第18讲运动的合成和分解

第四单元曲线运动万有引力与航天/jty/main/index.shtm目录第18讲运动的合成和分解抛体运动第19讲匀速圆周运动第20讲万有引力定律及其应用第21讲单元小结本部分内容是每年高考的热点和重点，是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用,而万有引力定律又是力学中一个独立的基本定律，复习好本单元的概念和规律,将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力．在复习时要注意如下三方面的问题：(1)竖直平面内的圆周运动问题，涉及的知识面较广,既涉及圆周运动的临界问题又涉及机械能守恒问题，是一个难点与重点．(2)人造卫星问题涉及的关系较多，如卫星线速度同轨道半径的关系,周期同半径的关系，人造卫星变轨问题．(3)万有引力定律的另一个重要的作用，就是估算天体的质量．计算时的取舍和等效处理等手法，要在练习中反复体会．/jty/main/index.shtm导学建议学习本部分内容，要明确物体做曲线运动的条件，会用运动的合成和分解研究曲线运动，掌握将一个复杂的运动分解为几个简单运动的方法．运动的合成与分解属矢量的合成与分解的范畴，所以在对运动合成与分解时，应注意平行四边形定则的应用．另外，还需注意力的独立作用原理与运动的独立性原理．/jty/main/index.shtm第18讲运动的合成和分解抛体运动自主·基础构建导学建议一、曲线运动1．速度方向：质点做曲线运动时，任一时刻(或任一位置)的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的①切线方向一致．2．特点：曲线运动是一种运动轨迹为②曲线的运动；曲线运动中速度的③方向时刻改变，所以曲线运动是一种④变速运动，物体在运动过程中具有⑤加速度.3．物体做曲线运动的条件：当物体所受⑥合外力的方向与它的⑦瞬时速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．/jty/main/index.shtm自主导学

名师点拨做曲线运动的物体所受的合外力F可分解到沿曲线切线和沿法线(与曲线切线垂直)两个方向上：(1)沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；(2)沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是(

)/jty/main/index.shtm达标自测1【解析】曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故A不正确．物体所受合外力提供向心力，故合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的内侧，则B、C不正确．【答案】D二、运动的合成和分解1．运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做⑧运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循⑨平行四边形定则．运动合成的重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的⑩实际运动就是合运动．2．运动的分解：求一个已知运动的分运动,叫⑪运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解．/jty/main/index.shtm3．合运动与分运动的关系(1)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果，合运动和分运动是⑫等效替代的关系．(2)等时性：各个分运动和合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等．即若知道某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间．(3)独立性：在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，但各个运动都是⑬互相独立进行的，互不影响．

名师点拨从理论上来看,一个运动可以按平行四边形定则分解成任意的两个分运动．但是,速度分解若只按矢量分解进行,数量关系无误，/jty/main/index.shtm但与实际不符，则所得分速度没有任何意义．因此，速度分解的基本原则是按照实际效果来进行．如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升.若红蜡块在A点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(

)A．直线APD

B．曲线AQDC．曲线ARDD．无法确定【解析】蜡块在水平方向做匀加速直线运动,竖直方向做匀速运动,合速度方向斜向上,合加速度的方向水平向右,两者有夹角，蜡块的运动一定是曲线运动,运动轨迹一定向合加速度的方向弯曲，所以蜡块的运动轨迹是曲线AQD.【答案】B/jty/main/index.shtm达标自测2三、平抛运动1．条件：物体做平抛运动的条件有两个，一是⑭初速度水平，二是⑮只受重力作用．2．研究方法：做平抛运动的物体在水平方向不受力，在水平方向应做⑯匀速直线运动；在竖直方向物体只受重力，并且竖直分速度为零，所以在竖直方向做的是⑰自由落体运动．3．平抛运动的规律(1)初速度为v0的平抛运动，其位置随时间变化的规律：/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm名师点拨在研究物体的运动情况时，可分别研究物体两个相垂直方向上的运动，如果哪一个方向不受力，将满足牛顿第一定律，哪一个方向受了力将满足牛顿第二定律，合运动情况是这两个方向上的矢量合成．如果两个方向都受力，以上方法同样成立．(3)平抛运动的常用推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半．②平抛运动中以抛出点O为坐标原点的坐标系中任一点A(x，y)的速度方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，则tanα＝.如图所示,某一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球的速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)．以下判断中正确的是(

)/jty/main/index.shtm达标自测3/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________题型一：由运动轨迹判断物体的受力及速度情况我国嫦娥一号探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空．如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是(

)/jty/main/index.shtm互动·方法探究题型方法例题1[思维点拨]解决该类问题要注意如下两点：(1)合外力的方向总指向运动轨迹凹的一侧；(2)合外力方向和运动方向成什么角度．[规范解析]卫星运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度逐渐减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，由轨迹的弯曲方向知，合力必指向其弯曲方向，故选C.【答案】C解决此类问题注意掌握两点：①物体的轨迹与初速度和合外力有关，轨迹在合外力与速度夹角之间且与速度相切，物体所受合/jty/main/index.shtm外力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧．②当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角小于90°时，物体运动速度增加；当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角等于90°时，物体运动速度不变；当合力方向与瞬时速度方向的夹角大于90°时，物体运动的速度就减小．题型二：小船渡河问题船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示．则(

)/jty/main/index.shtm例题2A．船渡河的最短时间为60sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s[思维点拨]该类问题的特点是将两个分运动的信息呈现在图象中,所以读懂图象,弄清分运动的性质(包括位移、速度、加速度等)，是求解此类问题的关键．[规范解析]船头始终与河岸垂直时,时间最短为100s,A错,B对；由于水流的速度是变化的,船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5m/s，D错．【答案】B/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm题型三：平抛运动规律的应用如图甲所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.例题3(1)求小球水平抛出的初速度v0的大小．(2)求斜面顶端与平台边缘的水平距离s.(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？[思维点拨]本题中“刚好沿斜面下滑”说明小球刚落到斜面上时，小球的速度方向恰好沿斜面向下．[规范解析](1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy＝v0tan53°/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm平抛(类平抛)运动的求解方法(1)运动的分解法：相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动和其合运动具有等时性．(2)选择一个适当的参考系．选择一个自由落体的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是水平匀速直线运动．选择一个相同初速度的水平匀速直线运动的物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系做自由落体运动或匀变速直线运动．(3)分解加速度/jty/main/index.shtm对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系．把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易．2010年3月1日，第21届温哥华冬奥会闭幕，中国代表队以5金2银3铜的好成绩挤进前十,在众多比赛项目中，跳台滑雪是非常好看又刺激的项目.图示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行．设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF，EG和斜面CD垂直，则(

)/jty/main/index.shtm变式拓展A．tCE大于tEF，CG等于GFB．tCE等于tEF

，CG小于GFC．tCE大于tEF

，CG小于GFD．tCE等于tEF

，CG等于GF【规范解析】把运动员的运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动，根据类似竖直上抛运动的对称性可知tCE等于tEF

；因在平行于斜面方向的运动员做匀加速运动，所以CG小于GF.【答案】B/jty/main/index.shtm高考排雷如图所示，AB斜面的倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(1)A、B间的距离．(2)物体在空中飞行的时间．/jty/main/index.shtm例题4/jty/main/index.shtm五年高考1．[2010年高考·江苏卷]如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(

)A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变[命题分析]本题考查的是运动的合成和分解，主要考查学生的理解能力和推理能力．[规范全解]橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动．【答案】A/jty/main/index.shtm2．[2010年高考·全国理综卷Ⅰ]一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(

)/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm3．[2009年高考·福建理综卷]如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标