次谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相当于短路。）1）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；3）将以上计算结果，用瞬时值叠加。注意：不同频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。回顾历届考题计算题电路如图所示。已知R1=R2=R3；直流电压源us1=30V，发出的功率为60W；正弦电流源的电流为is2=14.14sin100tA，发出的有功功率为400W；发出的无功功率为零；正弦电压源的电压为us3=70.7sin2000tV。试求：1）R1、R2、R3、L和C值；2）正弦电压源uS3发出的有功功率？

解：非正弦周期电路只有同频率的分量才会产生有功功率，因此可得：（1）当直流分量单独作用时：（2）当基波分量is2单独作用时：LCus1R2+－R3R1is2+－us3历届考题计算题电路如图所示。已知R1=R2=R3；直流电压源us1=30V，发出的功率为60W；正弦电流源的电流为is2=14.14sin100tA，发出的有功功率为400W；发出的无功功率为零；正弦电压源的电压为us3=70.7sin2000tV。试求：1）R1、R2、R3、L和C值；2）正弦电压源uS3发出的有功功率？

解：（3）当20次谐波us3单独作用时：LCus1R2+－R3R1is2+－us33.8交流电路的频率特性前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系串联RLC电路的性质当XL＞XC时，Z=R+jX，即电压超前电流，电路呈感性；当XL＜XC时，Z=R-jX，即电流超前电压，电路呈容性；当XL=XC时，Z=R+j0，即电压与电流同相，电路呈电阻性。此时工作在一种特殊状态——谐振状态。回顾RLC++++----3.8.2LC电路的频率特性在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)，另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180电容、电感电压：相量图：所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。如Q=100,U=220V,则在谐振时4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

BW=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：通频带（BW）：谐振频率（中心频率）上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)

已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时并联谐振1.谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：1.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图例：已知：解：试求：+-例：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。解：相量图如图:由相量图可知电路谐振，则：+-又：+-例：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U解：所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-思考题:接收网络+-+-滤波电路(a)(1)现要求在接收端消除噪声,问图(a)LC并联电路应工作在什么频率下?---信号源如图电路中,已知:---噪声源(2)现要求工作信号到达接收端,问图(b)LC串联电路应工作在什么频率下?接收网络+-+-(b)滤波电路滤波电路主要有：

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。(1)电路3.8.2RC滤波电路的频率特性

滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。输出信号电压输入信号电压1.低通滤波电路均为频率的函数C+–+–R(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。设:C+–+–R则:频率特性幅频特性：

相频特性：(3)特性曲线

00

10.7070频率特性曲线00当<0时,|T(j)|变化不大接近等于1；当>0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。0.707001一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性

00

10.7070C+–+–R移相特性——滞后移相相频特性幅频特性通频带：

把

0<0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。通频带的宽度称为带宽，用BW表示。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。频率特性曲线通频带：0<0

BW=0截止频率:0=1/RCC+–+–R000.707001分贝数定义：半功率点：当时，幅频特性上时，叫3分贝点或半功率点。1三分贝点2.RC高通滤波电路(1)电路(2)频率特性（转移函数）CR+–+–幅频特性：

相频特性：(3)频率特性曲线10.7070000当<0时,|T(j)|较小，信号衰减较大；当>0时,|T(j)|变化不大，接近等于1。一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性通频带：0<

截止频率:0=1/RC

00

00.7071移相特性——超前相移3.RC带通滤波电路(2)传递函数(1)电路RRCC+–+–输出信号电压输入信号电压幅频特性：相频特性：频率特性设：——电路固有频率（或自然频率）（3）频率特性曲线幅频特性当=0

相频特性当=0

0.707HmωLωHω0超前相移滞后相移450-450-90000900ωθ（ω）H（）ω当=∞当=0H（）=1/3H（）=0H（）=0当=∞当=0θ（）=00θ（）=-900θ（）=900RC串并联电路具有带通滤波特性由频率特性可知在=0频率附近,|T(j)|变化不大接近等于1/3;当偏离0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j)|下降到0.707/3时),所对应的上下限频率之差即：BW=(2-1)仅当时，与同相，U2=U1/3为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。4带阻滤波器双T网络RRR2CC2C11/10110100

…...-1012…...0.0010.010.10.707110100-60-40-20-302040对于变化范围较宽的频率特性，为展宽视野，其特性横坐标改用对数坐标，表示归一化频率；纵坐标用（分贝）表示，便构成波特图。波特图传递函数典型的网络函数低通高通带通帶阻电路举例3.8.1网络函数的概念1．定义E（jω）

I2（jω）

I1（jω）

U（jω）

无源二端口

响应激励2．函数的表示（1）复指数式H（j）=H（）ejθ（ω）（2）有理多项式=H（）/θ（ω）H（）——幅频函数；θ（ω）——相频函数。3分类1）按其响应和激励所在的端口不同分类策动点函数

传递函数响应和激励在同一个端口响应和激励不在同一个端口2）按jω的最高次数3）按频率特性曲线低通、高通、带通、带阻一阶、二阶、高阶了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征学习要点小结作业3.22历届考题填空题1、有一RLC串联电路，R=16Ω,L=0.3mH,C=204pF,当发生谐振时f0=

；当频率高于谐振频率时，电路是

（阻容性、阻感性、感性、容性、阻性）。643kHz阻感性历届考题计算题图示电路中，已知is=10+7.07sin(wt+30°）+14.14sin628t，us=7.07sinwt+14.14sin(628t+30°),w=314rad/s，图示所示电抗均为基波电抗值，单位为Ω，求电阻上消耗的功率、电流源is和电压源us发出的有功功率。解：（1）直流子电路：（2）基波子电路：采用谐波分析法，将该非正弦周期电路分成直流电路、基波电路和2次谐波电路三个子电路叠加计算：历届考题计算题图示电路中，已知is=10+7.07sin(wt+30°）+14.14sin628t，us=7.07sinwt+14.14sin(628t+30°),w=314rad/s，图示所示电抗均为基波电抗值，单位为Ω，求电阻上消耗的功率、电流源is和电压源us发出的有功功率。解：（3）二次谐波子电路：（4）总功率：第10章变压器和电动机变压器和电动机是根据电磁感应原理工作的最常用的电工设备。它们不仅有电路问题，同时还有磁路问题。在实际应用中，仅有电路知识是不够的，只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对电工设备作全面的分析。磁感应强度由洛仑兹力，即载流导体在磁场受力定义，即磁感应强度是描述磁场强弱和方向的量，即空间矢量，其大小与磁场的介质有关。10．1磁路10.1.1磁路的基本知识1．磁路的基本物理量（1）磁感应强度B常用磁力线来形象的表示磁场，磁力线的稀疏反映磁场的强弱。磁力线某点切线的方向即为该点磁场的方向。磁感应强度与电流之间的方向符合右手螺旋法则。（3）磁场强度H穿过某一面积S的磁感强度的通量，称为磁通量。它等于穿过该面积的磁感线的条数。用积分表示则为：（2）磁通φ磁场强度H是为了方便磁场的计算引进的辅助量，它也是一个矢量，它与磁感应强度的关系为：在均匀磁场中=BS或B=/S（4）磁导率：表征各种材料导磁能力的物理量H/m（亨/米）真空中的磁导率()为常数一般材料的磁导率和真空中的磁导率之比，称为这种材料的相对磁导率，则称为磁性材料，则称为非磁性材料2磁性材料的磁性能（1）常用的铁磁材料常用的铁磁材料有铁、镍、钴、稀土（新型材料，我国占有全世界稀土储量的80%）及其合金，这些材料的μr在数百乃之数万。（2）铁磁材料的磁化特性1）物质的磁畴结构

磁性物质内部其分子间存在的一种特殊的作用力，使相邻分子磁场排列整齐，自发形成许多达到磁饱和状态的微小区域，对外显示磁性，称这些小区域为磁畴。在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。

在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为磁化。即磁性物质能被磁化。外磁场磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。2）线性磁化与饱和特性

BJ

磁场内磁性物质的磁化磁场的磁感应强度曲线；B0

磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线；B

BJ曲线和B0直线的纵坐标相加即磁场的B-H磁化曲线。OHBB0BJB磁化曲线磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值。如图。

B-H磁化曲线的特征：

Oa段：B随H快速增加；

ab段：B的增加缓慢下来；

b点以后：B增加很少，达到饱和。OHBB0BJB••

有磁性物质存在时，B与H不成正比，磁性物质的磁导率不是常数，随H而变。

有磁性物质存在时，与I不成正比。

磁性物质的磁化曲线在磁路计算上