第04章 计算机辅助设计-1

第4章计算机辅助

设计(1)ⅣComputerAidedDesign(CAD)内容简介第4章计算机辅助设计(CAD)

计算机辅助设计（CAD）是现代产品设计中广泛采用的现代设计方法和手段。它在产品设计中的应用，不仅能显著提高产品的设计质量，而且可以大大缩减产品的设计周期。本章主要介绍了如下方面内容：

●

CAD的基本概念、发展概况、发展趋势

●

CAD系统的系统的组成及功能

●

工程数据的处理方法及CAD程序编制

●

机械工程数据库的创建与应用

●

计算机图形处理与三维造型

●

专用机械CAD系统的开发及应用4.1概述4.1.1

CAD技术的基本概念

计算机辅助设计，即英文ComputerAidedDesign，简称CAD。

它是一种利用计算机硬、软件系统辅助设计者对产品进行规划、分析计算、综合、模拟、评价、绘图和编写技术文件等设计活动的总称。

这一技术的特点：它将设计人员的思维、综合分析和创造能力与计算机的高速运算、巨大数据存储和快速图形生成等能力很好地结合起来，来完成设计工作。因此，CAD是一个人机结合的设计系统。在这个系统中，它充分利用设计者和计算机的各自优点来完成设计工作。

CAD是一种十分重要的现代设计方法，也是一门多学科综合应用的新技术。CAD技术是现代设计方法及手段的综合体现。

计算机辅助设计（CAD）涉及以下一些基础技术：

1)图形处理技术

如自动绘图、几何建模、图形仿真及其它图形输入、输出技术。

2)工程分析技术

如有限元分析、优化设计及面向各种专业的工程分析等。

3)数据管理与数据交换技术

如数据库管理、产品数据管理、产品数据交换规范及接口技术等。

4)文档处理技术

如文档制作、编辑及文字处理等。

5)软件设计技术

如窗口界面设计、软件工具及软件工程规范

等。

CAD这一术语，目前已广泛见于世界各种科技文献资料中，因而已成为世界性的通用术语。随着计算机技术的迅猛发展，CAD技术已广泛应用于机械、电子、建筑、土木工程、航天、纺织等众多领域。应用CAD技术来进行产品设计，能使设计、生产、维修工作快速而高效率地进行，所带来的经济效益是十分明显的。

例如：过去生产一个大规模集成电路芯片，要花两年时间，用CAD只要两周即可完成。英国的三叉戟飞机比美国的波音747飞机早开工，却晚一年完成，其原因就是美国的747采用了CAD技术。美国GM公司汽车设计中应用CAD技术，使新型汽车的设计周期由5年缩短为3年，新产品的可信度由20﹪提高到60﹪。4.1.2CAD技术的发展简史

CAD技术诞生于20世纪50年代，至今已有50多年的发展历史，这一技术主要经历了如下几个发展时期：

孕育形成时期（20世纪50年代）

进入实际运用时期（20世纪60年代）

成熟达到完全实用时期（20世纪70年代）

广泛运用时期（20世纪80年代）CAD技术所经历的这几个重要发展阶段如下表4-a所示：阶段时间特点孕育形成阶段20世纪50年代提出CAD设想，为CAD应用进行硬、软件准备。研制成长阶段20世纪60年代研制成功实验性CAD系统，其中：有代表性的是美国GM公司和IBM公司开发的汽车前窗玻璃线型设计DAC-1系统，美国贝尔电话实验室用于印刷电路设计的CAD系统。技术商品化阶段20世纪70年代CAD开始实用化，从二维的电路设计发展到三维的飞机、汽车、造船等设计，出现了许多开发CAD系统的公司，如CV、Calma、Intergraph、Applicon、IBM等。高速发展阶段20世纪80年代由于解决了三维几何造型、仿真等问题，应用范围不断扩大，大中型系统向微型化发展；出现了应用极广的微机CAD系统和性能优良的工作站CAD系统。全面普及阶段20世纪90年代随着CAD技术的发展，性能提高，价格降低，CAD开始在设计领域全面普及，成为必不可少的设计工具。表4-aCAD技术发展的基本阶段及特点4.1.3CAD系统的功能及CAD设计的特点最近10年是CAD高速发展与广泛应用的时代，许多行业（如机械、电子、航空、船舶、建筑等）已普遍接受CAD技术。

CAD技术具有高智力、高效益、知识密集、更新速度快、综合性强等优点。

CAD技术的主要应用有以下几方面：

►

科学计算与分析能进行各种复杂的设计计算、性能分析以及评价经济；

►工程分析

常见的分析有：有限元分析、优化设计、可靠性设计、运动学及动力学分析等。此外，针对某个具体设计对象还有它们自己的工程分析问题,如注塑模设计中要进行塑流分析、冷却分析、变形分析等。

►图形处理如二维、三维图形生成、显示与修改，自动绘图；

►图形仿真进行二维和三维的运动仿真、结构仿真，功能模拟；

►数据处理有完善的数据库系统，能对设计、分析、绘图等所使用的大量数据进行存取、查找、比较、综合等处理；

►编制设计文档或生成报表能制订各种技术文件，如文档制作、编辑及文字处理等。

►参数化设计标准化或系列化的零部件具有相似结构，但尺寸需经常改变，采用参数化设计的方法建立图形程序库，设计时直接调出图形库中的零件图，并赋予一组新的尺寸参数便可生成一个新的图形。

CAD设计具有如下主要特点：

►充分应用各种先进的现代设计方法

在设计过程中能广泛使用有限元分析、优化设计、可靠性设计及动态分析等先进设计及分析手段；比传统的边设计、边试验，直到设计后期才能弄清产品性能的做法要科学、省时、省力得多。

►充分利用图形系统和数据库的功能

►提高设计效率

利用CAD技术，使结构设计和工程制图的速度大大提高，尤其对复杂零件的设计可以无级缩放，分级设计，加快了设计进程。

►修改设计方便

只需对已存储的图样做局部修改就成为新图，某些先进的辅助设计系统中，修改了装配图，则零件图随之自动修改，反之亦然。

►设计与分析统一系统有一个描述产品模型的数据库，通过分析，设计者可以预知产品的性能。

►易于实现产品数据的标准化企业的产品数据，包括设计、图文、技术文档等，实现标准化管理，有利于企业积累产品资料、继承历史的知识财富，并方便产品数据的存储、传递、转换和理解。

►有利于实现无图纸化生产

CAD技术为实现CAD/CAM的集成和CIMS

（计算机集成制造）提供了基础。

提高设计质量、缩短设计周期、降低设计成本；

从而加快了产品更新换代的速度；

使企业保持良好的竞争力。总之，采用CAD技术可以：4.1.4CAD技术的发展趋势

随着科学技术的飞速发展，特别是计算机技术的的飞速发展与应用，使CAD技术在软件方面的发展趋势将体现在以下几个方面：

集成化

智能化

标准化

可视化

网络化

1.

集成化为适应设计与制造自动化的要求，特别是适应计算机集成制造系统（CIMS）的要求，进一步提高集成水平是CAD/CAM系统发展的一个重要方向。

2.智能化

现有的CAD技术在机械设计中只能处理数值型的工作，包括计算、分析与绘图。

然而在设计活动中存在另一类符号推理工作，包括方案构思与拟定、最佳方案选择、结构设计、评价、决策，以及参数选择等等。这些工作依赖于一定的知识模型，采用符号推理方法才能获得圆满解决。因此将人工智能技术，特别是专家系统的技术，与传统CAD技术结合起来，形成智能化CAD系统是CAD技术发展的必然趋势。

3.标准化

随着CAD技术的发展，工业标准化问题越来越显示出它的重要性。迄今已制定了不少的标准，例如：

随着技术进步，新标准还会出现，基于这些标准推出的有关软件是一批宝贵的资源，用户的应用开发常常离不开它们。更为重要的是有些标准还指明了CAD技术进一步发展的道路，例如STEP既是标准，又是方法学，由此构成了STEP技术，它深刻地影响着产品建模、数据管理及外部接口等。

面向图形设备的标准CGI，

面向用户的图形标准GKS，

面向不同CAD系统的数据交换标准STEP等。

4.

可视化

随着计算机软硬件水平的提高，可以逐步为设计者提供更加逼真的设计环境，更利于将概念设计转换到几何模型。

可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将设计过程中产生的数据及计算结果转换为图形或图像在屏幕上显示出来，并进行交互处理的理论、方法和技术，它使往日冗繁、枯燥的数据变成生动、直观的图形或图像，容易发挥人们的创造力。

5.网络化

计算机网络可以通过通信线路将各自独立的、分布于各处的多台计算机相互连接起来，这些计算机彼此可以通信，从而能有效地共享资源并协同工作。在CAD应用中，网络技术的发展，大大地增强了CAD系统的能力，而没有网络的计算机简直是不可想象的，更不用谈集成化。4.2CAD系统

一个完整的CAD系统是由CAD系统的硬件和软件两个方面所组成。

CAD系统功能的实现，是由硬件和软件协调作用的结果。CAD系统的组成包括：

CAD系统的硬件

CAD系统的软件4.2.1CAD系统的硬件

CAD系统的硬件是指：计算机系统中的全部可以感触到的物理装置，它包括各种规模和结构的计算机、存储设备以及输入、输出设备等几个部分。目前，CAD系统的硬件组成，如下图4-a

所示。

图2-aCAD系统的硬件由上图可见，CAD系统所用的硬件一般包括：

计算机主机及外围设备

图形输入设备

绘图输出设备

图形显示设备1.计算机主机及外围设备计算机主机及外围设备是CAD系统硬件的重要组成部分。●

计算机主机

●

外存储器●

计算机网络它包括：●

计算机主机

计算机主机是整个计算机系统的核心，它由两部分组成：

●

外存储器

外存储器与内存的区别在于它是设置在计算机主机之外。与内存相比，其容量大，但存取速度慢。当需使用外存信息时，由操作系统根据命令调入内存。

外存储器常见种类有：磁带机，磁盘机，移动硬盘和光盘等。

●

计算机网络

中央处理器（CPU）包括：控制器和运算器：

控制器：指挥和协调整个计算机的工作，包括负责解释指令、控制指令的执行顺序、访问存储器等。

运算器：负责执行指令所规定的算术和逻辑运算。

主存储器：用来存放指令和数据。它一般包括：ROM和RAM两部分。

中央处理器（CPU）

主存储器（或称内存）2.

图形输入设备

计算机及外存储器是通过输入、输出设备与外界来沟通信息的。所谓输入，就是把外界的信息变成计算机能够识别的电子脉冲，即由外围设备将数据送到计算机内存中。所谓输出，就是将输入过程反过来，将计算机内部编码的电子脉冲翻译成人们能够识别的字符或图形，即从计算机的内部将数据传送到外围设备。能够实现输入操作的装置就被称作输入设备，CAD系统所使用的输入设备主要包括：

键盘

光笔

图形输入板

数字化仪

鼠标器

扫描仪

声音输入装置等。3.

绘图输出设备

能够实现输出操作的装置便称作输出设备，CAD系统所使用的输出设备主要包括：打印机、绘图仪等。

打印机：能打印字符文件，又能打印图形，是最廉价的输出设备。绘图机：现有滚筒式、平台式、平面电机型绘图机等。

滚筒式绘图机如下图4-b所示。这种绘图机结构简单，占地面积小，价格较低，但速度低、精度较差，广泛用在机械与土建等行业。图4-b滚筒式绘图机

图形显示器，它像一个窗口，使设计者能及时了解人机间的信息交互情况。

图形显示器不但能显示字符信息，而且能随时显示所设计的图形，并能让用户对这些图形进行增、删、改、移动等交互操作，因此它不单纯是被动地显示图形，而且是一种交互式的图形显示。目前，计算机图形显示器一般都是采用阴极射线管（CRT）作为显示设备。4.

图形显示设备4.2.2CAD系统的软件

一个完整的CAD系统除了配置所需硬件设备，还需配置相应的软件。CAD系统功能的实现，是由硬件和软件协调作用的结果。

硬件是实现CAD系统功能的物质基础，然而如果没有软件的支持，硬件也是无法发挥作用的，二者缺一不可。

CAD系统的软件：是指管理及运用计算机的全部技术，一般用程序或指令来表示。

一般而言，CAD系统的软件可分为如下两大类：

■系统软件

系统软件一般是由系统软件开发公司的软件专业人员负责研制开发，对于一般用户，主要关心应用软件的选用和开发。

■应用软件1.系统软件

系统软件主要用于计算机管理、维护、控制及运行，以及计算机程序的翻译和执行。它也是应用软件赖以工作的基础。

系统软件主要分为以下几类：

（1）操作系统

主要功能是管理文件及各种输出输入设备。

微机上常用操作系统如MS-DOS，Windows及Unix等；

（2）程序设计语言和语言编译系统

汇编语言，Basic,Fortran,C语言及C++等；

（3）窗口系统

如Apple公司的Macintosh，Microsoft公司的Windows等；

（4）网络通信及管理软件

（5）数据库及数据库管理软件

如FoxBASE，ORACLE等。2.应用软件

应用软件是在系统软件的支持下，为实现某个应用领域的特定任务而编写的软件。由于CAD应用软件的范围非常广泛，故将应用软件又分为CAD支撑软件和用户自己开发的应用软件两种。

CAD支撑软件从功能上可分成如下三类：

第一类：解决几何图形设计问题；

第二类：解决工程分析与计算问题；

第三类：解决文档写作与生成问题。●基本图形资源软件●二、三维绘图软件●几何造型软件●工程分析及计算软件●文档制作软件目前，常用的商品化支撑软件有以下几类：上述CAD软件的层次，如下图4-c

所示。操作系统用户的应用软件支撑软件系统软件图4-c软件间的层次关系CAD的工作过程如下图4-d所示。图4-dCAD的工作过程4.2.3CAD系统的形式

主机分时CAD系统

小型机成套CAD系统

工程工作站CAD系统

微机CAD系统CAD系统（从硬件角度）可以划分为四类：自20世纪80年代末以来，CAD系统发展的一个新方向，即发展高性能的分布式CAD网络系统。

这一系统是将工程工作站、微机及其他I/O设备采用网络连接在一起，组成一个高性能的分布式CAD网络系统。利用这一系统可以实现二维和三维图形功能，可以实现硬件资源共享，可以实现软件、图形、数据等资源共享。4.3工程数据的处理方法及CAD程序编制

在机械设计过程中，常常需要从有关的工程手册或设计规范中查找及检索有关曲线、表格数据，以获得设计或校核计算时所需要的各种系数、参数等。如何将这种人工查找转变成在CAD进程中的高效、快速处理，这就涉及工程数据的处理方法及CAD程序编制技术。

目前，在CAD技术中，对工程数据进行处理的方法主要有以下三种：(1)将工程数据转化为程序存入计算机内存；(2)将工程数据转化为数据文件存入计算机外存；(3)将工程数据转化为结构存入数据库。4.3.1数表的分类及存取

1.数表的分类

在机械设计中，常用数表形式给出机械零部件的设计参数。设计计算时，需根据给定条件从表格中选取需要的值。在编制机械CAD计算程序的时候，应将数表作程序化处理，以便调用。

机械设计过程中所使用的工程技术数表种类很多。通常，按数表中的数据有无函数关系，可分为：数表简单数表列表函数表有计算公式的列表函数表无计算公式的列表函数表按数表的维数，又可分为：数表一维数表二维数表三维数表等包角α708090100110120130140Kα0.560.620.680.730.780.820.860.89表4-1包角系数Kα一维数表表4-2V带长度系数KL二维数表

截面型号内周长度(mm)OABCDEF4500.895000.915600.940.80................11501.1214001.1516001.182.数表的存取在CAD作业中，进行工程数表存取的一般原则如下：

■

数据存入计算机的形式应考虑到检索的方便，通常将数据按一定规则进行排列，然后存入数组。

■

一维数表采用一维数组进行存储。

■

二维数表采用二维数组进行存储。

■查取数据时用逻辑判断语句进行比较，检索出所需要的数据。

（1）一维数表的存取

现以例4-1为例说明一维数表的存取方法。

例4-1一平键联接中的平键基本尺寸数据如表4-3所示，试编写程序根据轴径d

查取相应的键宽b

和键高h

。

表4-3平键尺寸与轴径关系（摘自GB1095-79）

规格(i)轴径d(mm)b(mm)h(mm)规格(i)轴径d(mm)b(mm)h(mm)0自6～8225>22～30871>8～10336>30～381082>10～12447>38～441283>12～17558>44～501494>17～22669>50～581610

解：根据表中轴径d

检索键宽b

和键高h尺寸时，首先需要判断轴径d

所在的范围。

根据数表的这一特点，在程序中存储该数表时，

可用两个一维数组

b[10]和h[10]分别存储键宽和键高的值，

再用另一个一维数组

d[11]存储轴径的范围界限值。在CAD作业中，当需要检索键宽和键高时，先用条件语句判断轴径d所在的范围，在此范围内便可检索出键宽和键高的数据值。依据这一思想，实现表4-3的数表存取的程序编写如下：

/*chp4_01.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatd[11]={6.0,8.0,10.0,12.0,17.0,22.0,30.0,38.0,44.0,50.0,58.0},b[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,8.0,10.0,12.0,14.0,16.0},h[10]={2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,8.0,9.0,10.0};floatdd,bb,hh;inti;puts("Pleaseinputd=?\n");scanf("%f",&dd);if(dd<d[0]||dd>d[10]){puts("Thedataisoutoftherange!\n");exit(1);}for(i=0;i<10;i++)if(dd<=d[i+1]){bb=b[i];hh=h[i];printf("b=%f,h=%f\n",bb,hh);exit(2);}}（2）二维数表的存取

现以例4-2为例说明二维数表的存取方法。

例4-2

表4-2所示为V长度系数KL，如果V带的截面型号为A型，内周长度为560mm，试编写程序在该表中查取相应的长度系数KL。

解：对本例二维数表，首先需给资料名称加注序号，即给数表的行和列加注序号：在行向加注序号

i＝0～31（共32种内周长度），在列向加注序号j＝0～6（共7种V

带类型）。然后就可以定义一个二维数组将数表中的数据存入计算机。

在查表时，只要给出其数据的位置序号（i，j），即可检索到对应的数据值。对于本例，即A型截面所对应的列序号为j＝1，内周长为560mm所对应的行序号为

i＝2，查取的V带长度系数KL

的程序如下：

序号

j

0

123456

截面型号

i

OABCDEF

内周长度(mm)

0

450

0.89

15000.91

25600.940.80

.

........

.........

2911501.12

3014001.15

3116001.18表4-2V带长度系数KL

/*chp4_02.c*/#include<stdio.h>main(){staticfloatkl[32][7]={{0.89,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.91,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},{0.94,0.80,100.0,100.0,100.0,100.0,100.0},..................}};inti,j;floatkl1;i=2;j=1;kl1=kl[i][j];if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)printf("THEDATAOUTOFTHETABLE!");elseprintf("kl=%f",kl1);}

对于数表中出现的空格，应在存入计算机时用一个适当的有别于数表中其它数据的数字来代替，并在程序中使用判断语句进行检查。在本例程序中使用数字“100.0”来代替空格，并使用判断语句：“if(fabs(kl1-100.0)<1.0e-6)……”来检查是否出现空格。

4.3.2线图的分类及处理

线图是函数关系的一种常用表示方法。

线图的特点是鲜明直观，并能清楚地表示出函数的变化趋势及规律。因此，在工程设计资料中，很多参数间的函数关系是用线图来表达的。

但在CAD作业中，目前尚不能直接对线图进行编程，因此必须对它进行相应的处理，才能实现对参数图存储和自动检索的目的。

1.

线图的类型根据线图中数据的来源，线图可分为两类：线图有计算公式的线图区域图无计算公式的线图直线图曲线图

为了CAD作业需要，进行线图程序化处理的方法有以下几种：►

线图数表化处理（将线图整理成数表）；

►线图公式化处理（建立出线图的解析式）；

►

曲线拟合处理（建立出线图的近似式）。2.线图的处理在线图的处理方法中，可分如下几种：

1)有计算公式线图的处理

2)无计算公式线图的处理

(1)线图的数表化处理

(2)线图的公式化处理

①直角坐标系直线图的公式化处理；②对数坐标系直线图

的公式化处理；③区域图的处理。

有些线图所表示的各参数之间关系原本就有计算公式，但为了设计人员工作时查取方便，将计算公式绘制成为线图，如图4-2。对于这样的线图，在CAD作业时，应在CAD计算程序中可直接使用公式进行计算。

图4-2螺旋角参数Zβ

1）有计算公式线图的处理2）无计算公式线图的处理（1）线图的数表化处理

线图的数表化处理就是将线图离散化为数表，然后再用4.3.1节中所述方法加以处理。以在CAD作业时，供进行数据检索。例如，表4-4就是图4-3离散化后形成的数表。图4-3蜗轮的齿形系数Y2(变位系数ζ=0,α=20°,ha=1)

Z21011121314151617181920222426Y24.554.143.703.553.343.223.072.962.892.822.762.662.572.51Z228303540455060708090100150200300Y22.482.442.362.322.272.242.202.172.142.122.102.072.042.04表4-4蜗轮的齿形系数Y2（变位系数ζ=0,α=20°,ha=1）

（2）线图的公式化处理进行线图公式化处理，对不同类型的线图有不同的处理方法：

►

对有计算公式的线图，可直接将公式编入程序；

►

对直线图可将其图形转化为线性方程，再编入程序。而直线图通常又分如下三种情况：

●直角坐标直线图

●对数坐标直线图

●区域图具体处理方法如下：如图4-4所示是齿轮强度计算时所用到的动载系数Kv

的线图，

横坐标为：VZ1

/100，

纵坐标为：Kv

。包括直齿轮和斜齿轮共有16条直线分别代表不同精度等级下的函数关系。①直角坐标系直线图的公式化处理对于该线图若用数表化处理，则要转化为16个一维数表或2个二维数表，不仅数据量很大，而且还要占用较多的计算机内存。

对此，可通过取直线上任意两点的坐标值来求其斜率，从而写出直线方程式。若已知直线上任意两个点

坐标，则该直线方程为：直齿轮

斜齿轮

图4-4动载荷系数Kv

（4-1）对于Kv

线图，则可表示成：式中：

为直线上任意两点的纵坐标值；为该两点的横坐标值。

因此，对图4-4上每一条直线选取其上任意两点的坐标值，带入上式，便可列出直线方程，利用该方程便可计算出任意VZ1/100的动载系数Kv值。利用上述方法，图4-4中的16条直线，可变换为16个直线方程。②

对数坐标系直线图的公式化处理在机械设计资料中，常会遇到对数坐标直线图，如图4-5所示。图4-5弯曲强度的寿命系数YN

若已知对数坐标系下直线上的任意两点的坐标：令则（4-2）其对数坐标的直线方程可以表示为：对于图4-5所示的齿轮弯曲强度寿命系数YN的每一条直线，只要给出其两任意点的坐标，即可列出它的直线方程式：将图中某一直线任意两点的坐标值（N1,YN1）,（N2,YN2）及要求取寿命系数YN

的应力值次数

N

带入上式，并令：令这样就可用程序语言把YN与

N的关系表达出来。③区域图的处理

例如图4-6所示的齿轮材料的接触疲劳强度极限应力，因其影响因素很多，因而在国际标准中采用区域图的方式表示，供设计者根据材料的质量水平、热处理工艺水平等条件来选用。工程技术中的许多物理量，往往是一些离散的、随机的变量。

对于上述区域图，具体的处理方法有两种：

●

按区域图的中线取值；

●

按区域图的位置取值。图4-6齿轮材料的接触疲劳强度极限应力

■

按区域图的中线取值处理

以图4-6为例，首先必须找出区域图中线（图中点划线）的表达式，为此在中线上任意选取两点（HB1，SH1）、（HB2，SH2），由此两点可以写出该极限应力中线的表达式：利用上式，就可计算出任意齿面硬度HB所对应的。（4-3）

■

按区域图的位置取值按前述的处理方法，设计人员在确定齿轮材料的极限应力时只限于取中值，不尽全面。为了使设计者能根据所用材料性能的不同，按实际情况在区域内取不同的值，为此，可以增加两个参数：●

一个是极限应力的幅值参数

；●

另一个是极限应力在区域图中的位置参数ST。

当ST＝1

时，表示取极限应力的上限值；当ST＝0

时，表示取极限应力的中值；当ST＝－1

时，表示取极限应力的下限值。此时，极限应力的计算公式变为：

这样，ST

在＋1～－1之间取值时，就可以获得区域图中（见图4-6）任意位置上的极限应力值。（4-4）还有一种区域图，如图4-7所示的V带选型图。

这种区域图是以直线作为不同型号的V带胶带的边界线。因此，对这样区域图亦可以运用直线方程来确定边界线的坐标。图4-7V带选型图

图4-7所示区域图为对数坐标图，故在每条边界线上任意选取两点（P1,N1）,（P2,N2），由此两点就可写出该线的对数坐标直线方程：将其变换成指数方程的形式：式中：（4-5）边界线计算公式O－AN=677A－BN=100B－CN=24C－DN=7D－EN=1.16E－FN=0.329按照上述方法，图4-7中6

条边界线的方程（计算公式）为：式中，P

——为计算功率，kW；

N

——边界线上相对于计算功率P的转速，r/min。根据上述，编写出的三角胶带传动“V带带型选择函数”如下：V带带型选择函数charv_belt_type(floatp,floatn)/*Selectthetypeofv_belt*/{if(n>=4900.0)return('O');elseif(n>677.0*pow(p,1.454))return('O');elseif(n>=3400.0)return('A');elseif(n>100.0*pow(p,1.486))return('A');elseif(n>=2400.0)return('B');elseif(n>24.0*pow(p,1.47))return('B')elseif(n>=1500.0)return('C');

elseif(n>7.0*pow(p,1.488))return('C');elseif(n>=1200.0)return('D');elseif(n>1.16*pow(p,1.545))return('D');elseif(n>=700.0)return('E');elseif(n>0.329*pow(p,1.5))return('E');elsereturn('F');4.3.3列表函数表的插值计算设有一用数据表格给出的列表函数，如下表所示：由于列表函数只能给出结点处的函数值，当自变量为结点的中间值时，就要用插值法求取其函数值。表4-a列表函数xx1x2x3…xi…xnyy1y2y3…yi…yn

插值法的基本思想：是在插值点附近选取几个合适的结点，用这些选取的点构造一个简单函数

g(x)，在此小段上用g(x)代替原来函数

f(x)，这样插值点的函数值就用

g(x)的值来代替。因此，插值的实质问题是如何构造一个既简单又具有足够精度的函数g(x)。1.一维列表函数表的插值

（1）线性插值

线性插值就是构造一个线性函数

g(x)来代替原先的函数

f(x)，如图4-8所示。

插值步骤如下：图4-8线性插值①从表格中选取两个相邻的自变量

xi

、xi+1，满足下列条件：

x

i

<x<

x

i+1；②过（x

i,y

i）及（xi+1,yi+1）两点连直线

g(x)

代替原来的函数f(x)，则x的函数值

y

为（4-6）

线性插值是一种既简单又常用的插值算法，在机械CAD计算程序中经常用到，将此算法编写的一维线性插值函数如下：floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;for(i=0;i<=n－3;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n－2;a:return(y[i]+(y[i+1]－y[i])*(t－x[i])/(x[i+1]－x[i]));}

程序说明

：

（1）该函数中用一维数组

x[]，y[]分别存储数表中的自变量数据和函数值数据；

（2）n

为数组元素的个数，数组元素的下标从0变化到n－1；

（3）t为插值点的自变量数值。例4-3已知V带传动小带轮包角α1=125.4°，由表4-1（见教材）采用线性插值算法查取所对应的包角系数Kα。/*chp4_03.c*/#include<stdio.h>main(){floatlip(floatx[],floaty[],intn,floatt);staticfloatrf[16]={70.0,80.0,90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0,170.0,180.0,190.0,200.0,210.0,220.0},krf[16]={0.56,0.62,0.68,0.73,0.78,0.82,0.86,0.89,0.92,0.95,0.98,1.0,1.05,1.1,1.15,1.2};floatkrf1;krf1=lip(rf,krf,16,125.4);printf("krf1=%f",krf1);}解：将此数据的检索过程编写成计算机程序如下：

在此程序中调用上述一维线性插值函数lip()执行一维线性插值运算。程序运行结果如下：

krf1=0.84160000即，根据给定的小带轮包角α1=125.4°，通过线性插值算法查取所对应的包角系数Kα=0.84160000

。(2)

抛物线插值

在f(x)上取三点，过此三点作抛物线

g(x)，以用来替代

f(x)，可以获得比线性插值精度高的结果，如图4-9所示。

过三点（xi－1,yi－1）及（xi,yi

）、（xi+1,yi+1）作抛物线方程，则

用线性函数

g(x)来代替f(x)时，仅利用了两个结点上的信息，因此误差较大，为了减少误差可利用三个结点上的信息，采用抛物线插值。图4-9抛物线插值算法示意图

（4-7）

在抛物线插值中，如何选取合适的三个点是关键所在，选取方法归纳如下：

设已知插值点

x

，求对应的函数值y：（1）从已知函数表格中选取二点，它们满足下列条件

（2）比较的值，取其值小者作为取点延伸方向，从表格中选取第三点作为抛物线方程经过的点。

当时，即三个点；

当

时，即三个点；（3）若三个点。（4）若三个点。用C语言编制的一维抛物线插值函数的源程序如下：floatqip(floatx[],floaty[],intn,floatt){inti;floatu,v,w;for(i=0;i<=n－4;i++)if(t<=x[i+1])gotoa;i=n-3;a:if(i>0&&(t－x[i])<(x[i+1]－t))i=i－1;u=(t－x[i+1])*(t－x[i+2])/(x[i]－x[i+1])/(x[i]－x[i+2]);v=(t－x[i])*(t－x[i+2])/(x[i+1]－x[i])/(x[i+1]－x[i+2]);w=(t－x[i])*(t－x[i+1])/(x[i+2]－x[i])/(x[i+2]－x[i+1]);return(u*y[i]+v*y[i+1]+w*y[i+2]);}2.二维列表函数表的插值

对于具有两个自变量的二维列表函数的插值，从几何意义上讲是在三维空间内，选定几个点，通过这些点构造一块曲面

g(x,y)，用它近似地表示在这区间内原有的曲面

f(x,y)。

设有一二维列表函数如下表4-b

所示：表4-b二维列表函数和插值点的函数值

曲面

f(x,y)的三维情况，用线框图表示时，则如图4-e所示。设有一个曲面f(x,y)，被两组平行

xoz或yoz

的平面相截，因此得到二组曲线，这二组曲线的交点即为x(i)，y(j)处的Z(i,j)。也就是表中的函数值。图4-e二维列表函数表的插值

这二组曲线把曲面分成许多小块，每一小块四个角的值可以从表格中查出。至于小块内曲面上各点的函数值就无法由表格中查取。为能得到小块内曲面上任一点的函数值，可以类同于一维数表，设法构造一个二元函数

g(x,y)，它能近似地代替原曲面的

f(x,y)。因此二维数表插值的实质是如何来构造

g(x,y)。

插值函数

g(x,y)的构造，主要有以下两种方法：

►

线性插值算法

►

抛物线插值算法（1）线性插值

二维列表函数的线性插值算法的原理，如图4-10所示。

首先：从二维数表中给定的m×n

结点中选取最接近插值点

T(x,y)相邻的4个结点；

然后：分别用三次一维线性插值方法就可求出相应于插值点

T(x,y)的函数值

Z(x,y)。图4-10二维列表函数表的线性插值

图4-10a二维列表函数表的线性插值

A,B→EC,D→FE,F→T则线性插值算法的工作步骤如下：

(1)

由A、B两点用一维线性插值方法计算出

E(xi,y)点的插值函数值ZE；

(2)

再用同样方法，由C、D两点求出F(xi＋1,y)点的插值函数值ZF；

(3)

用同样的方法，由E、F两点求得插值点

T(x,y)的插值函数值Z(x,y)。如图4-10所示：设与